北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程測試題a-wenkub
2022-12-14 00:16:19 本頁面
【正文】 直線平 行， ∴ ba＝ tan60176。的點 P 有________________個 ． [答案 ] 0 [解析 ] 設(shè) ab0， c＝ a2－ b2，以 O為圓心，以 c為半徑畫圓；當(dāng) cb時，圓與橢圓無公共點，此時橢圓上無滿足要求的點；當(dāng) c＝ b時，圓與橢圓切于短軸的兩個端點，此時滿足要求的點有兩個，即橢圓短軸兩個端點；當(dāng) cb時，橢圓與圓有四個交點，此時滿足條件的點有 這四個點，這里 a2＝ 4， b2＝ 3， ∴ c＝ 1， b＝ 3，因此這樣的點 P不存在 ． 12． 在 △ ABC 中 ， 已知 |BC|＝ 8， 則滿足 |sinC－ sinB|＝ 12sinA 的動點 A 的軌跡方程是__________________． [答案 ] x24－y212＝ 1(y≠ 0) [解析 ] 由正弦定理得： ||AB|－ |AC||＝ 4|BC|，據(jù)定義可得 ． A點的軌跡為雙曲線 (除掉頂點 ) 由題意知 2a＝ 4， ∴ a2＝ 4 2c＝ 8， ∴ c2＝ 16， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 12， ∴ 方程為 x24－y212＝ 1(y≠ 0)． 13． 橢圓 C1： x24＋y23＝ 1 的左準線是 l， 左 、 右焦點分別是 F F2， 拋物線 C2的準線也是 l， 一個焦點為 F2， C1與 C2的一個交點為 P， 則 |PF2|的值等于 ____________________． [答案 ] 83 [解析 ] P是橢圓上的點，則 |PF2|e1＝ |PF2|12＝ 2|PF2|＝ P到橢圓 右準線的距離， P是拋物線上的點， 則 |PF2|＝ P到左準線 l的距離， ∴ |PF2|＋ 2|PF2|＝ 2則 Q在以 OC為直徑的圓上，故Q點的軌跡方程為 x2＋ (y－ 32)2＝ 94(去掉原點 )． 解法三： (代入法 ) 設(shè) P(x1， y1)， Q(x， y)，由題意得， ??? x＝ x12，y＝ y12，即????? x1＝ 2x，y1＝ 2y. 又因為 x21＋ (y1－ 3)2＝ 9， 所以 4x2＋ 4(y－ 32)2＝ 9， 即 x2＋ (y－ 32)2＝ 94(去掉原點 )． 18． (2021(x－ y224)． 令 y＝ 0，得 x＝y(tǒng)1y24 ＝ 1. 所以點 F(1,0)在直線 BD上 ． (2)由 ① ，知 x1＋ x2＝ (my1－ 1)＋ (my2－ 1)＝ 4m2－ 2， x1x2＝ (my1－ 1)(my2－ 1)＝ 1. 因為 FA→ ＝ (x1－ 1， y1)， FB→ ＝ (x2－ 1， y2)， 所以 FA→ 2 4k2－ 34k2＋ 1 從而 |PQ|＝ k2＋ 1|x1－ x2| ＝ k2＋ 11， 故直線 AB的方程為 y＝ x或 y＝－ x. 解法二：設(shè) A、 B兩點的坐標分別為 (xA， yA)， (xB， yB)， 由 OB→ ＝ 2OA→ 及 (1)知， O、 A、 B三點共線且點 A， B不在 y軸上， 因此可設(shè)直線 AB的方程為 y＝ kx. 將 y＝ kx代入 x24＋ y2＝ 1中，得 (1＋ 4k2)x2＝ 4， 所以 x2A＝ 41＋ 4k2， 由 OB→ ＝ 2OA→ 得 x2B＝ 161＋ 4k2， y2B＝ 16k21＋ 4k2， 將 x2B、 y2B代入 y216＋x24＝ 1中，得4＋ k21＋ 4k2＝ 1， 即 4＋ k2＝ 1＋ 4k2，解得 k＝ 17
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