高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章12橢圓的簡單性質(zhì)-wenkub
2022-11-28 17:04:30 本頁面
【正文】 如圖， A 、 B 、 C 分別為橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)， 若 ∠ ABC ＝ 90176。 a,0)， (0,177。 1 理解教材新知 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 知識(shí)點(diǎn) 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 中國第一顆探月衛(wèi)星 ——“嫦娥一號(hào) ”發(fā)射后，首先進(jìn)入一個(gè)橢圓形地球同步軌道，在第 16小時(shí)時(shí)它的軌跡是：近地點(diǎn) 200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn) 5 100 km的橢圓，地球半徑約為 6 371 km. 提示：????? a － c ＝ 6 371 ＋ 200a ＋ c ＝ 6 371 ＋ 5 100 ? 2 a ＝ 18 042 km. 問題 1：此時(shí)橢圓的長軸長是多少？ 提示： ∵ a ＝ 9 021 ， c ＝ 2 450 ， ∴ e ＝ca ＝ 6. 問題 2：此時(shí)橢圓的離心率為多少？ 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 圖像 標(biāo)準(zhǔn)方程 x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) y2a 2 ＋x 2b 2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 橢圓的簡單性質(zhì) 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 范圍 頂點(diǎn) 對稱性 對稱軸： 對稱中心： 軸長 長軸長 ，短軸長 離心率 e ＝ ∈ |x|≤a， |y|≤b |x|≤b， |y|≤a (177。 b,0) 坐標(biāo)軸 (0,0) 2a 2b (0,1) ca 1 ．橢圓上到中心距離最遠(yuǎn)和最近的點(diǎn)：短軸端點(diǎn) B 1和 B 2 到中心 O 的距離最近；長軸端點(diǎn) A 1 和 A 2 到中心 O的距離最遠(yuǎn)． 2 ．橢圓上一點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的最值：點(diǎn) ( a, 0) ， ( － a, 0)與焦點(diǎn) F 1 ( － c, 0) 的距離，分別是橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn) F 1 的最大距離和最小距離． 3 ．橢圓的離心率反映了焦點(diǎn)遠(yuǎn)離中心的程度， e 的大小決定了橢圓的形狀，反映了橢圓的圓扁程度．因?yàn)?a2＝ b2＋ c2，所以ba＝ 1 － e2，因此，當(dāng) e 越趨近于 1 時(shí)，ba越接近于 0 ，橢圓越扁；當(dāng) e 越趨近于 0 時(shí)，ba越接近于 1 ，橢圓越接近于圓．當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 時(shí)， c ＝ 0 ，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為 x2＋ y2＝ a2. 所以 e 越大橢圓越扁， e越小橢圓越圓． [ 例 1] 已知橢圓 x2＋ ( m ＋
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