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高二數(shù)學(xué)充分條件和必要條件-閱讀頁

2024-12-02 17:28本頁面
  

【正文】 是 q的 _______條件 , q是 p的 _______條件 . 知新益能 p?q 充分 必要 不充分 不必要 2. 充要條件 (1)如果既有 ______, 又有 _____, 就記作 p?q, p是 q的充分必要條件 , 簡(jiǎn)稱 ______條件 . (2)概括地說:如果 _______,那么 p與 q互為充要條件. p?q q?p 充要 p?q 若 p是 q的充分條件 , 那么 p唯一嗎 ? 提示: 不唯一.如 x3是 x0的充分條件, x5,x10等也都是 x0的充分條件. 思考感悟 課堂互動(dòng)講練 充分、必要條件及充要條件的判斷 考點(diǎn)突破 判斷 p 是 q 的什么條件,主要是判斷若 p 成立時(shí),能否推出 q 成立;反過來,若 q 成立時(shí),能否推出 p 成立 . 若 p ? q 為真,則 p 是 q 的充分條件;若 q ? p 為真,則 p 是 q 的必要條件 . 例 1 指出下列各組命題中, p 是 q 的什么條件 ( 在“ 充分不必要條件 ” 、 “ 必要不充分條件 ” 、 “ 充要條件 ” 、 “ 既不充分也不必要條件 ” 中選出一種 ) . ( 1) p : a + b = 0 , q : a2+ b2= 0 ; ( 2) p :函數(shù) f ( x ) = 2 x + 1 , q :函數(shù) f ( x ) 是增函數(shù); ( 3) p : △ ABC 有兩個(gè)角相等, q : △ ABC 是等腰三角形; ( 4) p : α β , q : s i n α s i n β . 【 思路點(diǎn)撥 】 只需按充分 、 必要條件的定義 , 分析若 p成立 , q是否成立 , 再反過來 , q成立時(shí) , p是否成立 . 【 解 】 (1)∵ a+ b= 0 a2+ b2= 0, 反過來 , 若 a2+ b2= 0?a+ b= 0, 所以 p是 q的必要不充分條件 . (2)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)= 2x+ 1?f(x)是增函數(shù) , 但 f(x)是增函數(shù) f(x)= 2x+ 1, 所以 p是 q的充分不必要條件 . (3)∵ p?q且 q?p, ∴ p是 q的充要條件 . (4)取 α= 150176。 , β= 30176。 = sin 30176。 sin 150176。 1501
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