【正文】 于是1 2 1 2 2( 124 3)x x m y y m? ?＋ ＝ ＋ ＝ 設(shè) M 為 PQ 的中點，則 M 點的坐標(biāo)為 )32,36(22 ??? m mm. 因為 PQTF? ，所以直線 FT 的斜率為 m? ，其方程為 )2( ??? xmy . 當(dāng) tx? 時， ? ?2??? tmy ，所以點 T 的 坐標(biāo)為 ? ?? ?2, ?? tmt ， 此時直線 OT 的斜率為 ? ?ttm 2?? ，其方程為 xt tmy )2( ?? . 將 M 點的坐標(biāo)為 )32,36(22 ??? m mm代入， 得 36)2(3222 ?????? mt tmm m. 解得 3?t . ??????????????????（ 8 分） （ⅱ）由（?。┲?T 為直線 3?x 上任意一點可得，點 T的坐標(biāo)為 ),3( m? . 于是 1|| 2 ?? mTF ， 221221221221 )()]([)()(|| yyyymyyxxPQ ???????? ]4))[(1( 212212 yyyym ???? ]324)34)[(1( 2222 ??????? mm mm ]324)34)[(1( 2222 ??????? mm mm 3 )1(24 2 2? ?? m m . 所以1)3(241)1(24 31|| || 222222????????? mmmmmPQTF 1 4)1(4)1(2411 )3(241 2222222? ?????????? m mmmm 4141241 22 ?????? mm 33442241 ???? . 當(dāng)且僅當(dāng) 2241 1m m?? ?，即 1m ?＝ 時，等號成立，此時 || ||PQTF 取得最小值33． 故當(dāng) || ||PQTF 最小時， T 點的坐標(biāo)是 ? ?3,1 或 ? ?3, 1? ??????????????（ 14 分） 【思路點撥】 ??Ⅰ 由已知可得?????????,3,422 22babac ，由此能求出橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程． ? ???Ⅱ ⅰ 設(shè)直線 PQ 的方程為 2x my?＝ ，將直線 PQ 的 方 程 與 橢 圓 C 的方程聯(lián)立，得223 4 0) 2( m y m y?＋ － ＝，其判別式 22(1 6 8 3 .) 0mm??＝ ＋ ＋由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出 3?t ． ??ⅱ 點 T 的坐標(biāo)為 ),3( m? ． 1|| 2 ?? mTF ，221221221221 )()]([)()(|| yyyymyyxxPQ ???????? 3 )1(24 2 2? ?? m m ．由此能求出 || ||PQTF 最小時，T 點的坐標(biāo)是 ? ?3,1 或 ? ?3, 1? 【數(shù)學(xué)（文）卷178。2020 屆湖北省襄陽市高三第一次調(diào)研考試（ 202001） word 版】 22(本大題滿分 14 分 ) 己知曲線 2 8xy?? ? 與 x 軸交于 A、 B 兩點，動點 P 與 A、 B 連線的斜率之積為 12?． (1)求動點 P 的軌跡 C 的方程； (2) MN 是動點 P 的軌跡 C 的一條弦，且直線 OM、 ON 的斜率之積為 12?． ① 求 OM ON? 的最大值； ② 求 △ OMN 的面積 ． 【知識點】 橢圓及其幾何性質(zhì) H5 【答案】 (1) 22184xy??（ 2） 22 【解析】 (1)解：在方程 2 8xy?? ? 中令 y = 0得： 22x?? ∴ A( 22? ， 0)， B(22， 0) 設(shè) P(x， y)，則 122 2 2 2A P B P yykk xx? ? ? ??? 整理得： 22184xy?? ∴ 動點 P的軌跡 C的方程為 22184xy?? (2)解：設(shè)直線 MN的方程為： y = kx + m， M(x1， y1)， N(x2， y2) 由 22184y kx mxy????? ???? 得： 2 2 2(1 2 ) 4 2 8 0k x k m x m? ? ? ? ? ∴ 21 2 1 2224 2 81 2 1 2k m mx x x xkk?? ? ? ???， 2 2 2221 2 1 2 2 2 22 8 4 8( ) ( ) 1 2 1 2 1 2m k m m ky y k x m k x m k k m mk k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ∵ 12OM ONkk?? ，∴121212yyxx? ?? 即 2 2 2 22228 1 2 8 421 2 2 1 2m k m mkkk??? ? ? ? ? ??? 2 2 21 2 1 2 2 2 22 9 8 421 2 1 2 1 2m m kO A O B x x y y k k k??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ∴ 22OM ON? ? ?≤ 當(dāng)直線 MN的斜率不存在時，設(shè) M(x1， y1)，則 N(x1，－ y1) 則 2221 11211 22O M O N yk k x yx? ? ? ? ? ? 又 2211184xy??，∴21 2y? 2 2 21 1 1 2O M O N x y y? ? ? ? ?OM ON? 的 最 大 值 為 2 2 2 2 21 2 1 2 21 | |1 ( ) 4 2 4 4 2 22 1O M N mS k x x x x k mk? ? ? ? ? ? ? ? ?? 當(dāng)直線 MN的斜率不存在時，111 | || 2 | 2 22O M NS x y?? ∴ △ OMN 的面積為 22． 【思路點撥】利用 動點 P 與 A 、 B 連 線 的 斜率 之 積 為 21 求出方程， 由 22184y kx mxy????? ???? 得： 2 2 2(1 2 ) 4 2 8 0k x k m x m? ? ? ? ?根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出面積。