高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步章末檢測a北師大版必修2-wenkub
2022-12-15 20:38:56 本頁面
【正文】 由題意得????? x＋ y＋ 1＝ 0，3x－ y＋ 4＝ 0， 解得 ????? x＝－ 54，y＝ 14， 即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點為 ??? ???－ 54， 14 ． 又對角線交點為 D(3,3)，則此對角線上另一頂點為 ??? ???294 ， 234 ． ∵ 另兩邊所在直線分別與直線 x＋ y＋ 1＝ 0及 3x－ y＋ 4＝ 0平行， ∴ 它們的斜率分別為－ 1及 3， 即它們的方程為 y－ 234 ＝－ ??? ???x－ 294 及 y－ 234 ＝ 3??? ???x－ 294 ， ∴ 另外兩邊所在直線方程分別為 x＋ y－ 13＝ 0和 3x－ y－ 16＝ 0． 18．解 (1)∵A 點不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè) kAB＝－ 32， kAC＝ 1． ∴AB 、 AC邊所在的直線方程為 3x＋ 2y－ 7＝ 0， x－ y＋ 1＝ 0． 由????? 3x＋ 2y－ 7＝ 0x＋ y＝ 0 得 B(7，－ 7)． 由????? x－ y＋ 1＝ 02x－ 3y＋ 1＝ 0 得 C(－ 2，－ 1)． ∴BC 邊所在的直線方程 2x＋ 3y＋ 7＝ 0． (2)∵|BC| ＝ 117， A點到 BC邊的距離 d＝ 1513， ∴S △ABC ＝ 12d|BC| ＝ 12 1513 117＝ 452 ． 19．解 設(shè)圓心坐標為 C(a， b)， 則圓的方程為 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ 25． ∵ 點 P(1,1)在圓上， ∴(1 － a)2＋ (1－ b)2＝ 25． 又 ∵C P⊥l ， ∴ b－ 1a－ 1＝ 2， 即 b－ 1＝ 2(a－ 1)． 解方程組????? b－ 1＝ － ，－ 2＋ － 2＝ 25， 得 ??? a＝ 1＋ 5，b＝ 1＋ 2 5，或 ??? a＝ 1－ 5，b＝ 1－ 2 5. 故所求圓的方程是 (x－ 1－ 5)2＋ (y－ 1－ 2 5)2＝ 25或 (x－ 1＋ 5)2＋ (y－ 1＋ 2 5)2＝ 25． 20．解 設(shè)圓的方程為 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2， ∵ 圓上的點 A(2,3)關(guān)于 x＋ 2y＝ 0 的對稱點仍在圓上， ∴ 圓心 (a， b)在直線 x＋ 2y＝ 0 上， 即 a＋ 2b＝ 0． ① 圓被直線 x－ y＋ 1＝ 0截得的弦長為 2 2， ∴ ??? ???|a－ b＋ 1|2 2＋ ( 2)2＝ r2．
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