【正文】 ),si2icosxn??,0?)f.?（1）求 的取值范圍；（2）在 中， 分別是角 的對邊， 當(dāng) 最大時(shí)， 求ABC?cba,CBA,3?a?,1)(?Af的面積最大值.【知識點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．C5 C8【答案】 【解析】 （1） ；（2）.10???34解析：（1）由題意知 xxnmxf ?2sin3sico)(2????= ).62sisin32cos ????x 1,0T??????解得 .0??（2）由（1）知 即,1)sin()(,21max?Af .21)6sin(?A又∵ ∴ ∴ 得,?A,676???5??3?由余弦定理得 即,2322 bccb????.?∴ .431sin1???cSABC【思路點(diǎn)撥】 （1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，根據(jù)f（x）的圖象上相鄰兩個(gè)對稱中心的距離大于等于 π，得到周期的一半大于等于 π，利用周期公式即可求出 ω 的取值范圍；（2）把 ω 的最大值代入 f（A）=1，求出 A 的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把 A 的度數(shù)代入并利用基本不等式求出 bc 的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【數(shù)學(xué)理卷的直角三角形，故可以以 B 為原點(diǎn)，直線 BA 為 x 軸，直線 BC 為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，從而得△BMN 的內(nèi)切圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步得所求關(guān)于 的函數(shù)，求此函數(shù)最大值即可. ????,0sin1o??????yx ?【數(shù)學(xué)理卷232。二倍角公式.. C2 C7 【答案】 【解析】 解析：19225sinsincos6661co139pppaaa233。2022 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（202212） 】已知函數(shù))6cos()sin(???xy，則其最小正周期和圖象的一條對稱軸方程分別為( )A、 ,2?B、 12,?C、 6,??xD、 12,??x【知識點(diǎn)】二倍角公式； 的性質(zhì). C6 C4sin()yAx????【答案】 【解析】D 解析：已知函數(shù)為 ，所以其周期為 π，且可判斷其一1(2)3si?條對稱軸方程為 ,故選 D. 12x?【思路點(diǎn)撥】先利用二倍角公式將函數(shù)化為 ，再由 的()2ysinx??sin()yAx????性質(zhì)得結(jié)論. C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明【數(shù)學(xué)理卷2022 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（202211） 】圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐???sin0,2fx????????????????標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長度得到 的圖像，則 ?6f????????【知識點(diǎn)】函數(shù) 的圖象與性質(zhì) C4sin()yAx???【答案】【解析】由題知【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)的解析式再求結(jié)果。2022 屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（202212） 】，若函數(shù) 的圖像與直線 (a?? ??22sinco3cos30fxxx????????fxya?為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為 的等差數(shù)列.?(1)求 的表達(dá)式及 a 的值；??fx(2)將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，得到函數(shù) ，求3 ??ygx?其單調(diào)增區(qū)間.【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 C7【答案】 【解析】(1) (2) 解析：??2sin,23fxxa???????????5,12kkZ??????????(1)由題意得 ，由解析式可icocos3sin3f xx?????????知函數(shù)的最小正周期為 ???,12f a????(2)將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，得到 ，再向上平移 1 個(gè)單位，??fx32sin3yx????????得到 ，即 由2sin1y??????????si1gxx???????，整理得 ，所以函數(shù),32kxkZ?????5,22kkZ?????的單調(diào)增區(qū)間是??yg5,1Z???????【思路點(diǎn)撥】把式子化成一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求出最小正周期，再根據(jù)圖象的平移可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【數(shù)學(xué)文卷【數(shù)學(xué)文卷231。+=232?！緜淇?2022】2022 屆全國名校數(shù)學(xué)試題分類匯編（12 月 第四期）C單元 三角函數(shù)（含解析）目錄C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) .................................................2C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 ........................................2C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) ......................................................6C4　函數(shù) 的圖象與性質(zhì) ........................................12sin()yAx????C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 .............................................14C6 二倍角公式 ...............................................................17C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明 ...............................................20C8　解三角形 .................................................................22C9 單元綜合 .................................................................34C1 角的概念及任意角的三角函數(shù)【數(shù)學(xué)文卷247?！