2015屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試（201501）】22．（本小題滿分14分） 如圖，已知圓 E: 22( 3) 16xy? ? ?，點 ( 3,0)F ， P 是圓 E上任 意一點．線段 PF的垂直平分線和半徑PE 相交于 Q． （ Ⅰ ）求動點 Q的軌跡 ? 的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l與(Ⅰ)中軌跡?相交于BA,兩點，直線OBlOA,的斜率分別為)0(, 21 ?kkkk 其中 )0(, 21 ?kkkk 其中．△OAB的面積為S，以O(shè)BOA,為直徑的圓的面積分別為21,SS．若21 , kkk恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求SSS 21?的取值范圍． 【知識點】圓 橢圓 直線與圓錐曲線位置關(guān)系 等比數(shù)列 H3 H5 H8 D3 【答案】【解析】（Ⅰ）2 2 14x y??；（Ⅱ）5π[)4 ??， 解析 ： （ Ⅰ ） 連結(jié) QF，根據(jù)題意， |QP|＝ |QF|，則 |QE|＋ |QF|＝ |QE|＋ |QP|＝ 4 | | 2 3EF??， 故動點 Q的軌跡 ? 是以 E， F為焦點，長軸長為 4 的橢圓． ??????? 2 分 設(shè)其方程為 22 1( 0)xx abab? ? ? ?，可知 2a? ， 22 3c a b? ? ? ，則 1b? ， ?? 3 分 所以點 Q的軌跡 ? 的方程為為 2 2 14x y??． ??????? 4 分 第 22 題圖 (Ⅱ)設(shè)直線l的方程為mkxy ??，),( 11 yxA，),( 22 yxB 由????? ?? ?? 14 22 yxmkxy 可得 0)1(48)41( 222 ????? mk m xxk ， 由韋達(dá)定理有： ??????????????222122141)1(4418kmxxkkmxx且 0)41(16 22 ????? mk ??????? 6 分 ∵21 , kkk 構(gòu)成等比數(shù)列， ? 2 12k kk? =2121 ))(( xx mkxmkx ?? ，即： 0)( 221 ??? mxxkm 由韋達(dá)定理代入化簡得： 412?k ．∵ 0?k ， ? 21?k ????????? 8 分 此時 0)2(16 2 ???? m ，即 )2,2(??m ．又由 A O B、 、 三點不共線得 0m? 從而 ( 2 , 0) (0 , 2 )m ?? ． 故dABS ?? ||21 2212 1 ||||121 kmxxk ????? ||4)(21 21221 mxxxx ????||2 2 mm ??? ??????? 10 分 又22221212144xxyy? ? ? ? 則 ?? 21 SS )(4 22222121 yxyx ????? )24343(4 2221 ???? xx? 2]2)[(163 21221 ?? ????? xxxx45??為定值． ???????? 12 分 ?SSS 21? ??45? ||2 12 mm ?? 5π4≥ 當(dāng)且僅當(dāng) 1m?? 時等號成立． 綜上： SSS 21? ???? ),45[ ? ???????? 14分 【思路點撥】求圓錐曲線的軌跡方程若出現(xiàn)定義條件，注意利用定義判斷軌跡并求方程，遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，一般設(shè)出方程，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理建立系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行解答 . 【數(shù)學(xué)（文）卷178。 2020 屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（ 202001） word 版 (自動保存的 )】 E：13222 ?? yax 的右焦點為 F,直線 mxy ?? 與橢圓 E交于 A,B兩點。 ，則 △ FAB周長 48A F B F A B A F B F A F B F aⅱ= + + ? + + = =，所以 a=2，當(dāng)直線 AB 過焦點 F162。 2020 屆福 建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（ 202001） word 版 (自動保存的 )】 E：13222 ?? yax 的右焦點為 F,直線 mxy ?? 與橢圓 E交于 A,B兩點。 ，則 △ FAB周長 48A F B F A B A F B F A F B F aⅱ= + + ? + + = =，所以 a=2，當(dāng)直線 AB 過焦點 F162。2015屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（201501）word版】15．如圖，已知過橢圓)0(12222 ???? babyax的左頂點A（a，0）作直線l交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且PQ=2QA，則橢圓的離心率為 。2015屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（201501）word版】15．如圖，已知過橢圓)0(12222 ???? babyax的左頂點A（a，0）作直線l交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且PQ=2QA，則橢圓的離心率為 。 2020 屆湖北省襄陽市高三第一次調(diào)研考試（ 202001） word 版】 21．（本大題滿分 13 分） 已知曲線 x2=y+8與 x軸交于 A、 B兩點，動點 P與 A、 B連線的斜率之積為 21 ． （ 1）求動點 P的軌跡 C的方程； （ 2） MN 是動點 P的軌跡 C的一條弦，且直線 OM、 ON的斜率之積為 21． ①求 OM178。 【數(shù)學(xué)理卷1