08建筑與幾何學(xué)(三)(新第八講)_981005573-文庫吧在線文庫
【正文】 為平面幾何問題 正 4面體 正 8面體 正 6面體 正 12面體 正 20面體 拓?fù)渥C明： 頂點(diǎn)數(shù) V、棱數(shù) E 和面數(shù) F 的性質(zhì)都可以由每個(gè)面上的邊（棱）的數(shù)目 p 和每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的棱的數(shù)目 q 給出。如：圓和正方形是同胚的，而球面和環(huán)面就不是同胚的。 不考慮幾何圖形的尺寸、面積、體積等度量性質(zhì)和具體形狀。而拓?fù)鋷缀窝芯康倪^程卻并不用知道棱長(zhǎng)及定量關(guān)系、不用計(jì)算面積、體積，也沒有復(fù)雜的計(jì)算公式，事實(shí)上， 拓?fù)鋷缀螌?duì)于研究對(duì)象的長(zhǎng)短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無關(guān) 。 橡皮幾何與拓?fù)渥儞Q 橡皮幾何、拓?fù)渫瑯?gòu)、拓?fù)渥儞Q 以色列的一位城市規(guī)劃學(xué)者在清華建筑學(xué)院做講座，說到老北京的街道都是南北正交，而中東的城市街道彎曲。 上述四個(gè)圖形 不同構(gòu) ：封閉曲線，開口曲線，有一個(gè)三叉點(diǎn)的開口曲線，有一個(gè)四叉點(diǎn)和兩個(gè)封閉域的封閉曲線 在拓?fù)渥儞Q中。從這一點(diǎn)出發(fā)到需判定的點(diǎn)的 路徑 ，如果和圍線（邊界） 相交奇數(shù)次 ，則需判定的點(diǎn)在 “里 ”，如果和圍線（邊界） 相交偶數(shù)次 ，則需判定的點(diǎn)在 “外 ”。bius ， 1790－ 1868） 德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家 將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條的一端固定，另一端扭轉(zhuǎn)半周后，把兩端粘合在一起 ，得到的曲面就是莫比烏斯帶。 馬清運(yùn)設(shè)計(jì)的莫比烏斯造型雕塑 扎哈設(shè)計(jì)的莫比烏斯造型雕塑 莫比烏斯的其他應(yīng)用 美國(guó)著名輪胎公司百路馳把傳送帶制成莫比烏斯圈形狀，這樣一來，整條傳送帶環(huán)面各處均勻地承受磨損，避免了普通傳送帶單面受損的情況，使得其壽命延長(zhǎng)了近一倍?？巳R因瓶和莫比烏斯帶非常相像。 哥尼斯堡七橋問題 1736年，當(dāng)人們將這一問題向歐拉請(qǐng)教時(shí)，歐拉用 A、 B、 C、 D表示 4個(gè)城區(qū)，用 7條線表示 7座橋，將哥尼斯堡七橋問題抽象為一個(gè)圖的模型，如右圖所示，求經(jīng)過圖中每條邊一次且僅一次的回路（歐拉回路），歐拉論證了在哥尼斯堡七橋問題中，這樣的回路不存在。 1969年，赫切（ Heinrich Heesch）發(fā)表了一個(gè)用計(jì)算機(jī)解決此問題的方法。突變論是 20世紀(jì) 60年代末 法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆 提出來的。如果從底腳開始拆墻，拆到一定程度，就會(huì)破壞墻的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，墻就會(huì)嘩啦一聲，倒塌下來，這種結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性就是突變。把這兩種行為和數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，就可計(jì)算出狗是進(jìn)攻還是逃跑。 莫比烏斯住宅 UN Studio 莫比烏斯住宅 UN Studio NM別墅 UN Studio 2023 ICA 假日之家 UN Studio 2023 鳳凰傳媒中心 北京院 鳳凰傳媒中心 北京院 71 鳳凰傳媒中心 北京院 哈薩克斯坦新國(guó)家圖書館方案競(jìng)賽中，丹麥 BIG事務(wù)所的設(shè)計(jì)作品取得了第一名。兩個(gè)人運(yùn)行自己的軌跡，有時(shí)匯合，有時(shí)甚至可能會(huì)互換角色。 1972年，托姆出版了 《 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué) 》一書，建立了 突變理論。如果停止推力，玻璃瓶將恢復(fù)到它的理想穩(wěn)定狀態(tài)。主要是因?yàn)榇俗C明缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的規(guī)范，以至于有人這樣評(píng)論 “一個(gè)好的數(shù)學(xué)證明應(yīng)當(dāng)像一首詩 ——而這純粹是一本電話簿！ ” 四色定理 雖然四色定理證明了任何地圖可以只用四個(gè)顏色著色，但是這個(gè)結(jié)論對(duì)于現(xiàn)實(shí)上的應(yīng)用卻相當(dāng)有限。 一個(gè)線狀圖能一筆畫的充分必要條件是：沒有奇點(diǎn)或者只有兩個(gè)奇點(diǎn)?？巳R因瓶是一個(gè)在四維空間中才可能真正表現(xiàn)出來的曲面， 把克萊因瓶沿著它的對(duì)稱線切下去，得到兩個(gè)莫比烏斯帶。 莫比烏斯帶的建筑造型概念 北京設(shè)計(jì)院：北京鳳凰傳媒中心 扭結(jié) —— 三葉結(jié)
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