高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章314-wenkub
2022-11-28 19:01:24 本頁(yè)面
【正文】 研一研 問(wèn)題 2 在空間直角坐標(biāo)系中，向量 OP→ ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ) 和點(diǎn) P 的坐標(biāo)有何關(guān)系？ 研一研 3 . 1 . 4 空間向量的坐標(biāo)表示 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)表示點(diǎn)和向量的坐標(biāo)． 2 ．會(huì)用向量坐標(biāo)判定兩向量平行． 【學(xué)法指導(dǎo)】 空間向量的坐標(biāo)表示架起了圖形和數(shù)量關(guān)系的橋梁，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算，學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)坐標(biāo)的重大作用 . 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ． 空間向量的坐標(biāo)表示 在空間直角坐標(biāo)系 O — xy z 中，分別取與 x 軸、 y 軸、 z 軸方向相同的 i ， j ， k 作為基向量，對(duì)于空間任意一個(gè)向量 a ，根據(jù)空間向量基本定理，存在惟一的有序?qū)崝?shù)組 ，使 a ＝ . 有序?qū)崝?shù)組 叫做向量 a 在空間直角坐標(biāo)系 O — xy z 中的坐標(biāo)，記作 a ＝ ． 特別地 ， 若 A ( x ， y ， z ) ，則向量 OA→的坐標(biāo)為 ． 填一填 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 OP→ 的坐標(biāo)恰好就是點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 問(wèn)題 3 空間向量 AB→ 的坐標(biāo)和表示向量的有向線段端點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？ 答案 和平面向量類似 AB→＝ OB→－ OA→，故 AB→的坐標(biāo)等于點(diǎn) B 的坐標(biāo)減去點(diǎn) A 的坐標(biāo)． 問(wèn)題 4 已知非零向量 a ， b ， c 分別平行于 x 軸、 y 軸、 z軸，它們的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？ 答案 向量 a 的橫坐標(biāo)不為 0 ，其余均為零；向量 b 的縱坐標(biāo)不為 0 ，其余均為 0 ；向量 c 的豎坐標(biāo)不為零，其余均為 0. 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 1 已知 PA 垂直于正方形 A BC D 所在的平面， M 、 N 分別是 AB 、 PC 的中點(diǎn)，并且 PA ＝ AD ＝ 1 ，求向量 MN→、 DC→的坐標(biāo)． 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 又 |OB→ |＝ 2 ， |OA→ |＝ 4 ， |AA 1→ |＝ 4 ， ∴ A 1 B→ ＝ ( － 4,2 ，－ 4) ． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)二 空間向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算 問(wèn)題 類比平面向量，怎樣用坐標(biāo)表示空間向量的線性運(yùn)算？ 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 解 ( 1) 2 a ＋ 3 b ＝ 2( 2,1 ,6 ) ＋ 3( － 8 ，－ 3,2 ) ＝ ( 4,2 ,12 ) ＋ ( － 24 ，－ 9 ,6) ＝ ( － 20 ，－ 7,1 8) ． ( 2) 3 a － 4 b ＝ ( 6, 3, 18 ) － ( － 32 ，－ 12 ,8 ) ＝ ( 38 ,1 5, 10 ) ． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)三 向量的
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