08建筑與幾何學(xué)(三)(新第八講)_981005573-展示頁
2025-01-20 03:42本頁面
【正文】 圖形通過 “拓?fù)渥冃?”可以變得相同，則稱這兩個(gè)圖形是 “拓?fù)渫瑯?gòu) ” 。兩者的街道形態(tài)在拓?fù)渖?“同構(gòu) ”的，每一個(gè)交叉口都是兩條街道相交。在拓?fù)鋵W(xué)中沒有不能彎曲的元素 ,每一個(gè)圖形的大小、形狀都可改變，因此， 拓?fù)鋷缀我步邢鹌缀危? 本課主要內(nèi)容包括橡皮幾何與拓?fù)渥儞Q、莫比烏斯帶、以及與拓?fù)淅砟钕嚓P(guān)的建筑設(shè)計(jì)案例等。而拓?fù)鋷缀窝芯康倪^程卻并不用知道棱長及定量關(guān)系、不用計(jì)算面積、體積，也沒有復(fù)雜的計(jì)算公式，事實(shí)上， 拓?fù)鋷缀螌τ谘芯繉ο蟮拈L短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無關(guān) 。 《 建筑數(shù)學(xué) 》 第八講 拓?fù)鋷缀问桥c平面幾何、立體幾何等其他類型幾何學(xué)研究截然不同的幾何門類。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。它思考問題的基本出發(fā)點(diǎn)是 :僅需考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)，以及相互順序關(guān)系 。 橡皮幾何與拓?fù)渥儞Q 橡皮幾何、拓?fù)渫瑯?gòu)、拓?fù)渥儞Q 以色列的一位城市規(guī)劃學(xué)者在清華建筑學(xué)院做講座，說到老北京的街道都是南北正交，而中東的城市街道彎曲。 一個(gè)幾何圖形任意 “拉扯 ”（就像畫在橡皮上），只要不發(fā)生割裂和粘接，可做任意變形，稱為 “拓?fù)渥冃?”。 拓?fù)鋷缀?——研究幾何圖形在一對一連續(xù)變換中不變的性質(zhì)。 北大方正的王選就是研究漢字的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，找到了表達(dá)和識別漢字的一種優(yōu)化方法，發(fā)明了激光照排系統(tǒng)。 上述四個(gè)圖形 不同構(gòu) ：封閉曲線，開口曲線，有一個(gè)三叉點(diǎn)的開口曲線，有一個(gè)四叉點(diǎn)和兩個(gè)封閉域的封閉曲線 在拓?fù)渥儞Q中。 歐美小住宅和中國四合院的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同，前者與球同構(gòu)，后者與輪胎同構(gòu)。 放射形街道 方格形 街道 上述兩張圖片是否可以通過拓?fù)渥儞Q互相轉(zhuǎn)化？ 在拓?fù)鋵W(xué)中，兩個(gè)流形，如果可以通過彎曲、延展、變形等操作把其中一個(gè)變?yōu)榱硪粋€(gè)，則認(rèn)為兩者是 拓?fù)渫?的（簡稱同胚）。 ? ? ? ? 上堂課曾提到，對于柏拉圖多面體有 : 2??? FEVV：頂點(diǎn)數(shù)； F：面數(shù)； E：棱邊數(shù) ? 歐拉注意到如果一個(gè)閉曲面能連續(xù)地形變到一個(gè)閉的多面體，那么 這里 h 是環(huán)柄個(gè)數(shù)（也叫虧格數(shù)） ?2(1h) 稱為 歐拉數(shù) )1(2 hFEV ????右圖上下對應(yīng)圖形為拓?fù)渫咴煨?，自左到右各組造型的環(huán)柄數(shù)分別為 1, 2, 3 頭顱拓?fù)浔容^，看動物的進(jìn)化。從這一點(diǎn)出發(fā)到需判定的點(diǎn)的 路徑 ，如果和圍線（邊界） 相交奇數(shù)次 ，則需判定的點(diǎn)在 “里 ”，如果和圍線（邊界） 相交偶數(shù)次 ，則需判定的點(diǎn)在 “外 ”。 判定方法也可簡述為： 從外到里，從里到外的路徑與邊界交奇數(shù)次；從外到外，從里到里的路徑與邊界交偶數(shù)次。 對于建筑而言，房屋就是封閉圖形（體），人流流線就是 “路徑 ”，墻是 “邊界 ”，墻上的門就是 “交點(diǎn) ”。由于每條棱有兩個(gè)頂點(diǎn)又在兩個(gè)面上，因此： 另一個(gè)關(guān)系是歐拉公式 : 綜合上面等式，得到： 于是 由于 ， 因此： 注意到 p 和 q 必須大于等于 3，我們可以容易地找到所有五組 (p, q)： 高校教材 《 中國建筑史 》 第五版 P229 “拓?fù)渫瑯?gòu)圖 ” 高校教材 《 中國建筑史 》 第五版 P228 “四、同構(gòu)關(guān)系與自然秩序 ” 門廳 傭 人 房 廚房餐廳
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