【導(dǎo)讀】郴州）我國(guó)為了維護(hù)隊(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在。一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同，當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時(shí)，由題意得：AF=PG=CE=5km，F(xiàn)G=AP=20km，在Rt△AFB中，∠B=45°，在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，衡陽(yáng)）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)為20. 解答：解：依題意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，2020年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，湘西州）釣魚島自古以來(lái)就是中國(guó)的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊(duì)奉命在。釣魚島附近海域進(jìn)行維權(quán)活動(dòng)，如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，請(qǐng)?jiān)趫D中作出該船在點(diǎn)B處的位置；巴中）2020年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏級(jí)地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命。∵探測(cè)線與地面的夾角為30°和60°，中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展。常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)。在最東端E的東北方向。求釣魚島東西兩端的距離

　　

【正文】 ∠ CBG=45176。，則 CG=BG，由此可求出 CG 的長(zhǎng)然后根據(jù) CD=CG+GE﹣ DE 即可求出宣傳牌的高度． 解答： 解：（ 1）過(guò) B 作 BG⊥ DE 于 G， Rt△ ABF 中， i=tan∠ BAH= = ， ∴∠ BAH=30176。， 北 北 A B C 60176。 45176。 （第 23 題） ∴ BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： BH=5， AH=5 ， ∴ BG=AH+AE=5 +15， Rt△ BGC 中 ， ∠ CBG=45176。， ∴ CG=BG=5 +15． Rt△ ADE 中 ， ∠ DAE=60176。， AE=15， ∴ DE= AE=15 ． ∴ CD=CG+GE﹣ DE=5 +15+5﹣ 15 =20﹣ 10 ≈． 答：宣傳牌 CD 高約 米． 點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類題的關(guān)鍵． （ 2020?包頭）如圖，一根長(zhǎng) 6 米的木棒（ AB），斜靠在與地面（ OM）垂直的墻（ ON）上，與地面的傾斜角（ ∠ ABO）為 60176。．當(dāng)木棒 A端沿墻下滑至點(diǎn) A′時(shí)， B 端沿地面向右滑行至點(diǎn) B′． （ 1）求 OB 的長(zhǎng)； （ 2）當(dāng) AA′=1 米時(shí)，求 BB′的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用． 3718684 分析： （ 1）由已知數(shù) 據(jù)解直角三角形 AOB 即可； （ 2）首先求出 OA的長(zhǎng)和 OA′的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出 OB′的長(zhǎng)即可． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意可知： AB=6 ， ∠ ABO=60176。， ∠ AOB=90176。， 在 Rt△ AOB 中， ∵ cos∠ ABO= ， ∴ OB=ABcos∠ ABO=6 cos60176。=3 米， ∴ OB 的長(zhǎng)為 3 米； （ 2）根據(jù)題意可知 A′B′=AB=6 米， 在 Rt△ AOB 中， ∵ sin∠ ABO= ， ∴ OA=ABsin∠ ABO=6 sin60176。=9 米， ∵ OA′=OA﹣ AA′， AA′=1 米， ∴ OA′=8 米， 在 Rt△ A′OB′中， OB′=2 米， ∴ BB′=OB′﹣ OB=（ 2 ﹣ 3 ）米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型． （ 2020?呼和浩特）如圖， A、 B 兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從 A地到 B 地經(jīng)過(guò) C 地沿折線 A→C→B 行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 AB 行駛．已知 AC=10 千米， ∠ A=30176。，∠ B=45176。．則隧道開通后，汽車從 A地到 B 地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用． 3718684 分析： 過(guò) C 作 CD⊥ AB 于 D，在 Rt△ ACD 中，根 據(jù) AC=10， ∠ A=30176。，解直角三角形求出AD、 CD 的長(zhǎng)度，然后在 Rt△ BCD 中，求出 BD、 BC 的長(zhǎng)度，用 AC+BC﹣（ AD+BD）即可求解． 解答： 解：過(guò) C 作 CD⊥ AB 于 D， 在 Rt△ ACD 中， ∵ AC=10， ∠ A=30176。， ∴ DC=ACsin30176。=5， AD=ACcos30176。=5 ， 在 Rt△ BCD 中， ∵∠ B=45176。， ∴ BD=CD=5， BC=5 ， 則用 AC+BC﹣（ AD+BD） =10+5 ﹣（ 5 +5） =5+5 ﹣ 5 （千米）． 答：汽車從 A地到 B 地比原來(lái)少走（ 5+5 ﹣ 5 ）千米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形． 如圖，小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃?，他?A處測(cè)得塔尖 D的仰角為 45176。，再沿 AC方向前進(jìn) B處，測(cè)得塔尖 D的仰角為 60176。，塔底 E的仰角為 30176。，求塔高。