高中數(shù)學(xué)16三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用習(xí)題1新人教a版必修4-wenkub
2022-12-15 23:46:58 本頁面
【正文】 函數(shù) y＝ 2sin(ωx ＋ φ )(ω ＞ 0)的初相和頻率分別為－ π 和 32，則它的相位是 ________． 解析： T＝ 1f＝ 23， ∴ ω ＝ 2πT ＝ 3π. ∴ 相位 ωx ＋ φ ＝ 3π x－ π. 答案： 3π x－ π 5．如圖，點(diǎn) P是半徑為 r的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置 P0開始，按逆時(shí)針方向以角速度 ω (rad/s)做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式為______________． 解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn) P從 P0轉(zhuǎn)到點(diǎn) P位置時(shí)，點(diǎn) P轉(zhuǎn)過的角度為 ωt ，則 ∠ POx＝ ωt ＋ φ ， 由任意角的三角函數(shù)定義知 P點(diǎn)的縱坐標(biāo) y＝ rsin(ωt ＋ φ )． 答案： y＝ rsin(ωt ＋ φ ) 6．如圖所示，某地一天從 6時(shí)至 14時(shí)的溫度變化曲線近似地滿足函數(shù) y＝ Asin(ωt ＋φ )＋ b(0＜ φ ＜ 2π) ． (1)求這段時(shí)間的最大溫差； (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式． 解： (1)由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是 30－ 10＝ 20(℃) ． (2)∵ 從 6時(shí)到 14時(shí)的圖象是函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )＋ b的半個(gè)周期的圖象， ∴ 12T＝ 14－ 6. ∴ T＝ 16， ω ＝ π8 ， A＝ 12(30－ 10)＝ 10， b＝ 12(30＋ 10)＝ 20. 此時(shí) y＝ 10sin??? ???π8 x＋ φ ＋ 20. 將 x＝ 6， y＝ 10代入上式，得 φ ＝ 3π4 . 綜上，所求的解析式為
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