舅悸伏c(diǎn)撥】用已知角表示未知角，再結(jié)合二倍角公式即可。2022 屆四川省成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（202212） 】13．已知函數(shù)的最大值為 1，)32cos(sin)(???xaxf 則 　　　　．【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì) C3【答案】 【解析】0 或解析：因?yàn)?的最大值為 1，所以31()sin2cos()asin2cosfxaxx????????????，解得 a=0 或 .2314???????【思路點(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，本意注意應(yīng)用 asinx+bcosx 的最值的結(jié)論進(jìn)行作答.【數(shù)學(xué)文卷2022 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（202212） 】已知函數(shù))6cos()sin(???xy，則其最小正周期和圖象的一條對稱軸方程分別為( )A、 ,2?B、 12,?C、 6,??xD、 12,??x【知識點(diǎn)】二倍角公式； 的性質(zhì). C6 C4sin()yAx???【答案】 【解析】D 解析：已知函數(shù)為 ，所以其周期為 π，且可判斷其一()3si條對稱軸方程為 ,故選 D. 12x??【思路點(diǎn)撥】先利用二倍角公式將函數(shù)化為 ，再由 的1(2)3ysinx???sin()yAx????性質(zhì)得結(jié)論. 【數(shù)學(xué)文卷?31??????????f ?2sinco??【知識點(diǎn)】二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù)； 的性質(zhì)；同角三角函數(shù)()yAx???關(guān)系；三角函數(shù)的求值與化簡. C6 C5 C4 C2 C7【答案】【解析】（1）函數(shù) f(x)的最小正周期為 2π，值域?yàn)閇1,3]；（2） . 12?解析：（1）∵ ，()1cos3in1cos()3fxxx??????∴函數(shù) f(x)的最小正周期為 2π，值域?yàn)閇1,3].(2)∵ ∴ ，即 ，(),3f??2ss??又∵ 是第二象限角，∴ .in3??∵22cos2si1icoco????=????nsinincs2s???∴原式= oin2cs??132?【思路點(diǎn)撥】（1）利用二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式把函數(shù) f(x)化為：，再確定其周期和值域；（2）由（1）及已知得 ，cos()3x?? 1cos3???.in??然后把所求化簡得，所求= ，從而得所求值. cosin2??【數(shù)學(xué)文卷為________. 【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式。248?！螩=60176?！緮?shù)學(xué)理卷△ABC 是等邊三角形 a=b=c=2,S= =√32?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理求出邊，根據(jù)正弦定理求出面積。（1）求函數(shù) ()f的對稱中心；（2）在 ?ABC中， cba、 分別是角 CBA、 的對邊，且 1,3)(?cf，?ab，且 ?，求 、 的值。,ab【知識點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形 C3 C8【答案】 【解析】 （1） 時(shí)函數(shù)得最小值為 ；（2）a=1，b=2．34x??31?解析：（1） ，??2 cos1sincossinin212 6xf x x?????????????因?yàn)?，所以 ，則當(dāng) 時(shí)，函數(shù)得最大值53[,]4x??4,63????????2,63?為 0，當(dāng) 時(shí)函數(shù)得最小值為 ；2,634x??1?（2）因?yàn)?f（C）=sin（2C ）1=0，則 sin（2C ）=1， 6?6?∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴ ＜2C ＜ ，∴2C?= ，∴C= ，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得 b=2a①，由余弦定理得 c2=a2+b2ab=3 6?23②，由①②解得：a=1，b=2．【思路點(diǎn)撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，在解三角形時(shí)，注意利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化和求值.【數(shù)學(xué)文卷,則 ????3133csincosin222sin0sin(30) 1iin60 2iCCAaCbcBC???????????????????????，所以選 A.【思路點(diǎn)撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系，再進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)文卷90176。2*2*1*cos60176。2022 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中） （202212） 】10．若滿足條件 AB＝ ， C＝ 的三角形 ABC 有兩個(gè)，則邊長 BC 的取值范圍是(　　)3π 3A．(1， ) B．( ， ) C．( ，2) D．( ，2)2 2 3 3 2【知識點(diǎn)】解三角形 C8【答案】C【解析】：∵C= ，AB= ，設(shè) BC=a，3?∴由正弦定理得： ，即 = ，siniABC?32sinaA解得：sinA= ，由題意得：當(dāng) A∈（ ， ）時(shí)，滿足條件的△ABC 有兩個(gè)，2a3?所以 ＜ ＜1，解得： ＜a＜2，則 BC 的取值范圍是（ ，2）．3 3【思路點(diǎn)撥】由已知條件 C 的度數(shù)，AB 及 BC 的值，根據(jù)正弦定理用 a 表示出 sinA，由 C 的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC 有兩個(gè) A 的范圍，然后根據(jù) A 的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出 sinA 的范圍，進(jìn)而求出 BC 的取