高二數(shù)學(xué)充分條件和必要條件-展示頁
2024-11-24 17:28本頁面
【正文】 ∴ 方程一定有兩不等實(shí)根， 設(shè)為 x 1 ， x 2 ，則 x 1 x 2 ＝ca0 ， ∴ 方程的兩根異號(hào) ． 即方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一正根和一負(fù)根 ． 必要性： ( 由方程有一正根和一負(fù)根推證 ac 0) ∵ 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一正根和一負(fù)根，設(shè)為x1， x2， 則由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1x2＝ca0 ， 即 ac 0 ， 綜上可知：一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一正根和一負(fù)根的充要條件是 ac 0. 根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，主要根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式 (組 )進(jìn)行求解． 充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用 例 3 (1)是否存在實(shí)數(shù) m， 使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的充分條件 ？ (2)是否存在實(shí)數(shù) m， 使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞0的必要條件 ？ 【思路點(diǎn)撥】 解答本題可先解出每一個(gè)不等式所對(duì)應(yīng)的集合，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系，求出滿足條件的 m的值 ． 【解】 ( 1) 欲使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的充分條件， 則只要 { x | x ＜－m2} ? { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 3} ，則只要－m2≤ － 1 ，即 m ≥ 2. 故存在實(shí)數(shù) m ≥ 2 ，使2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的充分條件 ． ( 2) 欲使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的必要條件，則只要 { x | x ＜－m2} ? { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 3} ，這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù) m ，使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x－ 3 ＞ 0 的必要條件 ． 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 本題將充分條件 、 必要條件的問題 ， 轉(zhuǎn)換為集合之間的包含關(guān)系問題 ， 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想 ， 設(shè) p： A＝ {x|p(x)}， q： B＝ {x|q(x)}． 現(xiàn)有如下的聯(lián)系： 若 A?B，則 p是 q的充分條件；若 A
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