【正文】 F3 C7 【答案】 【解析】D 解析：因為 ，2ab?????所以 ，又因為2 283()ab??????，(cos,in),(cos,in)ab??????所以 cos()0???????因為 ，所以 = ，故選 ???2?【思路點撥】利用向量的模與向量數(shù)量積的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算，從而得，再由 得結(jié)論. cos()????0???C8　解三角形【數(shù)學(xué)理卷2022 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中） （202212） 】10．若滿足條件 AB＝ ， C＝ 的三角形 ABC 有兩個，則邊長 BC 的取值范圍是(　　)3π 3A．(1， ) B．( ， ) C．( ，2) D．( ，2)2 2 3 3 2【知識點】解三角形 C8【答案】C【解析】：∵C= ，AB= ，設(shè) BC=a，3?∴由正弦定理得： ，即 = ，siniABC?32sinaA解得：sinA= ，由題意得：當(dāng) A∈（ ， ）時，滿足條件的△ABC 有兩個，2a3?所以 ＜ ＜1，解得： ＜a＜2，則 BC 的取值范圍是（ ，2）．3 3【思路點撥】由已知條件 C 的度數(shù)，AB 及 BC 的值，根據(jù)正弦定理用 a 表示出 sinA，由 C 的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC 有兩個 A 的范圍，然后根據(jù) A 的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出 sinA 的范圍，進(jìn)而求出 BC 的取值范圍．【數(shù)學(xué)理卷acos2sin????????CBAa(1)求∠C 和邊 c；(2)若 , ,且點 P 為△BMN 內(nèi)切圓上一點，M4?BN3求 的最大值?！螩=60176。2022 屆河北省唐山一中高三 12 月調(diào)研考試（202212） 】17． （本小題滿分 12 分）在 中，已知 ，且 cos2A+2sin =1．ABC?2,1AC?2CB?(1)求角 的大小和 邊的長；(2)若點 在 內(nèi)運動（包括邊界）,且點 到三邊的距離之和為 d,設(shè)點 到PPP的距離分別為 x,y，試用 x,y 表示 d，并求 d 的取值范圍.,BA【知識點】解三角形 C8【答案】(1)A= BC= (2)3?23)(???yx3?【解析】（Ⅰ）cos2A+2sin178。A+2sin178。 A=60176。=AC178。2AC*AB*cosA=2178。2*2*1*cos60176。（Ⅱ）由題意得：d 在 P 與 C 點重合時最小為 ， d 在 AB 上時取最大值，32此時有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；將 sinA=sin60176?！緮?shù)學(xué)理卷2022 屆江蘇省揚州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測（12 月） （202212） 】中， 則 =?,2,105,4??BCA【知識點】正弦定理．C8【答案】 【解析】1 解析：∵ ，∴ ，0045,1AC=03B=∵ ，∴由正弦定理 得： ．2BC=siniB12sinCA180。2022 屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（202211） 】18.（本小題滿分 12 分）在 中，內(nèi)角 A，B，C 對邊的邊長分別是 ，已知 .?,abc23C??，（I）若 的面積等于 ，求 ；ABC3,ab（II）若 ，求三角形的面積.??sin2sin???【知識點】解三角形 C8【答案】 （I）a=b=2（II）√3【解析】 （I）S△ABC= absin60176。+b178。+b178。=824=0,a=b=2（II）sinC+sin(BA)=2sin2Asin[π(A+B)]+sin(BA)=2sin2Asin(A+B)+sin(BA)=2sin2AsinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sin2A2sinBcosA=2sinAcosAcosA(sinAsinB)=0當(dāng) cosA=0,即 A=90176。90176。=30176。△ABC 是等邊三角形 a=b=c=2,S= =√32?【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出邊，根據(jù)正弦定理求出面積。2022 屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（202211） 】的一個內(nèi)角為 ，并且三邊長構(gòu)成公差為 4 的等差數(shù)列，則 的面積為ABC?120o ABC?____________.【知識點】解三角形 C8【答案】15 3【解析】設(shè)三角形的三邊分別為 x4，x，x+4，則 cos120176。=15 ．123【思路點撥】因為三角形三邊構(gòu)成公差為 4 的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為 x，則最大的邊為 x+4，最小的邊為 x4，根據(jù)余弦定理表示出 cos120176。2022 屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（202211） 】中，若 的形狀一定是ABC?????sin12cosinABCA?????， 則 BC 的等腰三角形 【知識點】解三角形 C8【答案】D【解析】∵sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C） ，∴sin（AB）=12cosAsinB，∴sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90176。2022 屆四川省成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（202212） 】1 （本小題滿分 12分）已知函數(shù) 。,ab【知識點】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形 C3 C8【答案】 【解析】 （1） 時函數(shù)得最小值為 ；（2）a=1，b=2．34x??31?解析：（1） ，??2 cos1sincossinin212 6xf x x?????????????因為 ，所以 ，則當(dāng) 時，函數(shù)得最大值53[,]24x??42,63x?????????2,63x???