slyaaa高二數(shù)學(xué)幾何學(xué)的發(fā)展-展示頁
2024-08-20 19:02本頁面
【正文】 ，再用窮竭法加以證明 [插入圖 ] 如圖 PQq，其中 P與 Qp中點 V的連線平行于拋物線的軸。阿基米德進(jìn)而使用窮竭法證明 多邊形數(shù) [插入圖 ] [插入圖 ] [插入圖 ] 最早的演繹幾何學(xué) 《 幾何原本 》 （約公元前 300年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得）建立了第一個數(shù)學(xué)理論體系 ——幾何學(xué)。全書證明了 465個命題。使整個幾何知識形成了一個演繹體系 公設(shè)：（ 1） 從任一點到任一點作直線是可能的。（注意，這里所謂的直線，相當(dāng)于今天我們所說的線段。（ 4） 所有直角彼此相等。 公理： （ 1） 跟一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。 （ 3） 等量減等量，余量仍相等。 （ 5） 整體大于部分。 沒有認(rèn)識到公理化的體系一定建立在一些原始概念上 《 原本 》 的公理集合是不完備的，這就使得歐幾里得在推導(dǎo)命題過程中，不自覺地使用了物理的直觀概念 . 但是建立在圖形直觀上的幾何推理肯定是不可靠的 例如 , 每一個三角形都是等腰的 “ 證明 ” [插入圖 ] 《 原本 》 中的幾何方法 《 原本 》 在證明相關(guān)結(jié)論中使用了多種幾何方法，如 ,疊合法 ,歸謬法 ,代數(shù)式的幾何證法 ,等等。 舉例如下： 畢德哥拉斯定理， 《 原本 》 使用幾何的證法如下： 如圖 ，先證明△ ABD△ FBC， 推得矩形BL與正方形 GB等積。 三大作圖問題與 《 圓錐曲線 》 三個作圖問題： 倍立方，即求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍； 三等分角，即分一個給定的任意角為三個相等的部分； 化圓為方，即作一正方形，使其與一給定的圓面積相等。 其中包括 圓錐曲線理論 梅內(nèi)克繆斯（約公元前 4世紀(jì)）最先發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線： [插入圖 ] 阿波羅尼斯的 《 圓錐曲線論 》 將圓錐曲線的性質(zhì)全部囊括 其中圓錐曲線的定義方法如下： [插入圖 ] 坐標(biāo)幾何與曲線方程思想 17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬創(chuàng)立的。 并為此開始了各自的研究工作，把代數(shù)方程和曲線、曲面的研究聯(lián)系在一起 笛卡爾的工作 幾何學(xué) 》 是笛卡爾哲學(xué)思想方法實踐的重要結(jié)果 首先運用代數(shù)方法解決作圖的問題，指出，幾何作圖 實質(zhì)是對線段作加減乘除或平方根的運算，所以它們都可以用代數(shù)的術(shù)語表示。于是 x就是OM 的長度。 他使用了傾斜坐標(biāo)系，建立了圓錐曲線的代數(shù)表述式。發(fā)現(xiàn)了羅巴切夫斯基幾何學(xué) 第五公設(shè)及其等價命題 等價命題 普萊菲爾的平行公理：過直線外一點只能作一條直線平行于該直線三角形三個內(nèi)角之和等于兩個直角； 每個三角形的內(nèi)角和都相同； 通過一角內(nèi)任一點可以作與此角兩邊相交的截線； 存在兩個相似而不全等的三角形； 畢達(dá)哥拉斯定理； 過不在一直線上的三點可作一圓； 圓內(nèi)接正六邊形的一邊等于此圓的半徑； 四邊形的內(nèi)角和等于四個直角； 一。 [證明 ] 過 A引 a的垂線 AB，并過 A引 AB的垂線 b，則 a與 b必定不交。 假如另有一條直線 AC與 a不交，記銳角∠ BAC為－，在直線 a上取點 B1，使 B C在 AB同側(cè)，且使 ∠ AB1B=α ＜ 。 于是，作得一個△ ABB1,而直線 AC經(jīng)過其內(nèi)部，所以 AC必與底邊 BB1相交。 [插入圖 ] 離開了求證第五公設(shè)的目標(biāo)，朝向創(chuàng)造非歐幾何的目標(biāo)靠攏但是，他們沒有認(rèn)識到歐幾里得幾何并不是在經(jīng)驗可證實的范圍內(nèi)描述物質(zhì)空間性質(zhì)的唯一幾何 奇異的羅巴切夫斯基幾何學(xué) 羅巴切夫斯基非歐幾何的平行公理：設(shè) a是任一直 線， A是 a外任一定點。 同一直線的垂線及斜
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