高二數(shù)學二次函數(shù)-wenkub
2022-11-23 17:28:06 本頁面
【正文】 數(shù) a的值． 變式 21 【 例 3】 設函數(shù) f(x)=ax22x+2，對于滿足 1x4 的一切 x值都有 f(x)0，求實數(shù) a的取值范圍． 題型三 二次函數(shù)的綜合應用 分析： 分 a0， a0， a=0三種情況討論，并使每種情況下在 (1,4)上最低點函數(shù)值或最小值大于或等于零，從而求 得 a的取值范圍． . 211: ( ) 2f x x aa??? ? ? ?????解 當 a0 時 ,114111411 201 2 2 0 4 1 6 8 2 0aaaff a f aaa? ???? ???? ? ??? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ???或 或11 11 44301 .82aaaa aa?? ??????? ??? ? ? ??? ?? ??? ?? ?或 或111 1 ,22a a a?? ? ? ? ?或 或 即1 2 2 00 , , 。4 1 6 8 2 0faaafa?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ??當 時 為當 a=0時， f(x)=2x+2， f(1)=0， f(4)=6，不合題意， 綜上可得，實數(shù) a的取值范圍是 . 1 ,2???????? 已知函數(shù) f(x)=ax2+bx(a≠0)滿足條件： f(x+5)=f(x3)， 且方程 f(x)=x有等根． (1)求 f(x)的解析式； (2)是否存在實數(shù) m、 n(mn)，使 f(x)的定義域和值域 分別是 [m， n]和 [3m,3n]？如果存在，求出 m， n的值； 若不存在，說明理由． 變式 31 解析： (1)f(x)滿足 f(x+5)=f(x3)，則函數(shù) f(x)的圖象關于 直線 x=1對稱，故 =1， b= 2a. 又 f(x)=x有等根，即 ax2+(b1)x=0有等根，則 b=1， 2ba∴ a=－ ， ∴ f(x)=－ x2+x. 1212(2)由 f(x)=－ x2+x=－ (x1)2+ ，在區(qū)間 [m， n]上有值域 [3m,3n]， 則 3n≤ ， n≤ ，故 mn≤ ， ∴ 函數(shù) f(x)在 [m， n] 上為增函數(shù)． ∴ f(m)=3m，且 f(n)=3n， ∴ m、 n是方程 f(x)=3x的兩個不等根． ∴ x2+x=3x，
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