高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章314(已修改)
2024-12-03 19:01 本頁面
【正文】 3 . 1 . 4 空間向量的坐標(biāo)表示 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，會表示點(diǎn)和向量的坐標(biāo)． 2 ．會用向量坐標(biāo)判定兩向量平行． 【學(xué)法指導(dǎo)】 空間向量的坐標(biāo)表示架起了圖形和數(shù)量關(guān)系的橋梁，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算，學(xué)習(xí)中要注意體會坐標(biāo)的重大作用 . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ． 空間向量的坐標(biāo)表示 在空間直角坐標(biāo)系 O — xy z 中，分別取與 x 軸、 y 軸、 z 軸方向相同的 i ， j ， k 作為基向量，對于空間任意一個(gè)向量 a ，根據(jù)空間向量基本定理，存在惟一的有序?qū)崝?shù)組 ，使 a ＝ . 有序?qū)崝?shù)組 叫做向量 a 在空間直角坐標(biāo)系 O — xy z 中的坐標(biāo)，記作 a ＝ ． 特別地 ， 若 A ( x ， y ， z ) ，則向量 OA→的坐標(biāo)為 ． 填一填 知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 單位向量 (x， y， z) (x， y， z) (x， y， z) (x， y， z) xi ＋ yj ＋ zk 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 2 ． 坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè) a ＝ ( a 1 ， a 2 ， a 3 ) ， b ＝ ( b 1 ， b 2 ， b 3 ) ， 則 a ＋ b ＝ ； a － b ＝ ， λ a ＝ ( λ ∈ R) ． a ∥ b ( a ≠ 0 ) ? ， ， ( λ ∈ R) ． 填一填 知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) ( a 1 ＋ b 1 ， a 2 ＋ b 2 ， a 3 ＋ b 3 ) ( a 1 － b 1 ， a 2 － b 2 ， a 3 － b 3 ) ( λa 1， λa 2， λa 3 ) b1＝ λa 1 b2＝ λa 2 b3＝ λa 3 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)一 空間向量的坐標(biāo)表示 問題 1 類比平面向量的坐標(biāo)，怎樣用坐標(biāo)表示空間向量？ 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 在空間直角坐標(biāo)系 O — xyz 中，分別取與 x 軸、 y 軸、z 軸方向相同的單位向量 i， j， k 作為基向量，對于空間任一向量 a ，存在有序?qū)崝?shù)組 ( x ， y ， z ) ，使 a ＝ xi ＋ yj ＋ zk . 有序?qū)崝?shù)組 ( x ， y ， z ) 叫做向量 a 在空間直角坐標(biāo)系 O — xyz中的坐標(biāo)，記作 a ＝ ( x ， y ， z ) ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 問題 2 在空間直角坐標(biāo)系中，向量 OP→ ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ) 和點(diǎn) P 的坐標(biāo)有何關(guān)系？ 研一研 183
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