slyaaa高二數(shù)學(xué)幾何學(xué)的發(fā)展(文件)
【正文】 基礎(chǔ)與公理化方法 公理化方法 非歐幾何、非交換代數(shù)（如四元數(shù)）的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)家注意到古希臘把公理當(dāng)作自明的真理的局限性。我們不妨將原命題應(yīng)用仿射變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圓的命題：設(shè)△ ABC為圓內(nèi)接三角形，以其頂點(diǎn)作切線構(gòu)成了切線三角形A1B1C1。 愛(ài)因斯坦說(shuō)： “ 我特別強(qiáng)調(diào)剛才所講的這種幾何學(xué)的觀點(diǎn)，因?yàn)橐菦](méi)有它，我就不能建立相對(duì)論。在黎曼幾何中，三角形的內(nèi)角和大于兩直角，圓周率小于 π “ 現(xiàn)實(shí)性 ” 直到 19世紀(jì)初，所有的數(shù)學(xué)家都認(rèn)為歐氏幾何是物 質(zhì)空間和此空間內(nèi)圖形性質(zhì)的正確描述。 在平面上一條已知直線 a的同一側(cè)，與已知線 a有給定距離的點(diǎn)的 軌跡是一曲線，它上面的任意三點(diǎn)都不在一條直線上。 不存在相似而不全等的兩個(gè)三角形。這與 AC與 a不相交的假設(shè)矛盾 i\ 非歐幾何學(xué)的先兆 從反面證明第五公設(shè)，意大利耶穌會(huì)教士、數(shù)學(xué)家薩凱里（ 1667~1733）于 1733年第一次發(fā)表了其極具特色的成果。如圖 。 羅巴切夫斯基幾何學(xué) 在歐幾里得幾何學(xué)中第五公設(shè)（即平行公理）的研究過(guò)程中，人們不自覺(jué)地將得到了許多第五公設(shè)的等價(jià)命題。假定某幾何問(wèn)題歸結(jié)為尋求一個(gè)未知長(zhǎng)度 x，經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算知道 x滿足 x= ， 他畫出 x的方法如下：如圖 NLM，其中 LM=b , NL=a/2, 延長(zhǎng) MN到 O， 使 NO=NL=a/2。 直到 19世紀(jì)，才證實(shí)了只用圓規(guī)和直尺來(lái)求解這三個(gè)作圖題的不可能性，然而對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的深入探索引出大量的發(fā)現(xiàn)。這些方法是人類早期研究圖形性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，在現(xiàn)代基礎(chǔ)教育中仍發(fā)揮著積極的作用。 （ 4） 彼此重合的東西是相等的。（ 5） 若一直線與兩直線相交，且若同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無(wú)限延長(zhǎng)后必相交于該側(cè)的一點(diǎn)（現(xiàn)今稱為平行公理）。（ 2） 把有限直線不斷循直線延長(zhǎng)是可能的。標(biāo)志著人類科學(xué)研究的公理化方法的初步形成， 《 幾何原本 》 共十三卷，其中第一、三、四、六、十一和十二卷，是我們今天熟知的平面幾何和立體幾何的知識(shí)，其余各卷則是數(shù)論和（用幾何方法論證的）初等代數(shù)知識(shí)。 高為 h、底邊長(zhǎng)為 a和 b的方棱錐的平頭截體的體積公式： V = (1/3) h (a2 + ab +b2) 求積方法 勾股術(shù)與圖證 [插入圖 ] “析理以辭，解體用圖 ” —— “弦圖 ” [插入圖] 大方 = 弦方 + 2矩形， （ 1） 大方 = 勾方 + 股方 + 2矩形， （ 2） 比較（ 1）與（ 2），得 弦方 = 勾方 + 股方。在古希臘幾何學(xué)傳入中國(guó)之后，漢字用幾何一詞來(lái)稱謂這門學(xué)科，而漢語(yǔ)中 “ 幾何 ”具有 “ 多少 ” 的意思。 圖 從立體圖形到平面圖形 圖騰崇拜和宗教禮儀 測(cè)量與幾何 在幾何發(fā)展最早的古代埃及，幾何一詞具有 “ 土地測(cè)量 ” 的含義。 四邊形的面積公式：（ a + c）（ b + d） /4（其中 a、 b、 c、 d依次表示邊長(zhǎng)）。阿基米德進(jìn)而使用窮竭法證明 多邊形數(shù) [插入圖 ] [插入圖 ] [插入圖 ] 最早的演繹幾何學(xué) 《 幾何原本 》 （約公元前 300年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得）建立了第一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系 ——幾何學(xué)。使整個(gè)幾何知識(shí)形成了一個(gè)演繹體系 公設(shè)：（ 1） 從任一點(diǎn)到任一點(diǎn)作直線是可能的。（ 4） 所有直角彼此相等。 （ 3） 等量減等量，余量仍相等。 沒(méi)有認(rèn)識(shí)到公理化的體系一定建立在一些原始概念上 《 原本 》 的公理集合是不完備的，這就使得歐幾里得在推導(dǎo)命題過(guò)程中
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