slyaaa高二數(shù)學幾何學的發(fā)展-文庫吧在線文庫
【正文】 人們所唯一了解的歐幾里得空間 羅巴切夫幾何自誕生之日起，其命題的合理性就不斷 引起人們的懷疑。 如果兩個三角形的各內(nèi)角對應相等，則它們必定是全等的。 假如另有一條直線 AC與 a不交，記銳角∠ BAC為－，在直線 a上取點 B1，使 B C在 AB同側，且使 ∠ AB1B=α ＜ 。于是 x就是OM 的長度。 舉例如下： 畢德哥拉斯定理， 《 原本 》 使用幾何的證法如下： 如圖 ，先證明△ ABD△ FBC， 推得矩形BL與正方形 GB等積。 公理： （ 1） 跟一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。全書證明了 465個命題。 經(jīng)驗公式 古埃及人有計算矩形、三角形和梯形面積的方法 三角形面積用一數(shù)乘以另一數(shù)的一半來表示 圓面積的計算公式是 A = (8d/9)2，其中 d是直徑。這就等于取 π 為 。 《 原本 》 的公理化體系 《 原本 》 的公理化體系：全書先給出若干條定義和公理，再按由簡到繁的順序編排出一系列的定理 (465個命題 )。 （ 2） 等量加等量，總量仍相等。同理推得矩形 CL與正方形 AK等積。 [插入圖 ] 曲線與方程的思想明確指出：幾何曲線可以用唯一的 含 x和 y有限次代數(shù)方程來表示的曲線 2242 baa ??費馬的工作 費馬關于曲線與方程的思想，源于對阿波羅尼茲圓錐曲線的研究。 按假設，直角△ ABB1內(nèi)角和等于 π ，所以 ∠ B1AB=－ a＞ ∠ CAB=－，（因為 α ＜）。 存在著沒有外接圓的三角形。非歐幾何早期的發(fā)現(xiàn)者們?yōu)榱蓑炞C它的合理性，曾作過一些實際的測定。那么A1C1∥ AC。 希爾伯特公理集可以排除歐氏幾何證明中的直觀成分。因此，我們必定有 OR = r，于是定理得證。 厐加萊不無挪揄的指出：為了防止狼，牧羊人修起了柵欄 ， 但卻不知道羊圈里是否還有狼 學校中歐氏幾何的教育 中學歐氏幾何的教學的目的，主要有兩種類型： 發(fā)展學生的演繹推理的能力， 培養(yǎng)空間想象和空間推理能力 幾何邏輯思維發(fā)展的培養(yǎng)模式 ?平面幾何的課程體系就成為邏輯思維發(fā)展的主要思維材料 ?課程體系要適應幾何思維發(fā)展的需要 ?在整合狀態(tài)下實現(xiàn)概念、定理的認知發(fā)展 ?注意數(shù)學方法的中介作用 ?組織問題解決的思維訓練 空間觀念的培養(yǎng)策略 空間能力主要包括空間定向和空間想象能力 前者是理解空間中對象的相互位置關系，并能對其進行操作，例如能夠在大樓里或街道之間順利地行進。 圖 圓內(nèi)外兩點連線必與圓相交的證明 事實上，令 O為給定圓的圓心， r為半徑， C為從 O到 AB線段的垂線。 幾何基礎與公理化方法 公理化方法 非歐幾何、非交換代數(shù)（如四元數(shù)）的出現(xiàn)，使數(shù)學家注意到古希臘把公理當作自明的真理的局限性。 愛因斯坦說： “ 我特別強調(diào)剛才所講的這種幾何學的觀點，因為要是沒有它，我就不能建立相對論。 在平面上一條已知直線 a的同一側，與已知線 a有給定距離的點的 軌跡是一曲線，它上面的任意三點都不在一條直線上。這與 AC與 a不相交的假設矛盾 i\ 非歐幾何學的先兆 從反面證明第五公設，意大利耶穌會教士、數(shù)學家薩凱里（ 1667~1733）于 1733年第一次發(fā)表了其極具特色的成果。 羅巴切夫斯基幾何學 在歐幾里得幾何學中第五公設（即平行公理）的研究過程中，人們不自覺地將得到了許多第五公設的等價命題。 直到 19世紀，才證實了只用圓規(guī)和直尺來求解這三個作圖題的不可能性，然而對這三個問題的深入探索引出大量的發(fā)現(xiàn)。 （ 4） 彼此重合的東西是相等的。（ 2） 把有限直線不斷循直線延長是
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