統(tǒng)計(jì)學(xué)之統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布-wenkub
2023-02-08 12:07:51 本頁面
【正文】 壽命(x1, x2,… xn)，稱這 n個(gè)確定的數(shù)值 (x1, x2,… xn)是燈泡使用壽命總體的一個(gè)樣本。 由于 X1， X2， … ， Xn 是對隨機(jī)變量 X觀察的結(jié)果，且各次觀察是在相同的條件下獨(dú)立進(jìn)行的，所以有理由認(rèn)為 X1， X2， …， Xn是 相互獨(dú)立的 ，且都是與總體 X具有 相同分布的 隨機(jī)變量 。l 隨機(jī)樣本 由于每一個(gè)體都有均等被抽中的概率，因而樣本取總體各個(gè)值的概率即樣本分布與總體分布相同。然而樣本的信息是隱蔽的，不明顯的，必須要經(jīng)過必要的加工處理才能用來推斷總體信息，構(gòu)造樣本統(tǒng)計(jì)量是加工樣本提出總體信息的有效手段之一。 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 15判斷下列是否為統(tǒng)計(jì)量是 是是是是 是統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 16是不是是 是是是統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 17 k階矩167。 統(tǒng)計(jì)量提出以后，必須要知道其分布才能在統(tǒng)計(jì)推斷中使用，因?yàn)橹挥兄懒私y(tǒng)計(jì)量的分布，才能利用概率論對總體的特征進(jìn)行推斷，并得到相應(yīng)的推斷的置信度。以樣本容量 n= n= n=4及 n=8，從總體中進(jìn)行復(fù)置抽樣，抽出全部可能的樣本于表 。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 25n=1 n=2 n=4 n=8y f f f f246111234561232114101619161041183611226650478410161107101678450426611236813 9 81 6561平均數(shù) 4 4 4 4方 差 8/3 4/3 2/3 1/3 表 各種不同樣本容量的樣本平均數(shù) ( )的抽樣分布 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 26n=1 n=2圖 各種不同 樣 本容量的 分布方柱形圖 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 27圖 各種不同 樣 本容量的 分布方柱形圖 n=4 n=8統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 28 從這個(gè)例子我們可以了解關(guān)于樣本均值的分布，即所有可能樣本計(jì)算出的均值所服從的分布 （直方圖驗(yàn)證了中心極限定理） 。 主要內(nèi)容 ?2— 分布 t — 分布 F— 分布 抽樣分布的重要定理統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 31 為了討論統(tǒng)計(jì)量的分布，本節(jié)首先介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的三個(gè)著名分布，它們是 t分布， ?2分布和 F分布。圖 41 ?2的概率密度曲 線統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 35（ 1）期望與方差 若 X~ ?2(n)， 則E(X)= n， D(X)=2n。 t — 分布t(n) 的概率密度為若 ?~N(0, 1), ?~?2(n), ?與 ?獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 42分子是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量分母是自由度為 n的卡方隨機(jī)變量分子分母相互獨(dú)立，且滿足構(gòu)造公式新隨機(jī)變量服從新隨機(jī)變量服從自由度為自由度為 n的的 t分分布布t分布的三個(gè)要點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 43t分布的圖像統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 44 t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布類似，他們都是對稱分布。因而 t分布曲線尾部又厚于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而峰低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。m = 10, n = 4173。 m = 10, n = 10173。 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 54（ 3） F分布的 上側(cè)臨界值 是指滿足下式的 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 55統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 56因 為則.
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