【正文】 小正值為．故選：C．【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時函數(shù)取得最值，列出關(guān)于φ的不等式，討論求解即可．【文2014】8．已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y= 2的兩個相鄰公共點之間的距離等于x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A）,k∈z （B）,k∈z （C）,k∈z （D）,k∈z【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)【答案解析】A解析：解：因為，則圖象與直線y= 2的兩個相鄰公共點之間的距離等于一個周期，所以，得ω=2，由，得，所以其單調(diào)遞減區(qū)間是,k∈z 選A.【思路點撥】注意該題中直線y=－2的特殊性：－2正好為函數(shù)的最小值，所以其與函數(shù)的兩個相鄰公共點之間的距離等于函數(shù)的最小正周期.【文2014】18．（本小題滿分16分）如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時的圖象且最高點B（1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓?。旁嚧_定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設(shè)計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價預(yù)算，并求造價預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度） 41D 4 【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【答案解析】⑴⑵在時取極大值，也即造價預(yù)算最大值為（）萬元．解析 ：解：⑴因為最高點B（1，4），所以A=4；又，1 E2 4D F所以， 因為 ……5分代入點B（1，4），又； ……8分⑵由⑴可知：，得點C即，取CO中點F，連結(jié)DF，因為弧CD為半圓弧，所以，即 ，則圓弧段造價預(yù)算為萬元，中，則直線段CD造價預(yù)算為萬元，所以步行道造價預(yù)算，． ……13分由得當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減所以在時取極大值，也即造價預(yù)算最大值為（）萬元．……16分【思路點撥】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．（2）由題意可得，取CO中點F，求得圓弧段造價預(yù)算為萬元，直線段CD造價預(yù)算為萬元，可得步行道造價預(yù)算， 再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（θ）的單調(diào)性，從而求得g（θ）的最大值．【理浙江紹興一中高二期末四川成都高三摸底江蘇揚州中學(xué)高二期末2014】14. 已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如下圖所示，則f()＝　　　??；【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【答案解析】解析 ：解：根據(jù)圖象可知所以，因為，所以，當(dāng)時，即，可得，所以．故答案為：0．【思路點撥】根據(jù)所給的圖形可以看出振幅和一個半周期，把圖象的第一個點代入，即在函數(shù)的圖象上，做出φ的值，做出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值．【甘肅蘭州一中高一期末考試解三角不等式.【答案解析】A解析 ：解：的圖像開口向上，對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得 ．故答案為：．【思路點撥】應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性的列三角不等式，再解三角不等式.【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】 （ ） A．, B．,C．, D．,【知識點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.【答案解析】B解析 ：解：∵函數(shù)，即求函數(shù)的減區(qū)間．令求得故函數(shù)的減區(qū)間為,.故選B．【思路點撥】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由，求得的范圍，即得所求．【文2014】4．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是( ▲ )A． B． C． D． 【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.【答案解析】A 解析 ：解：將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 y=sin[（x+）]=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈z，求得故函數(shù)的一條對稱軸的方程是，故選：A．【思路點撥】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程．【理2014】6．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是(▲ )A． B． C． D．【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.【答案解析】A 解析 ：解：將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 y=sin[2（x+）]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得故函數(shù)的一條對稱軸的方程是，故選：A．【思路點撥】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程．【文江蘇揚州中學(xué)高二期末浙江紹興一中高二期末浙江紹興一中高二期末一元二次不等式的解法。余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).【答案解析】D解析 ：解：根據(jù)余弦定理得：，已知不等式化為：，整理得：，即，因式分解得：，解得：或（舍去），∴，由為三角形的內(nèi)角，則的取值范圍是．故選D.【思路點撥】根據(jù)余弦定理表示出，代入已知的不等式中，移項合并后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于的一元二次不等式，求出不等式的解集得到的范圍，由為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到角的范圍．【理2014】6．若tan+ =4則sin2= ▲ ． 【知識點】二倍角的正弦．【答案解析】 解析 ：解：若tan+ =4，則sin2θ=2sinθcosθ= ，故答案為．【思路點撥】先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求．【理2014】16．（本小題滿分12分）已知. (1)求的值； (2)求的值．【知識點】弦切互化；二倍角的正切公式.【答案解析】（1） (2) 解析 ：解：（1）∵ ，則 1分∴185。 232。 9分 10分= 11分 12分【思路點撥】（1）先根據(jù)已知條件求出 ，再利用倍角公式求出 即可；(2)把分母展開消項即可.【吉林一中高一期末重慶一中高二期末2014】20．（本小題12分）已知，.（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值.【知識點】向量的模的運算；平方關(guān)系；三角函數(shù)值.【答案解析】（1）見解析（2）解析 ：解：（1）∵ ∴ 即，又∵，∴∴∴ . ...............................4分（2）∵ ∴即 兩邊分別平方再相加得： ∴ ∴ ∵ ∴. ...............................12分【思路點撥】（1）首先把兩邊平方，再去計算，代入即可得到，進(jìn)而得到證明；（2）用坐標(biāo)表示出后即可得到，再兩邊平方相加可得到結(jié)果.【吉林一中高一期末2014】，角所對的邊分別為，那么下列給出的各組條件能確定三角形有兩解的是， ， ，【知識點】正弦的應(yīng)用。浙江效實中學(xué)高二期末=2，經(jīng)過點B時，x=2，所以若有兩個交點，則xsin60176。2014】17．（本小題滿分10分）已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，且．（1）求角的大?。?（2）若，為的中點，求的長．【知識點】利用正余弦定理解三角形。三角恒等變換。2014】22. 設(shè)函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值【知識點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【答案解析】（Ⅰ）ω=1 (Ⅱ) 最大值和最小值為：．解析 ：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因為y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，故周期為π,又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），當(dāng)時，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值分別為：． 【思路點撥】（Ⅰ）通過二倍角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)的正確求出ω的值（Ⅱ）通過x 的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域與單調(diào)性直接求解f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【典型總結(jié)】本題考查二倍角的三角函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的值域與單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明【文2014】17. （本小題13分（1）小問7分，（2）小問6分）已知函數(shù)（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.【知識點】二倍角的余弦公式；誘導(dǎo)公式；兩角和的正弦公式；三角函數(shù)求值. 兩角差的余弦公式【答案解析】（1）最大值為2；（2）解析 ：解： …………4分 …………6分（1）因為 ，最大值為2； …………7分（2）因為，故 …………8分由得，則 …………10分則…………13分【思路點撥】（1）先借助于二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式把原式化簡，即可求得最大值；（2）把變形為再利用兩角差的余弦公式即可.【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】，（）的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域為 （ ）A. B. C. D. 【知識點】三角函數(shù)降次公式；輔助角公式；最小正周期公式；三角函數(shù)的值域.【答案解析】A解析 ：解：函數(shù)化簡整理得：，其最小正周期為，故，即，所以，又因為，則，故，故選A.【思路點撥】把原函數(shù)化簡后利用周期公式求出，得到的解析式后在定義域內(nèi)求出值域即可.C8　解三角形 C9 單元綜合