【正文】 D= ， ∴ AD= ≈ =x， 在 Rt△ PBD 中， tan∠ PBD= ， ∴ DB= ≈ =2x， 又 ∵ AB= 米， ∴ x+2x=， 解得： x≈，即 PD≈ 米， ∴ DB=2x=． 答：小橋 PD的長度約為 米，位于 AB 之間距 B 點(diǎn)約 米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般． （ 2020?巴中） 2020 年 4 月 20日，四川雅安發(fā)生里氏 級(jí)地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn) C 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn) A、 B相距 4 米，探測(cè)線與地面的夾角分別為 30176。=， 176。=15 =5 （海里）． 答：釣魚島 C 到 B 處距離為 5 海里． 點(diǎn)評(píng)： 考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，此題為基礎(chǔ)題，涉及用手中工具解題，如尺規(guī)，計(jì)算器等． （ 2020?益陽）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島， 湖邊有一條筆直的觀光小道 AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)： AB=，∠ PAB=176。 ∴ 四邊形 ABDE 是矩形，（ 1 分） ∴ DE=AB=，（ 2 分） 在 Rt△ BCD 中， ，（ 3 分） 又 ∵ BC=20， ∠ CBD=60176。 在 Rt△ PGD 中， tan∠ D= ，即 tan30176。；當(dāng)輪船航行到 C 處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的 E處，此時(shí)EC=5km．輪船到達(dá)釣魚島 P 時(shí)，測(cè)得 D 處的飛機(jī)的仰角為 30176。．試求飛機(jī)的飛行距離 BD（結(jié)果保留根號(hào)）． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 3718684 分析： 作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，在 Rt△ ABF 和 △ PDG 中分別求出 BF、 GD 的值，繼而 可求得 BD=BF+FG+DC 的值． 解答： 解：作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，垂足分別為 F、 G， 由題意得： AF=PG=CE=5km， FG=AP=20km， 在 Rt△ AFB 中， ∠ B=45176。= ， ∴ GD=5 ， 則 BD=BF+FG+DC=5+20+5 =25+5 （ km）． 答：飛機(jī)的飛行距離 BD 為 25+5 km． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵 是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般． （ 2020?衡陽）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 C 處時(shí)的線長為 20米，此時(shí)小方正好站在 A處，并測(cè)得 ∠ CBD=60176。 ∴ CD=BC?sin60176。 ∠ PBA=．請(qǐng)幫助小張求出小橋 PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A， B 為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到 米） （參考數(shù)據(jù)： 176。=， 176。和 60176。和 60176。= ， ∴ BD= = ， 在 Rt△ ADC 中， tan30176。如圖， E、 F 為釣魚島東西兩端。 , ∠ A=30176。 ∴ CE=CB.……………………………………………… (4 分 ) 又∵ CB=ACAB=6022=38(公里 )， ∴ CE=38 公里 .……………………… (5 分 ) ∴ EF=CECF=38203≈ （公里） ……………… ……… (6 分 ) 答：釣魚島東西兩端的距離約為 公里 .……………………… (7 分 ) （ 2020?廣安）如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長 400 米，高 8 米，背水坡的坡角為 45176。=8（米）， 在 Rt△ FGE 中， i=1： 2= ， ∴ FG=2EG=16（米）， ∴ AF=FG+GH﹣ AH=16+2﹣ 8=10（米）； （ 2）加寬部分的體積 V=S 梯形 AFED壩長 = （ 2+10） 8400=19200（立方米）． 答：（ 1）加固后壩底增加的寬度 AF 為 10 米；（ 2）完成這項(xiàng)工程需要土石 19200 立方米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般． （ 2020?樂山 ） 如圖 11,山頂有一鐵塔 AB 的高度為 20 米，為測(cè)量山的高度 BC,在山腳點(diǎn) D 處測(cè)得塔頂 A 和塔基 B 的仰角分別為 60186。 