08建筑與幾何學(xué)(三)(新第八講)_981005573-全文預(yù)覽
【正文】 圍線構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，如何判別 “里 ”與 “外 ”呢？在圖形的 “外 ”部確定一點(diǎn)，這容易判定，只要它離圖形足夠遠(yuǎn)。 球和立方體同構(gòu)，與輪胎不同構(gòu)。 上述圓、三角形、方形和任意封閉曲線 同構(gòu) 在拓?fù)渥儞Q中封閉圍線的 “內(nèi) ”和 “外 ”的區(qū)分不變，邊線上 點(diǎn)的順序 不變。兩個(gè)圖形通過 “拓?fù)渥冃?”可以變得相同，則稱這兩個(gè)圖形是 “拓?fù)渫瑯?gòu) ” 。在拓?fù)鋵W(xué)中沒有不能彎曲的元素 ,每一個(gè)圖形的大小、形狀都可改變，因此， 拓?fù)鋷缀我步邢鹌缀危? 本課主要內(nèi)容包括橡皮幾何與拓?fù)渥儞Q、莫比烏斯帶、以及與拓?fù)淅砟钕嚓P(guān)的建筑設(shè)計(jì)案例等。 《 建筑數(shù)學(xué) 》 第八講 拓?fù)鋷缀问桥c平面幾何、立體幾何等其他類型幾何學(xué)研究截然不同的幾何門類。它思考問題的基本出發(fā)點(diǎn)是 :僅需考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)，以及相互順序關(guān)系 。 一個(gè)幾何圖形任意 “拉扯 ”（就像畫在橡皮上），只要不發(fā)生割裂和粘接，可做任意變形，稱為 “拓?fù)渥冃?”。 北大方正的王選就是研究漢字的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，找到了表達(dá)和識別漢字的一種優(yōu)化方法，發(fā)明了激光照排系統(tǒng)。 歐美小住宅和中國四合院的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同，前者與球同構(gòu)，后者與輪胎同構(gòu)。 ? ? ? ? 上堂課曾提到，對于柏拉圖多面體有 : 2??? FEVV：頂點(diǎn)數(shù)； F：面數(shù)； E：棱邊數(shù) ? 歐拉注意到如果一個(gè)閉曲面能連續(xù)地形變到一個(gè)閉的多面體，那么 這里 h 是環(huán)柄個(gè)數(shù)（也叫虧格數(shù)） ?2(1h) 稱為 歐拉數(shù) )1(2 hFEV ????右圖上下對應(yīng)圖形為拓?fù)渫咴煨?，自左到右各組造型的環(huán)柄數(shù)分別為 1, 2, 3 頭顱拓?fù)浔容^，看動(dòng)物的進(jìn)化。 判定方法也可簡述為： 從外到里，從里到外的路徑與邊界交奇數(shù)次；從外到外，從里到里的路徑與邊界交偶數(shù)次。由于每條棱有兩個(gè)頂點(diǎn)又在兩個(gè)面上，因此： 另一個(gè)關(guān)系是歐拉公式 : 綜合上面等式，得到： 于是 由于 ， 因此： 注意到 p 和 q 必須大于等于 3，我們可以容易地找到所有五組 (p, q)： 高校教材 《 中國建筑史 》 第五版 P229 “拓?fù)渫瑯?gòu)圖 ” 高校教材 《 中國建筑史 》 第五版 P228 “四、同構(gòu)關(guān)系與自然秩序 ” 門廳 傭 人 房 廚房餐廳 客廳 書房 臥室 臥室 臥室 WC WC WC 功能分析圖 萊特設(shè)計(jì)的三個(gè)住宅的平面是拓?fù)渫瑯?gòu)的?；颍粋€(gè)螞蟻不越出紙邊，就可以爬過紙面所有表面。 （ 2） 如果沿著莫比烏斯帶的中間剪開，將會形成一個(gè)比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的、具有正反兩個(gè)面的環(huán)。還有莫比烏斯電阻 ——不會產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象、 莫比烏斯圈循環(huán)往復(fù)的幾何特征，蘊(yùn)含著永恒、無限的意義，因此常被用于各類標(biāo)志設(shè)計(jì)。由德國數(shù)學(xué)家菲利克斯 這個(gè)物體沒有 “邊 ”，它的表面不會終結(jié)。 復(fù)雜的克萊因瓶 克萊因瓶 Klein Bottle The LawsonKlein bottle 克萊因瓶 Klein Bottle The 8Klein bottle 克萊因瓶 Klein Bottle 克萊因瓶 Klein Bottle 七橋、四色問題與突變理論 七橋問題與一筆畫判定、四色問題與地圖染色 突變理論與拓?fù)淠Ｐ?
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