08建筑與幾何學(xué)(三)(新第八講)_981005573(存儲(chǔ)版)
【正文】 在拓?fù)渥儞Q中封閉圍線的 “內(nèi) ”和 “外 ”的區(qū)分不變，邊線上 點(diǎn)的順序 不變。 封閉圍線構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，如何判別 “里 ”與 “外 ”呢？在圖形的 “外 ”部確定一點(diǎn)，這容易判定，只要它離圖形足夠遠(yuǎn)。 參見 《 建筑設(shè)計(jì)與人文科學(xué) 》 學(xué)生設(shè)計(jì)課程過程所做的功能模式分析中的拓?fù)渥儞Q . 莫比烏斯帶與克萊因瓶 莫比烏斯帶、克萊因瓶 莫比烏斯（ Augustus F. M246。 （ 3） 如果再沿著環(huán)的中間剪開，將會(huì)形成兩個(gè)具有正反兩個(gè)面的環(huán)，且這兩個(gè)環(huán)是相互套在一起的?？巳R因提出的。問題是，一個(gè)人是否能在一次步行中穿越全部的七座橋后回到起點(diǎn)，且每座橋只經(jīng)過一次。 此后一百多年，四色問題仍未解決。 突變論用形象而精確的數(shù)學(xué)模型（拓?fù)淠Ｐ停﹣砻枋龊皖A(yù)測事物的連續(xù)性中斷的突變過程。 再比如拆一堵墻，如果從上面開始一塊塊地把磚頭拆下來，整個(gè)過程就是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的漸變過程。一只狗的發(fā)怒情況和張嘴、露齒的程度有關(guān)，而恐懼程度則可以由它的耳朵向后拉平程度反映出來。 莫比烏斯住宅 UN Studio 在這幢住宅里，作為垂直交通的樓梯成為莫比烏斯環(huán)形成的核心，樓梯扭轉(zhuǎn)了上下層的軸線，形成了全新的空間形式。這個(gè)住宅混合了多種情況，將不同的行為置于一個(gè)環(huán)形結(jié)構(gòu)之中，工作、家庭生活、獨(dú)處都能在環(huán)形中找到自己的位置。 突變論 catastrophe theory 尖點(diǎn)型突變 蝴蝶型突變 狗咬人是一種進(jìn)攻行為，這種進(jìn)攻行為受兩個(gè)互相矛盾的傾向所約束：發(fā)怒或恐懼。然而，如果繼續(xù)用力推下去，在推力達(dá)到一定程度的時(shí)候，玻璃瓶便會(huì)倒下， 由此又進(jìn)入了一種新的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。現(xiàn)實(shí)中的地圖常會(huì)出現(xiàn)飛地，即兩個(gè)不連通的區(qū)域?qū)儆谕粋€(gè)國家的情況（例如美國的阿拉斯加州），而制作地圖時(shí)我們?nèi)詴?huì)要求這兩個(gè)區(qū)域被涂上同樣的顏色，在這種情況下，四個(gè)顏色將會(huì)是不夠用的。 一筆畫判定 一筆畫判定 一筆畫判定 1852年，英國的一個(gè)大學(xué)生格思里（ Francis Guthrie ）在一家科研單位搞地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象： “任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色 。 克萊因瓶 Klein Bottle 把克萊因瓶投影到平面上，是和中國陰陽圖同構(gòu)的。 三葉結(jié)形態(tài)的應(yīng)用 埃舍爾創(chuàng)作的三葉結(jié) 國家科技館的三葉結(jié)雕塑 扭結(jié) —— 三葉結(jié) 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 三葉結(jié)形態(tài)的應(yīng)用 斯圖加特梅塞德斯奔馳 博物館， UN Studio， 2023 克萊因瓶 Klein Bottle 三維空間中的克萊因瓶，沒有 “內(nèi)部 ”和 “外部 ”之分。bius Strip 試驗(yàn)： 在裁好的一條紙帶正中間畫兩條線（三等分帶子寬度，正反兩面都畫上線），粘成莫比烏斯帶，然后沿線剪開，結(jié)果又會(huì)怎樣？沿著線剪的時(shí)候，要不要剪完一條線，再剪另一條線？ 特性總結(jié)： （ 1） 莫比烏斯帶只存在一個(gè)面。 上圖 ？ 解上述不等式得： i） n=3時(shí)， m= 5 ii） n=4時(shí)， m=3 iii) n=5時(shí)， m=3 若以 表示這個(gè)正多面體，則 （ 3， 3） —— 正四面體 、（ 4） —— 正八面體 、（ 5） —— 正二十面體 （ 3） —— 正六面體 、 （ 3） —— 正十二面體 平行投影 錐形投影 拓?fù)渥儞Q 如果用拓?fù)鋷缀畏椒ㄗC明，首先可以把立體幾何問題轉(zhuǎn)化
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