為 0，當(dāng) 時函數(shù)得最小值為 ；,634??1（2）因為 f（C）=sin（2C ）1=0，則 sin（2C ）=1， 6?6?∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴ ＜2C ＜ ，∴2C?= ，∴C= ，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得 b=2a①，由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 6?23②，由①②解得：a=1，b=2．【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化和求值.【數(shù)學(xué)理卷,則 ????3133csincosin222sin0sin(30) 1iin60 2iCCAaCbcBC???????????????????????，所以選 A.【思路點撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系，再進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)文卷【數(shù)學(xué)文卷（1）求函數(shù) ()f的對稱中心；（2）在 ?ABC中， cba、 分別是角 CBA、 的對邊，且 1,3)(?cf，?ab，且 ?，求 、 的值。2022 屆江蘇省揚州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測（12 月） （202212） 】16.（本小題滿分 14 分）已知函數(shù) 其中向量,)(nmxf?? ),cos3,s(sinxx????若 的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于),si2icosxn??,0?)f.?（1）求 的取值范圍；（2）在 中， 分別是角 的對邊， 當(dāng) 最大時， 求ABC?cba,CBA,3?a?,1)(?Af的面積最大值.【知識點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．C5 C8【答案】 【解析】 （1） ；（2）.10???34解析：（1）由題意知 xxnmxf ?2sin3sico)(2????= ).62sisin32cos ????x 1,0T??????解得 .0??（2）由（1）知 即,1)sin()(,21max?Af .21)6sin(?A又∵ ∴ ∴ 得,?A,676???5??3?由余弦定理得 即,21322 bccba?????.1?∴ .431sin??AcSABC【思路點撥】 （1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，根據(jù)f（x）的圖象上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于 π，得到周期的一半大于等于 π，利用周期公式即可求出 ω 的取值范圍；（2）把 ω 的最大值代入 f（A）=1，求出 A 的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把 A 的度數(shù)代入并利用基本不等式求出 bc 的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【數(shù)學(xué)文卷=故答案為：1【思路點撥】由 A 與 C 的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，再由 sinA，sinB 及BC 的長，利用正弦定理即可求出 AC 的長．【數(shù)學(xué)文卷2022 屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（202211） 】12. 中，ABC?分別是 A，B，C 的對邊，且滿足 ，則 B=_______,abc22acba??【知識點】解三角形 C8【答案】 3?【解析】由已知條件 a2+c2b2=ac，及余弦定理得 ，221cosacbB???又因為 0＜B＜π，所以 B= ．3?【思路點撥】利用已知條件 a2+c2b2=ac，以及余弦定理，可聯(lián)立解得 cosB 的值，進(jìn)一步求得角 B．【數(shù)學(xué)文卷的等腰三角形 角形【知識點】解三角形 C8【答案】D【解析】∵sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C） ，∴sin（AB）=12cosAsinB，∴sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90176。2022 屆四川省成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（202212） 】1（本小題滿分12 分）已知函數(shù) 。,ab【知識點】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形 C3 C8【答案】 【解析】 （1） 時函數(shù)得最小值為 ；（2）a=1，b=2．34x??31?解析：（1） ，??2 cos1sincossinin212 6xf x x?????????????因為 ，所以 ，則當(dāng) 時，函數(shù)得最大值53[,]4x??4,63????????2,63?為 0，當(dāng) 時函數(shù)得最小值為 ；2,634x??1?（2）因為 f（C）=sin（2C ）1=0，則 sin（2C ）=1， 6?6?∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴ ＜2C ＜ ，∴2C?= ，∴C= ，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得 b=2a①，由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 6?23②，由①②解得：a=1，b=2．【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化和求值.【數(shù)學(xué)文卷,則 ????3133csincosin222sin0sin(30) 1iin60 2iCCAaCbcBC???????????????????????，所以選 A.【思路點撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系，再進(jìn)行解答.C9 單元