08建筑與幾何學(xué)(三)(新第八講)_981005573-wenkub
2023-02-02 03:42:04 本頁面
【正文】 平面幾何或立體幾何研究的對(duì)象是點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。而拓?fù)鋷缀窝芯康倪^程卻并不用知道棱長及定量關(guān)系、不用計(jì)算面積、體積，也沒有復(fù)雜的計(jì)算公式，事實(shí)上， 拓?fù)鋷缀螌?duì)于研究對(duì)象的長短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無關(guān) 。兩者的街道形態(tài)在拓?fù)渖?“同構(gòu) ”的，每一個(gè)交叉口都是兩條街道相交。 不考慮幾何圖形的尺寸、面積、體積等度量性質(zhì)和具體形狀。端點(diǎn)、三叉點(diǎn)、四叉點(diǎn)、封閉域數(shù)量不變。如：圓和正方形是同胚的，而球面和環(huán)面就不是同胚的。當(dāng)然首選的出發(fā)點(diǎn)在 “里 ”，從此點(diǎn)到需判定的點(diǎn)的路徑，如果和圍線（邊界）相交奇數(shù)次，則需判定的點(diǎn)在 “外 ”，如果和圍線（邊界）相交偶數(shù)次，則需判定的點(diǎn)在 “里 ”。 上圖 ？ 解上述不等式得： i） n=3時(shí)， m= 5 ii） n=4時(shí)， m=3 iii) n=5時(shí)， m=3 若以 表示這個(gè)正多面體，則 （ 3， 3） —— 正四面體 、（ 4） —— 正八面體 、（ 5） —— 正二十面體 （ 3） —— 正六面體 、 （ 3） —— 正十二面體 平行投影 錐形投影 拓?fù)渥儞Q 如果用拓?fù)鋷缀畏椒ㄗC明，首先可以把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題 正 4面體 正 8面體 正 6面體 正 12面體 正 20面體 拓?fù)渥C明： 頂點(diǎn)數(shù) V、棱數(shù) E 和面數(shù) F 的性質(zhì)都可以由每個(gè)面上的邊（棱）的數(shù)目 p 和每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的棱的數(shù)目 q 給出。 用一種顏色，在紙圈上面涂抹，畫筆沒有越過紙邊，卻把整個(gè)紙圈涂抹成一種顏色，不留下任何空白。bius Strip 試驗(yàn)： 在裁好的一條紙帶正中間畫兩條線（三等分帶子寬度，正反兩面都畫上線），粘成莫比烏斯帶，然后沿線剪開，結(jié)果又會(huì)怎樣？沿著線剪的時(shí)候，要不要剪完一條線，再剪另一條線？ 特性總結(jié)： （ 1） 莫比烏斯帶只存在一個(gè)面。 針式打印機(jī)靠打印針擊打色帶在紙上留下一個(gè)一個(gè)的墨點(diǎn)，為充分利用色帶的全部表面，色帶也常被設(shè)計(jì)成莫比烏斯圈。 三葉結(jié)形態(tài)的應(yīng)用 埃舍爾創(chuàng)作的三葉結(jié) 國家科技館的三葉結(jié)雕塑 扭結(jié) —— 三葉結(jié) 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 三葉結(jié)形態(tài)的應(yīng)用 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 克萊因瓶 Klein Bottle 三維空間中的克萊因瓶，沒有 “內(nèi)部 ”和 “外部 ”之分?？巳R因瓶的結(jié)構(gòu)是，一個(gè)瓶子底部有一個(gè)洞，現(xiàn)在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。 克萊因瓶 Klein Bottle 把克萊因瓶投影到平面上，是和中國陰陽圖同構(gòu)的。 拓?fù)渫瑯?gòu)下減少地下管線的交叉。 一筆畫判定 一筆畫判定 一筆畫判定 1852年，英國的一個(gè)大學(xué)生格思里（ Francis Guthrie ）在一家科研單位搞地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象： “任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色 。直到 1976年，美國伊利諾斯大學(xué)的阿佩爾 (Appel)和哈肯 (Haken)在電子計(jì)算機(jī)上， 用了 1200個(gè)小時(shí)，作了 100億判斷 ，完成了四色定理的證明，轟動(dòng)了世界?，F(xiàn)實(shí)中的地圖常會(huì)出現(xiàn)飛地，即兩個(gè)不連通的區(qū)域?qū)儆谕粋€(gè)國家的情況（例如美國的阿拉斯加州），而制作地圖時(shí)我們?nèi)詴?huì)要求這兩個(gè)區(qū)域被涂上同樣的顏色，在這種情況下，四個(gè)顏色將會(huì)是不夠用的。 1967年托姆發(fā)表 《 形態(tài)發(fā)生動(dòng)力學(xué) 》 一文，闡述突變論的基本思想， 1968年發(fā)表 《 生物學(xué)中的拓?fù)淠Ｐ?》 ，用 拓?fù)淠Ｐ?的形式表述了生物細(xì)胞分裂中的各種情況，為突變論奠定了基
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