第三次 9 176。 第二次 176。 a=， ∴ AE=BEtan30176。經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬 2 米，加固后背水坡 EF 的坡比3:1?i 。朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹頂端 D 的仰角為 60176。 ∠ ABC=90176。 ∠ ABC=90176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ ABC=30176。 則 OB=OP=x， 在 Rt△ POA中， ∠ OAP=60176。≈， 176。 2 分 sin∠ GEA= AGAE ≈， 4 分 (2) 過點(diǎn) D 作 DH⊥ AB 于 H， 由題意知， BD=24， ∴ DH=12， BH=12 3 ， 9 分 （ 2020?自貢）在東西方向的海岸線 l上有一長為 1km 的碼頭 MN（如圖），在碼頭西端 M的正西 處有一觀察站 A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于 A的北偏西 30176?？芍?△ ABC 為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答． （ 2）延長 BC 交 l于 T，比較 AT 與 AM、 AN 的大小即可得出結(jié)論． 解答： 解：（ 1） ∵∠ 1=30176。﹣ 60176。=8 =12（ km）． 又 ∵∠ 1=30176。． ∵ AB=40km， ∴ BR=40?sin60176。已知原滑滑板 AB 的長為 5 米，點(diǎn) D、 B、 C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板會(huì)加長多少？（精確到 ）（參考數(shù)據(jù)： =， =， =） 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 分析：在 Rt△ ABC中，根據(jù) AB=5 米， ∠ ABC=45176。 ∴ AD= =5 =5=， AD﹣ AB=﹣ 5=（米）． 答：改善后滑滑板會(huì)加長 米． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵． （ 2020?大連 ） 如圖，為了測(cè)量河的寬 度ＡＢ，測(cè)量人員在高 21ｍ的建筑物 CD的頂端Ｄ處測(cè)得河岸Ｂ處的俯角 45176。 （ 1）求風(fēng)箏據(jù)地面的告訴 GF； （ 2）在建筑物后面有長 5 米的梯子 MN，梯腳 M 在距離 3 米處固定擺放，通過計(jì)算說明；若兵兵充分利用梯子和一根 5 米長的竹 竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？ （ 2020?鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線 l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即 tanα的值．測(cè)量員在山坡 P 處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖 C 的仰角為 37176?！?； sin37176。；再根據(jù) CD﹣ BD=BC，列出方程，求出 PD=320，進(jìn)而求出 PE=60， AE=120，然后在 △ APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解． 解答： 解：如圖，過點(diǎn) P 作 PD⊥ OC 于 D， PE⊥ OA于 E，則四邊形 ODPE 為矩形． 在 Rt△ PBD 中， ∵∠ BDP=90176。 ∠ CPD=37176。=80， ∴ ﹣ =80， 解得 PD=320， ∴ BD=PD?176。的斜坡正對(duì)著 “一炷香 ”前行 110，到達(dá) B 處，測(cè)得 “香頂 ”N的仰角為 60176。= 110=55（米）； 設(shè) BF=x米，則 AD=AE+ED=55 +x（米）， 在 Rt△ BFN 中， NF=BF?tan60176。然后順山坡向上行走 100米到達(dá) E處，再 測(cè)得塔頂仰角為 60176。在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于 點(diǎn)北偏東 75176。 則這個(gè)建筑物的高度 CD= 7 3 +21 米（結(jié)果可保留根號(hào)） DCBA （ 2020?潛江 ） 某商場(chǎng)為方便顧客使用購物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由 :1 改為:1 （如圖） . 如果改動(dòng)后電梯的坡面長為 13 米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分 BC 的長 . （ 2020?十堰）如圖，在小山的東側(cè) A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以 30 米 /分的速度沿與地面成 75176。﹣ 30176。 ∴ AB=2AD=750 （米）． 故答案為： 750 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角 三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中． 