高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章322二-wenkub
2022-11-28 17:03:03 本頁(yè)面
【正文】 果它和這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的 垂直，那么它也和這條斜線垂直． 3 ．直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和平面內(nèi)的 垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面 . 填一填 3 . 2 . 2 空間線面關(guān)系的判定 ( 二 ) —— 垂直關(guān)系的判定 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．能利用向量敘述線線、線面、面面的垂直關(guān)系． 2 ．進(jìn)一步體會(huì)直線的方向向量，平面法向量的作用． 【學(xué)法指導(dǎo)】 在平行關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用直線的方向向量和平面的法向量判定立體幾何中的垂直關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 . 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ． 空間垂直關(guān)系的向量表示 ( 1) 線線垂直：設(shè)直線 l ， m 的方向向量分別為 a ， b ，則l ⊥ m ? a ⊥ b ? . ( 2) 線面垂直：設(shè)直線 l 的方向向量為 a ，平面 α 的法向量為 u ，則 l ⊥ α ? ? . ( 3) 面面垂直：若平面 α 的法向量為 u ，平面 β 的法向量為 v ，則 α ⊥ β ? ? . 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 射影 兩條相交直線 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)一 證明線線垂直 問(wèn)題 怎樣證明兩條直線互相垂直？ 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 證明 如圖，取直線 l 的方向向量 a ，同時(shí)取向量 PO→， OA→. 因?yàn)?l⊥ OA ，所以 a ( PO→ ＋ OA→ ) ＝ a PA→ ＝ 0 ， 又 ∵ PO ⊥ α ， l? α ， ∴ PO ⊥ l， ∴ a PA→ － a 問(wèn)題探究、課堂更高效 證明 方法一 如圖所示，以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)， BA 、 BC 、 BB 1所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B ( 0,0, 0) ， D ( 0,2, 2 ) ， B 1 ( 0,0, 4) ． 設(shè) BA ＝ a ( a ≠ 0) ，則 A ( a, 0,0 ) ， ∵ BA→＝ ( a, 0,0 ) ， BD→＝ ( 0,2 ,2) ， B 1 D→＝ ( 0,2 ，－ 2) ， B 1 D→BA→＝ 0 ，n BG→＝－ 2 ＋ 0 ＋ 2 ＝ 0. ∴ OA 1→ ⊥ OB→ ， OA 1→ ⊥ BG→ ，即 OA 1 ⊥ OB ， OA 1 ⊥ BG ， 而 OB ∩ BG ＝ B ， ∴ OA 1 ⊥ 平面 G B D . 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 方法二 同方法一建系后，設(shè)面 GBD 的一個(gè)法向量為 n ＝( x ， y ， z ) ，則????? BG→ 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 有兩種思路可以證明兩個(gè)平面垂直 ① 據(jù)面面垂直判定定理，轉(zhuǎn)化為證相應(yīng)線面垂直、線線垂直． ② 證明兩平面的法向量相互垂直．這種方法大大優(yōu)化了解題過(guò)程，并避免了繁瑣的計(jì)算． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 3 在四面體 ABCD 中， AB ⊥ 平面 BCD ， BC ＝ CD ， ∠ BCD＝ 90176。 AB→＝ 0 ，n 1 ( 1,1 , － 3 ) ＝ 0. ∴ 平面 BEF ⊥ 平面 ABC . 小結(jié) 向量法證明垂直關(guān)系的優(yōu)越性體現(xiàn)在不必考慮圖形的位置關(guān)系，恰當(dāng)建系或用基向量表示后，只需經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算就可得到要證明的結(jié)果，思路方法很 “ 公式化 ” ．
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