（精確到 ，3 ?） 解： ∵ 在 山腳 B處測(cè)得塔尖 D的仰角為 60176。，塔底 E的仰角為 30176。 ∴ ∠ DBC = 60176。 ,∠ EBC= 30176。 ∴ ∠ DBE = ∠ DBC ∠ EBC=60176。 30176。 = 30176。 又 ∵ ∠ BCD=90176。 ∴ ∠ BDC = 90176。 ∠ DBC = 90176。 60176。 = 30176。 即 ∠ BDE = 30176。 ∴ ∠ BDE =∠ DBE ,BE=DE. 設(shè) EC=x ，則 BE=2EC=2x ， BC= ? ? 32 2222 ???? xxECBE x DE=BE=2x ， DC=EC+DE=x +2x =3x 又 ∵ 在 A處測(cè)得塔尖 D的仰角為 45176。， AB= ∴ △ ACD 為等腰 Rt△ ，即 AC=DC=3x ,BC=ACAB=3x ∴ 3 x =3x ，即 =3x ， =， x ≈ （米） （ 2020?遵義）我市某中學(xué)在創(chuàng)建 “特 色校園 ”的活動(dòng)中，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌（ AB），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示）．小明在操場(chǎng)上的點(diǎn) D 處，用 1 米高的測(cè)角儀 CD，從點(diǎn)C 測(cè)得宣傳牌的底部 B 的仰角為 37176。，然后向教學(xué)樓正方向走了 4 米到達(dá)點(diǎn) F處，又從點(diǎn) E測(cè)得宣傳牌的頂部 A的仰角為 45176。．已知教學(xué)樓高 BM=17 米，且點(diǎn) A， B， M在同一直線上，求宣傳牌 AB 的高度（結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： ≈， sin37176。≈， cos37176。≈，tan37176?！郑? 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 3718684 分 析： 首先過(guò)點(diǎn) C 作 CN⊥ AM 于點(diǎn) N，則點(diǎn) C， E， N在同一直線上，設(shè) AB=x米，則 AN=x+（ 17﹣ 1） =x+16（米），則在 Rt△ AEN 中， ∠ AEN=45176。，可得 EN=AN=x+16，在 Rt△ BCN中， ∠ BCN=37176。， BM=17，可得 tan∠ BCN= =，則可得方程： ，解此方程即可求得答案． 解答： 解：過(guò)點(diǎn) C 作 CN⊥ AM 于點(diǎn) N，則點(diǎn) C， E， N 在同一直線上， 設(shè) AB=x米，則 AN=x+（ 17﹣ 1） =x+16（米）， 在 Rt△ AEN 中， ∠ AEN=45176。， ∴ EN=AN=x+16， 在 Rt△ BCN 中， ∠ BCN=37176。， BM=17， ∴ tan∠ BCN= =， ∴ ， 解得： x=1 ≈． 經(jīng)檢驗(yàn)： x=1 是原分式方程的解． 答：宣傳牌 AB 的高度約為 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了俯角的定義．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵． （ 2020?天津）天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量天塔的高度，如圖，他們?cè)邳c(diǎn) A處測(cè)得天塔最高點(diǎn) C 的仰角為 45176。，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn) B 處測(cè)得最高點(diǎn) C 的仰角為 54176。， AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的 高度 CD（ tan36176?！郑Y(jié)果保留整數(shù)）． 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 3718684 分析： 首先根據(jù)題意得： ∠ CAD=45176。， ∠ CBD=54176。， AB=112m，在 Rt△ ACD 中，易求得 BD=AD﹣ AB=CD﹣ 112；在 Rt△ BCD 中，可得 BD=CD?tan36176。，即可得 CD?tan36176。=CD﹣ 112，繼而求得答案． 解答： 解：根據(jù)題意得： ∠ CAD=45176。， ∠ CBD=54176。， AB=112m， ∵ 在 Rt△ ACD 中， ∠ ACD=∠ CAD=45176。， ∴ AD=CD， ∵ AD=AB+BD， ∴ BD=AD﹣ AB=CD﹣ 112（ m）， ∵ 在 Rt△ BCD 中， tan∠ BCD= ， ∠ BCD=90176。﹣ ∠ CBD=36176。， ∴ tan36176。= ， ∴ BD=CD?tan36176。， ∴ CD?tan36176。=CD﹣ 112， ∴ CD= ≈ ≈415（ m）． 答：天塔的高度 CD 為： 415m． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了仰角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． （ 2020? 東營(yíng) ） 某校研究性學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿 AB 的高度， 如圖 在教學(xué)樓一樓 C 處測(cè)得旗桿頂部的仰角為 60?，在教學(xué)樓三樓 D 處測(cè)得旗桿頂部的仰角為 30?，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為 3 米，則旗桿 AB 的高度 為 9 米 . （ 2020濟(jì)寧）釣魚島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土（如圖 1）， A、 B、 C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)（如圖 2），點(diǎn) C 在點(diǎn) A的北偏東 47176。方向，點(diǎn) B 在點(diǎn) A的南偏東 79176。方向，且 A、 B 兩點(diǎn)的距離約為 ；同時(shí)，點(diǎn) B在點(diǎn) C 的南偏西 36176。方向．若一艘中國(guó)漁船以 30km/h的速度從點(diǎn) A駛向點(diǎn) C 捕魚，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)（結(jié)果保 留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？