2020?襄陽）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 AB 的高度，站在教學(xué)樓上的 C 處測(cè)得旗桿低端 B的俯角為 45176。= ， ∴ BD=9m， ∴ AB=AD+BD=3 +9（ m）． 答：旗桿的高度是（ 3 +9） m． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． （ 2020?孝感）如圖，兩建筑物的水平距離 BC 為 18m，從 A點(diǎn)測(cè)得 D 點(diǎn)的俯角 α為 30176。 BC=18m， ∴ DE=BC=18m， CD=BE， 在 Rt△ ABC 中， AB=BC?tan∠ ACB=18tan60176。≈， cos55176。 ∠ BCD=55176。≈， cos75176。=， cos26176。 EF=10m，∠ AEB=32176。≈ ， tan22176?！? sin32176。≈ ， cos43176。求路況警示牌寬 BC 的值． 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： 在 Rt△ ABD 中，知道了已知角的對(duì)邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊 AD 的長；同理在Rt△ ABC 中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對(duì)邊 AC 的長；進(jìn)而由 BC=AC﹣ AB 得解． 解答： 解： ∵ 在 Rt△ ADB 中， ∠ BDA=45176。 BC 的長是 50m，則水庫大壩的高度 h 是（ ） A． 25 m B． 25m C． 25 m D． m 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 3718684 分析： 首先過點(diǎn) C 作 CE⊥ AB 于點(diǎn) E，易得 ∠ CBE=60176。=25 （ m）． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了坡度坡角問題．注意能構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵． （ 2020?蘇州 ） 如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A， B 兩個(gè)觀測(cè)站， A 在 B 的正東方向， AB＝ 2（單位： km）．有一艘小船在點(diǎn) P 處，從 A 測(cè)得小船在北偏西 60176。如圖 ?，當(dāng) AB的一端碰到地面時(shí)， AB 與地面的夾 角為 ?；如圖 ?，當(dāng) AB 的另一端 B 碰到地面時(shí)， AB與地面的夾角為 ?。的方向． （ 1）求點(diǎn) P 到海岸線 l的距離； （ 2）小船從點(diǎn) P 處沿射線 AP 的方向航行一 段時(shí)間后，到點(diǎn) C 處，此時(shí)，從 B 測(cè)得小船在北偏西 15176。=45176。=30176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ ABC=45176。在樓頂 C測(cè)得塔頂 A的仰角為 36176?！?， tan36176。 5239。．沿坡面 AB 向上走到 B 處測(cè)得廣告牌頂部 C的仰角為 45176。 45176。．當(dāng)木棒 A端沿墻下滑至點(diǎn) A′時(shí)， B 端沿地面向右滑行至點(diǎn) B′． （ 1）求 OB 的長； （ 2）當(dāng) AA′=1 米時(shí)，求 BB′的長． 考點(diǎn) ： 勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用． 3718684 分析： （ 1）由已知數(shù) 據(jù)解直角三角形 AOB 即可； （ 2）首先求出 OA的長和 OA′的長，再根據(jù)勾股定理求出 OB′的長即可． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意可知： AB=6 ， ∠ ABO=60176。=9 米， ∵ OA′=OA﹣ AA′， AA′=1 米， ∴ OA′=8 米， 在 Rt△ A′OB′中， OB′=2 米， ∴ BB′=OB′﹣ OB=（ 2 ﹣ 3 ）米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型． （ 2020?呼和浩特）如圖， A、 B 兩地之間有一座山，汽車原來從 A地到 B 地經(jīng)過 C 地沿折線 A→C→B 行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 AB 行駛．已知 AC=10 千米， ∠ A=30176。 ∴ DC=ACsin30176。再沿 AC方向前進(jìn) B處，測(cè)得塔尖 D的仰角為 60176。塔底 E的仰角為 30176。 30176。 ∠ DBC = 90176。 ∴ ∠ BDE =∠ DBE ,BE=DE. 設(shè) EC=x ，則 BE=2EC=2x ， BC= ? 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