高二數(shù)學(xué)充分條件和必要條件-wenkub
2022-11-23 17:28:04 本頁面
【正文】 2＝ 0 ； ( 2) p ：函數(shù) f ( x ) ＝ 2 x ＋ 1 ， q ：函數(shù) f ( x ) 是增函數(shù)； ( 3) p ： △ ABC 有兩個角相等， q ： △ ABC 是等腰三角形； ( 4) p ： α β ， q ： s i n α s i n β . 【 思路點(diǎn)撥 】 只需按充分 、 必要條件的定義 ， 分析若 p成立 ， q是否成立 ， 再反過來 ， q成立時 ， p是否成立 ． 【 解 】 (1)∵ a＋ b＝ 0 a2＋ b2＝ 0， 反過來 ， 若 a2＋ b2＝ 0?a＋ b＝ 0， 所以 p是 q的必要不充分條件 ． (2)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)＝ 2x＋ 1?f(x)是增函數(shù) ， 但 f(x)是增函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 1， 所以 p是 q的充分不必要條件 ． (3)∵ p?q且 q?p， ∴ p是 q的充要條件 ． (4)取 α＝ 150176。 ， 即 p q；反之 ， sin 60176。 不成立 ， 則 q p， 所以 p是 q的既不充分也不必要條件 ． 【 名師點(diǎn)評 】 一般地 ， 關(guān)于充要條件的判斷主要有以下幾種方法： (1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷 ． (2)等價法： “ p?q” 表示 p等價于 q， 等價命題可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換 ， 當(dāng)我們要證明一個命題成立時 ， 就可以去證明它的等價命題成立 ． 這里要注意 “ 原命題 ?逆否命題 ”“ 否命題 ?逆命題 ” 只是等價形式之一 ，對于條件和結(jié)論是不等關(guān)系 (否定式 )的命題一般應(yīng)用等價法 ． (3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果 A＝{x|p(x)}， B＝ {x|q(x)}， 那么 ， 若 A?B， 則 p是 q的充分條件 ， 若 B?A， 則 p是 q的必要條件 ， 若 A＝ B， 則p是 q的充要條件 ． 自我挑戰(zhàn) 1 判斷下列各題中 p 是 q 的什么條件 ． ( 1) p ： | a |≥ 2 ， a ∈ R ， q ：方程 x2＋ ax ＋ a ＋ 3 ＝ 0 有實(shí)根； ( 2) p ：四邊形的對角線相等， q ：四邊形是矩形； ( 3) p ： x ＝ 1 或 x ＝ 2 ， q ： x － 1 ＝ x － 1 . 解： (1)當(dāng) |a|≥ 2時 ， 如 a＝ 3時 ， 方程可化為 x2＋ 3x＋ 6＝ 0， 無
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