高二數(shù)學(xué)充分條件和必要條件-閱讀頁(yè)
2024-12-02 17:28本頁(yè)面
【正文】 是 q的 _______條件 ， q是 p的 _______條件 ． 知新益能 p?q 充分 必要 不充分 不必要 2． 充要條件 (1)如果既有 ______， 又有 _____， 就記作 p?q， p是 q的充分必要條件 ， 簡(jiǎn)稱 ______條件 ． (2)概括地說(shuō)：如果 _______，那么 p與 q互為充要條件． p?q q?p 充要 p?q 若 p是 q的充分條件 ， 那么 p唯一嗎 ？ 提示： 不唯一．如 x3是 x0的充分條件， x5，x10等也都是 x0的充分條件． 思考感悟 課堂互動(dòng)講練 充分、必要條件及充要條件的判斷 考點(diǎn)突破 判斷 p 是 q 的什么條件，主要是判斷若 p 成立時(shí)，能否推出 q 成立；反過(guò)來(lái)，若 q 成立時(shí)，能否推出 p 成立 ． 若 p ? q 為真，則 p 是 q 的充分條件；若 q ? p 為真，則 p 是 q 的必要條件 ． 例 1 指出下列各組命題中， p 是 q 的什么條件 ( 在“ 充分不必要條件 ” 、 “ 必要不充分條件 ” 、 “ 充要條件 ” 、 “ 既不充分也不必要條件 ” 中選出一種 ) ． ( 1) p ： a ＋ b ＝ 0 ， q ： a2＋ b2＝ 0 ； ( 2) p ：函數(shù) f ( x ) ＝ 2 x ＋ 1 ， q ：函數(shù) f ( x ) 是增函數(shù)； ( 3) p ： △ ABC 有兩個(gè)角相等， q ： △ ABC 是等腰三角形； ( 4) p ： α β ， q ： s i n α s i n β . 【 思路點(diǎn)撥 】 只需按充分 、 必要條件的定義 ， 分析若 p成立 ， q是否成立 ， 再反過(guò)來(lái) ， q成立時(shí) ， p是否成立 ． 【 解 】 (1)∵ a＋ b＝ 0 a2＋ b2＝ 0， 反過(guò)來(lái) ， 若 a2＋ b2＝ 0?a＋ b＝ 0， 所以 p是 q的必要不充分條件 ． (2)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)＝ 2x＋ 1?f(x)是增函數(shù) ， 但 f(x)是增函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 1， 所以 p是 q的充分不必要條件 ． (3)∵ p?q且 q?p， ∴ p是 q的充要條件 ． (4)取 α＝ 150176。 ， β＝ 30176。 ＝ sin 30176。 sin 150176。 1501
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