20xx年浙江嘉興高考數(shù)學(xué)一模試卷(文件)
【正文】 ，]． 21．如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： +=1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，聯(lián)立，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式，結(jié)合已知條件能求出直線l在y軸上的截距．（Ⅱ）設(shè)△AOB的面積為S，O到直線l的距離為d，則S=|AB|?d，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式能求出△AOB面積取最大值時直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），∵斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： +=1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，∴∠AOB=90176。2017年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．設(shè)復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z等于（ ）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i2．已知α∈R，則“cosα=﹣”是“α=2kπ+，k∈Z”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2a+2）的值為（ ?。〢．2a B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)或24．已知實數(shù)x，y滿足，若ax+y的最大值為10，則實數(shù)a=（ ?。〢．4 B．3 C．2 D．15．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若=，則=（ ?。〢． B． C． D．6．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A． B．2 C． D．17．函數(shù)f（x）=（）x﹣x2的大致圖象是（ ?。〢． B． C． D．8．已知平面向量、滿足||=||=1， ?=，若向量滿足|﹣+|≤1，則||的最大值為（ ）A．1 B． C． D．29．已知函數(shù)f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，則y=f（x）的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個數(shù)最多有（ ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，點(diǎn)FF2是橢圓C1的左右焦點(diǎn)，橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點(diǎn)P，PF1⊥PF2，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為ee2，則（ ?。〢．e22= B．e22=C．e22= D．e22= 二、填空題（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分）11．已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，則A∪B= ，A∩（?RB）= ?。?2．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是 cm2，體積是 cm3．13．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ 012 Pb a2﹣則E（ξ）的最小值為 ，此時b= ?。?4．已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，則不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集為 ??；|f（2x）|+|g（x）|的最小值為 ?。?5．動點(diǎn)P從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著棱運(yùn)動到頂點(diǎn)C1后再到A，若運(yùn)動中恰好經(jīng)過6條不同的棱，稱該路線為“最佳路線”，則“最佳路線”的條數(shù)為 （用數(shù)字作答）．16．已知a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，則2a+b的最小值為 ?。?7．如圖，已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長均相等，點(diǎn)E滿足=3，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動，設(shè)EP與平面BCD所成角為θ，則sinθ的最大值為 ． 三、解答題（共5小題，滿分74分）18．在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+）=﹣．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3，求a的值．19．如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．20．已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx+b，a，b為實數(shù)．
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