統(tǒng)計學之統(tǒng)計量與抽樣分布-預覽頁
【正文】 具體的數(shù)值具體的數(shù)值 ,樣本 — 通過觀測或試驗的方法，獲得的總體中一部分個體的集合，稱為樣本，每個個體的取值稱為樣本點。總體的含義抽象為所感興趣的變量的所有取值，我們可以想象，這些值的出現(xiàn)有不同的頻率，假設這批燈泡有無限多個，那么頻率就收斂到了概率，從而有了使用壽命這個隨機變量的概率分布。 統(tǒng)計推斷中的總體及總體分布l要了解研究對象的整體情況 ,最理想的方法似乎是進行普查 ,但實際上這樣做往往是不必要、不可能或不允許的 .l如 ,要研究燈泡壽命 ,由于壽命試驗是破壞性的 ,逐個試驗是不允許的 .l數(shù)理統(tǒng)計的方法：數(shù)理統(tǒng)計的方法： 從所研究的全體對象中 ,抽取一小部分來進行試驗 (稱為抽樣 ),根據(jù)這一小部分所顯示的統(tǒng)計特性 ,來推斷 整體 的統(tǒng)計特性 .統(tǒng)計學 ch5 suyl 3※ 總體是根據(jù)一定的目的確定的所要研究的事物的全體，它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的眾多個別事物構成的整體。 總體和樣本的分布l167。例如研究某種型號燈泡的壽命這一數(shù)量特征。 總體所含個體的數(shù)目稱為 總體容量 .這樣要研究的總體實質(zhì)上是某個概率分布 , 因此我們將 總體定義為一個隨機變量 X. 數(shù)理統(tǒng)計學中 “總體 ”這個基本概念從本質(zhì)上講： 總體就是一個隨機變量 。但是，當燈泡樣本點的使用壽命還未觀測出來時，只能將每個樣本點看作與總體同分布的隨機變量，這是因為每個樣本點的可能取值范圍和某個值出現(xiàn)的可能性與總體是一樣的，這時樣本記為 (X1, X2… Xn)。 這樣得到的 X1， X2，… ， Xn 稱為來自總體 X的一個簡單隨機樣本， n稱為這個樣本的容量 。樣品 X2樣品 Xn。統(tǒng)計學 ch5 suyl 14167。 幾個常用的統(tǒng)計量統(tǒng)計學 ch5 suyl 18樣本均值和方差的性質(zhì)統(tǒng)計學 ch5 suyl 19證明：統(tǒng)計學 ch5 suyl 20統(tǒng)計學 ch5 suyl 21 順序統(tǒng)計量 ：對于樣本 X1， X2， …， Xn ，如果按照升冪排列，得到 稱 X（ 1） ， X（ 2） ， …， X（ n） 為順序統(tǒng)計量。所以在統(tǒng)計推斷中，一項重要的工作就是尋找統(tǒng)計量和導出統(tǒng)計量的分布。 表 抽樣分布，并在圖 用方柱形圖表示其分布形狀。但是在實際工作中，總體的容量遠不止 3，總體的分布也是十分復雜的，統(tǒng)計量也各有不同，象這樣一一列舉給出統(tǒng)計量的分布是行不通的，我們必須借助于總體分布的類型來討論統(tǒng)計量的分布的情況。 參數(shù)估計和假設檢驗等統(tǒng)計推斷問題中這三個分布有廣泛的應用。2. ?2— 分布的性質(zhì)特征統(tǒng)計學 ch5 suyl 36（ 2）分布可加性 若 X ~ ?2(n1)， Y~ ?2(n2 )， X， Y獨立，則 X + Y ~ ?2(n1+n2 )。但是 t分布與標準正態(tài)分布也是有區(qū)別的。圖 42 t(n)密度函數(shù)曲線統(tǒng)計學 ch5 suyl 45 2. t分布的性質(zhì)特征 (1) f(t)關于 t=0(縱軸 )對稱。 m = 10, n = 10173。 m = 15, n = 10F分布密度函數(shù)圖統(tǒng)計學 ch5 suyl 52 （ 1） F分布的數(shù)學期望和方差統(tǒng)計學 ch5 suyl 53?。?2）自由度 F分布有兩個自由度，稱為第一自由度和第二自由度，分別對應構成 F分布的分子和分母的自由度。統(tǒng)計學 ch5 suyl 59從而根據(jù) t分布的構造，則統(tǒng)計學 ch5 suyl 60[例 610] 設總體 X1, X2 ,…, X 6服從 N(0,1)分布。 統(tǒng)計學 ch5 suyl 62 定理 抽 樣分布的重要定理 設 X為一個正態(tài)總體，即 其簡單隨機樣本為 。在總體方差 未知時，推斷總體均值，需考慮
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