08建筑與幾何學(xué)(三)(新第八講)_981005573-免費(fèi)閱讀
【正文】 材料（主要是玻璃和混凝土）相互依賴又轉(zhuǎn)換位置，混凝土結(jié)構(gòu)在內(nèi)部成為家具而立面上的玻璃在內(nèi)部成為了隔墻。這兩種因素在某種程度上可以測(cè)量出來，而這兩種行為之間的轉(zhuǎn)變是一種不連續(xù)的變化。玻璃瓶的狀態(tài)在這一瞬間就發(fā)生了突變， 一個(gè)非連續(xù)性的變化就這樣產(chǎn)生了：在玻璃瓶下跌的過程中，沒有任何可能的穩(wěn)定中間狀態(tài)，直到它完全倒伏在桌面上為止。 四色定理 兩色填充條件 —— 單線輪廓 三色填充的一般情況 四色填充簡(jiǎn)化模型 突變論 catastrophe theory 在自然界和人類社會(huì)活動(dòng)中，除了漸變的和連續(xù)光滑的變化現(xiàn)象外，還存在著大量的突然變化的現(xiàn)象，如水的沸騰、地層的斷裂，火山的噴發(fā)、橋梁的崩塌、細(xì)胞的分裂、生物的變異、人的休克、情緒的波動(dòng)、戰(zhàn)爭(zhēng)、市場(chǎng)變化、經(jīng)濟(jì)危機(jī)等等。 ” ——四色定理。 復(fù)雜的克萊因瓶 克萊因瓶 Klein Bottle The LawsonKlein bottle 克萊因瓶 Klein Bottle The 8Klein bottle 克萊因瓶 Klein Bottle 克萊因瓶 Klein Bottle 七橋、四色問題與突變理論 七橋問題與一筆畫判定、四色問題與地圖染色 突變理論與拓?fù)淠Ｐ? 哥尼斯堡七橋問題 哥尼斯堡城，城中有一座島，普雷格爾河的兩條支流環(huán)繞其旁，并將整個(gè)城市分成北區(qū)、東區(qū)、南區(qū)和島區(qū) 4個(gè)區(qū)域，全城共有 7座橋?qū)?4個(gè)城區(qū)連接起來，如左圖所示。由德國(guó)數(shù)學(xué)家菲利克斯 （ 2） 如果沿著莫比烏斯帶的中間剪開，將會(huì)形成一個(gè)比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的、具有正反兩個(gè)面的環(huán)。由于每條棱有兩個(gè)頂點(diǎn)又在兩個(gè)面上，因此： 另一個(gè)關(guān)系是歐拉公式 : 綜合上面等式，得到： 于是 由于 ， 因此： 注意到 p 和 q 必須大于等于 3，我們可以容易地找到所有五組 (p, q)： 高校教材 《 中國(guó)建筑史 》 第五版 P229 “拓?fù)渫瑯?gòu)圖 ” 高校教材 《 中國(guó)建筑史 》 第五版 P228 “四、同構(gòu)關(guān)系與自然秩序 ” 門廳 傭 人 房 廚房餐廳 客廳 書房 臥室 臥室 臥室 WC WC WC 功能分析圖 萊特設(shè)計(jì)的三個(gè)住宅的平面是拓?fù)渫瑯?gòu)的。 ? ? ? ? 上堂課曾提到，對(duì)于柏拉圖多面體有 : 2??? FEVV：頂點(diǎn)數(shù)； F：面數(shù)； E：棱邊數(shù) ? 歐拉注意到如果一個(gè)閉曲面能連續(xù)地形變到一個(gè)閉的多面體，那么 這里 h 是環(huán)柄個(gè)數(shù)（也叫虧格數(shù)） ?2(1h) 稱為 歐拉數(shù) )1(2 hFEV ????右圖上下對(duì)應(yīng)圖形為拓?fù)渫咴煨?，自左到右各組造型的環(huán)柄數(shù)分別為 1, 2, 3 頭顱拓?fù)浔容^，看動(dòng)物的進(jìn)化。 北大方正的王選就是研究漢字的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，找到了表達(dá)和識(shí)別漢字的一種優(yōu)化方法，發(fā)明了激光照排系統(tǒng)。它思考問題的基本出發(fā)點(diǎn)是 :僅需考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)，以及相互順序關(guān)系 。在拓?fù)鋵W(xué)中沒有不能彎曲的元素 ,每一個(gè)圖形的大小、形狀都可改變，因此， 拓?fù)鋷缀我步邢鹌缀危? 本課主要內(nèi)容包括橡皮幾何與拓?fù)渥儞Q、莫比烏斯帶、以及與拓?fù)淅砟钕嚓P(guān)的建筑設(shè)計(jì)案例等。 上述圓、三角形、方形和任意封閉曲線 同構(gòu)
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