【正文】 吉林一中高一期末C單元 三角函數(shù)目錄C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 2C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 2C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 2C6 二倍角公式 2C7 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明 2C8　解三角形 2C9 單元綜合 2C1 角的概念及任意角的三角函數(shù)【文2014】21. 利用三角函數(shù)線證明：|sinα|＋|cosα|≥1.【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)線的定義和應(yīng)用.【答案解析】見解析解析 ：解：證明：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，正弦線(余弦線)變成一個(gè)點(diǎn)，而余弦線(正弦線)的長(zhǎng)等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M(如圖)，則|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|1，綜上有|sinα|＋|cosα|≥1.【思路點(diǎn)撥】分兩種情況：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，|sinα|＋|cosα|＝1. 當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，利用三角形兩邊之和大于第三邊可得|sinα|＋|cosα|1，綜合兩種情況即可得到證明.C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式【重慶一中高一期末特殊角的三角函數(shù)值.【答案解析】解析 ：解：∵，∴由余弦定理得：，則b=．故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，c及cosB代入計(jì)算即可求出b的值．【浙江寧波高一期末 7分法2：∵，兩邊平方得，……………3分因?yàn)?，所以? ……5分. ………………………………………………7分（2）因?yàn)榍?，所以? ……………………………9分因?yàn)?，所以，?所以，所以，……11分所以.……………………………14分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)結(jié)合已知條件可知，只需求得的值即可，因此可以考慮將已知等式兩邊平方，得到，從而，再由可知，從而得到結(jié)果；（2）已知條件中給出了與的三角函數(shù)值，結(jié)合問題，考慮到，因此考慮采用兩角和的正切公式進(jìn)行求解，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合已知條件中給出的角的范圍易得，進(jìn)而求得結(jié)果.【文2014】19．中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和．【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180176。2014】2．若是第二象限角，且，則（A） （B） （C） （D）【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因?yàn)?，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.【文【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.【答案解析】解析：解：因?yàn)?，所?【思路點(diǎn)撥】在三角求值中有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，本題先化簡(jiǎn)再利用同角三角函數(shù)中的余弦和正弦的平方關(guān)系計(jì)算，注意開方時(shí)要結(jié)合角所在的象限確定開方的符號(hào).【理.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.【理2014】11．的值等于 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)在求值即可.【理【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.【答案解析】解析：解：因?yàn)?，所?【思路點(diǎn)撥】在三角求值中有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，本題先化簡(jiǎn)再利用同角三角函數(shù)中的余弦和正弦的平方關(guān)系計(jì)算，注意開方時(shí)要結(jié)合角所在的象限確定開方的符號(hào).【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末再利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積的值．【黑龍江哈六中高一期末2014】21. 在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知． （1）求的值； （2）若，求△的面積.【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理，余弦定理，三角形面積公式【答案解析】（1）2；（2） 解析：解： （1）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡(jiǎn)可得又，所以 因此 （2）由得由余弦定理 解得=1。燈塔B在C的南偏東40176。由余弦定理得，則，所以選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)A、B與C的方位角及距離，把三個(gè)點(diǎn)放在三角形中，已知兩邊及其夾角求第三邊，用余弦定理求AB距離.【福建南安一中高一期末三角形面積公式.【答案解析】（1）B＝120176。浙江溫州十校期末聯(lián)考【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【答案解析】（Ⅰ）A=（Ⅱ）3解析 ：解：（Ⅰ）△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=，∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3，∴bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，故bc最大值為3．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理可得cosA=，從而求得A的值．（Ⅱ）由a=，b2+c2﹣a2=bc，利用基本不等式求得bc≤3，從而得到bc最大值．【文且2B+B＞90，∴30176。再利用正弦定理可得==2cosB，從而求得的范圍．【理（2）解析 ：解：(1)因?yàn)?a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cos B＝＝－，因此B＝120176。2014】12．若，則___▲___【知識(shí)點(diǎn)】平方關(guān)系；誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 ：解： 由化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，再用平方關(guān)系計(jì)算即可.【江西鷹潭一中高一期末且2B+B＞90，∴30176。再利用正弦定理可得==2cosB，從而求得的范圍．C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【浙江寧波高一期末浙江效實(shí)中學(xué)高二期末浙江效實(shí)中學(xué)高二期末 （2）當(dāng),且時(shí),求的值.【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的值域；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；三角函數(shù)求值.【答案解析】（1）函數(shù)的值域是；單調(diào)增區(qū)間為.（2）.解析 ：解：依題意 ………2分（1） 函數(shù)的值域是； ………4分令，解得 ………7分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. ………8分（2）由得,因?yàn)樗缘? ………10分 ………12分【思路點(diǎn)撥】（1）把原式化簡(jiǎn)直接求值域與單調(diào)區(qū)間即可；（2）先由已知條件得到,再利用二倍角的正弦公式即可.【理對(duì)數(shù)函數(shù)。2014】5. 函數(shù)的部分圖像可能是（ ）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷.【答案解析】D 解析 ：解：∵是奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴排除A．∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴排除C．∵∴排除B，故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性進(jìn)行排除．【浙江寧波高一期末2014】16．（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小正周期為．⑴求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；⑵設(shè)，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的余弦函數(shù)．【答案解析】⑴⑵ 解析 ：解：⑴由條件可知， ……4分 則由為所求對(duì)稱軸方程； ……7分⑵，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所? … …11分 ． ……14分【思路點(diǎn)撥】（1）由周期求得，由，求得對(duì)稱軸方程．（2）由，, ，可得sinα 的值，可得cosα的值．由，求得cosβ的值，可得sinβ 的值，從而求得 cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值．【文【思路點(diǎn)撥】一般遇到兩角的正切和與正切積的關(guān)系，可考慮利用兩角和的正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.C3 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _．【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.【理2014】8．函數(shù)的值域?yàn)? ▲ ．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【答案解析】 解析 ：解：f（x）=sinx﹣cosx==，∵∈[﹣1，1]．∴．∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海舅悸伏c(diǎn)撥】由f（x）=sinx﹣cosx=，即可得出．【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】10. 若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則（ ） A. B. C. 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。浙江紹興一中高二期末`2014】5．將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為（ ）A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.【答案解析】A解析 ：解：函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos2（x）=sin2x的圖象；再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y=sinx，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【文四川成都高三摸底浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`2014】5．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象 （A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換.【答案解析】B解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點(diǎn)代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然是函數(shù)f（x）用換x得到，所以是將的圖象向右平移了個(gè)單位，選B.【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化.【理2014】8．已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y= 2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A）,k∈z