（參考數(shù)據(jù)： sin54176?！郑?cos54176?！?， tan47176?！?， tan36176?！郑?tan11176?！郑? 考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 分析： 過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥ AC 交 AC 于點(diǎn) D，根據(jù)方向角分別求出 ∠ DAB 和 ∠ DCB的度數(shù)，然后在 Rt△ ABD 和 Rt△ BCD 中，分別解直角三角形求出 AD、 CD 的長(zhǎng)度，然后根據(jù)時(shí)間 =路程 247。速度即可求出需要的時(shí)間． 解答： 解：過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥ AC 交 AC 于點(diǎn) D， 由題意得， ∠ DAB=180176。﹣ 47176。﹣ 79176。=54176。， ∠ DCB=47176。﹣ 36176。=11176。， 在 Rt△ ABD 中， ∵ AB=， ∠ DAB=54176。， =cos54176。， =sin54176。， ∴ AD==， BD=， 在 Rt△ BCD 中， ∵ BD=， ∠ DCB=11176。， ∴ =tan11176。， ∴ CD= =， ∴ AC=AD+CD=+≈（ km）， 則時(shí)間 t=247。30≈（ h）． 答：需要 到達(dá)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角 三角形， （ 2020山東萊蕪， 20， 9分）如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島 A、 B上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，從 A島測(cè)得漁船在南偏東 37176。方向 C處，B島在南偏東 66176。方向，從 B島測(cè)得漁船在正西方向，已知兩個(gè)小島間的距離是 72海里， A島上維修船的速度為每小時(shí) 20海里， B島上維修船的速度為每小時(shí) ，為及時(shí)趕到維修，問(wèn)調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船？ （參考數(shù)據(jù)： cos37176。≈ ， sin37176?！?， sin66176?！?， cos66176?！?） 解 :作 AD⊥BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，在 Rt△ADB 中， AD=ABcos∠BAD=72cos66176。=72= （海里） BD=ABsin∠BAD=72sin66176。=72= （海里） . 在 Rt△ADC 中， 28 .8 28 .8 36c os c os 37 0. 8ADAC D A C? ? ? ???（海里） . CD=ACsin∠CAD=36sin37176。=36= （海里） . BC=BD－ CD=－ =(海里 ). A島上維修船需要時(shí)間 36 20 20A ACt ? ? ?(小時(shí) ). B島上維修船需要時(shí)間 BCt ? ? ?(小時(shí) ). ∵ At ＜ Bt ,∴ 調(diào)度中心應(yīng)該派遣 B島上的維修船 . （ 2020 聊城）河堤橫斷面如圖所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比為 1： ，則 AB的長(zhǎng)為（ ） A． 12 B． 4 米 C． 5 米 D． 6 米 考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問(wèn)題． 分析： 根據(jù)迎水坡 AB 的坡比為 1： ，可得 =1： ，即可求得 AC 的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求得 AB 的長(zhǎng)度． 解答： 解： Rt△ ABC 中， BC=6 米， =1： ， ∴ 則 AC=BC =6 ， ∴ AB= = =12． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形解直角三角形并且熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵． （ 2020 聊城）如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹 AC 的 B（點(diǎn) B 在 AC 上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻 DF 的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂 C處，已知短墻高 DF=4 米，短墻底部 D 與樹的底部 A的距離為 米，貓頭鷹從 C 點(diǎn)觀測(cè) F 點(diǎn)的 俯角為 53176。，老鼠躲藏處 M（點(diǎn) M 在 DE 上）距 D 點(diǎn) 3 米． （參考數(shù)據(jù)： sin37176?！?， cos37176?！?， tan37176?！郑? （ 1）貓頭鷹飛至 C 處后，能否看到這只老鼠？為什么？ （ 2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到 米）？ 考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 專題 ：應(yīng)用題． 分析： （ 1）根據(jù)貓頭鷹從 C 點(diǎn)觀測(cè) F 點(diǎn)的俯角為 53176。，可知 ∠ DFG=90176。﹣ 53176。=37176。，在 △ DFG中，已知 DF 的長(zhǎng)度，求出 DG 的長(zhǎng)度，若 DG＞ 3，則看不見老鼠，若 DG＜ 3，則可以看見老鼠； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的 DG長(zhǎng)度，求出 AG 的長(zhǎng)度，然后在 Rt△ CAG 中，根據(jù) =sin∠ C=sin37176。，即可求出 CG 的長(zhǎng)度． 解答： 解：（ 1）能看到； 由題意得， ∠ DFG=90176。﹣ 53176。=37176。， 則 =tan∠ DFG， ∵ DF=4 米， ∴ DG=4tan37176。=4=3（米）， 故能看到這只老鼠； （ 2）由（ 1）得， AG=AD+DG=+3=（米）， 又 =sin∠ C=sin37176。， 則 CG= = =（米）． 答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛 米． 點(diǎn)評(píng)：