【導讀】郴州）我國為了維護隊釣魚島P的主權，決定對釣魚島進行常態(tài)化的立體巡航．在。一次巡航中，輪船和飛機的航向相同，當輪船航行到距釣魚島20km的A處時，由題意得：AF=PG=CE=5km，F(xiàn)G=AP=20km，在Rt△AFB中，∠B=45°，在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，衡陽）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風箏，風箏飛到C處時的線長為20. 解答：解：依題意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，2020年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，湘西州）釣魚島自古以來就是中國的神圣領土，為宣誓主權，我海監(jiān)船編隊奉命在。釣魚島附近海域進行維權活動，如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/小時的速度向正北方向航行，請在圖中作出該船在點B處的位置；巴中）2020年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏級地震，救援隊救援時，利用生命?！咛綔y線與地面的夾角為30°和60°，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展。常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測。在最東端E的東北方向。求釣魚島東西兩端的距離

　　

【正文】 ∠ CBG=45176。，則 CG=BG，由此可求出 CG 的長然后根據(jù) CD=CG+GE﹣ DE 即可求出宣傳牌的高度． 解答： 解：（ 1）過 B 作 BG⊥ DE 于 G， Rt△ ABF 中， i=tan∠ BAH= = ， ∴∠ BAH=30176。， 北 北 A B C 60176。 45176。 （第 23 題） ∴ BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： BH=5， AH=5 ， ∴ BG=AH+AE=5 +15， Rt△ BGC 中 ， ∠ CBG=45176。， ∴ CG=BG=5 +15． Rt△ ADE 中 ， ∠ DAE=60176。， AE=15， ∴ DE= AE=15 ． ∴ CD=CG+GE﹣ DE=5 +15+5﹣ 15 =20﹣ 10 ≈． 答：宣傳牌 CD 高約 米． 點評： 此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵． （ 2020?包頭）如圖，一根長 6 米的木棒（ AB），斜靠在與地面（ OM）垂直的墻（ ON）上，與地面的傾斜角（ ∠ ABO）為 60176。．當木棒 A端沿墻下滑至點 A′時， B 端沿地面向右滑行至點 B′． （ 1）求 OB 的長； （ 2）當 AA′=1 米時，求 BB′的長． 考點 ： 勾股定理的應用；解直角三角形的應用． 3718684 分析： （ 1）由已知數(shù) 據(jù)解直角三角形 AOB 即可； （ 2）首先求出 OA的長和 OA′的長，再根據(jù)勾股定理求出 OB′的長即可． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意可知： AB=6 ， ∠ ABO=60176。， ∠ AOB=90176。， 在 Rt△ AOB 中， ∵ cos∠ ABO= ， ∴ OB=ABcos∠ ABO=6 cos60176。=3 米， ∴ OB 的長為 3 米； （ 2）根據(jù)題意可知 A′B′=AB=6 米， 在 Rt△ AOB 中， ∵ sin∠ ABO= ， ∴ OA=ABsin∠ ABO=6 sin60176。=9 米， ∵ OA′=OA﹣ AA′， AA′=1 米， ∴ OA′=8 米， 在 Rt△ A′OB′中， OB′=2 米， ∴ BB′=OB′﹣ OB=（ 2 ﹣ 3 ）米． 點評： 本題考查了勾股定理的應用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型． （ 2020?呼和浩特）如圖， A、 B 兩地之間有一座山，汽車原來從 A地到 B 地經(jīng)過 C 地沿折線 A→C→B 行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 AB 行駛．已知 AC=10 千米， ∠ A=30176。，∠ B=45176。．則隧道開通后，汽車從 A地到 B 地比原來少走多少千米？（結果保留根號） 考點 ： 解直角三角形的應用． 3718684 分析： 過 C 作 CD⊥ AB 于 D，在 Rt△ ACD 中，根 據(jù) AC=10， ∠ A=30176。，解直角三角形求出AD、 CD 的長度，然后在 Rt△ BCD 中，求出 BD、 BC 的長度，用 AC+BC﹣（ AD+BD）即可求解． 解答： 解：過 C 作 CD⊥ AB 于 D， 在 Rt△ ACD 中， ∵ AC=10， ∠ A=30176。， ∴ DC=ACsin30176。=5， AD=ACcos30176。=5 ， 在 Rt△ BCD 中， ∵∠ B=45176。， ∴ BD=CD=5， BC=5 ， 則用 AC+BC﹣（ AD+BD） =10+5 ﹣（ 5 +5） =5+5 ﹣ 5 （千米）． 答：汽車從 A地到 B 地比原來少走（ 5+5 ﹣ 5 ）千米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形． 如圖，小明為了測量小山頂?shù)乃?，他?A處測得塔尖 D的仰角為 45176。，再沿 AC方向前進 B處，測得塔尖 D的仰角為 60176。，塔底 E的仰角為 30176。，求塔高。（精確到 ，3 ?） 解： ∵ 在 山腳 B處測得塔尖 D的仰角為 60176。，塔底 E的仰角為 30176。 ∴ ∠ DBC = 60176。 ,∠ EBC= 30176。 ∴ ∠ DBE = ∠ DBC ∠ EBC=60176。 30176。 = 30176。 又 ∵ ∠ BCD=90176。 ∴ ∠ BDC = 90176。 ∠ DBC = 90176。 60176。 = 30176。 即 ∠ BDE = 30176。 ∴ ∠ BDE =∠ DBE ,BE=DE. 設 EC=x ，則 BE=2EC=2x ， BC= ? ? 32 2222 ???? xxECBE x DE=BE=2x ， DC=EC+DE=x +2x =3x 又 ∵ 在 A處測得塔尖 D的仰角為 45176。， AB= ∴ △ ACD 為等腰 Rt△ ，即 AC=DC=3x ,BC=ACAB=3x ∴ 3 x =3x ，即 =3x ， =， x ≈ （米） （ 2020?遵義）我市某中學在創(chuàng)建 “特 色校園 ”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌（ AB），放置在教學樓的頂部（如圖所示）．小明在操場上的點 D 處，用 1 米高的測角儀 CD，從點C 測得宣傳牌的底部 B 的仰角為 37176。，然后向教學樓正方向走了 4 米到達點 F處，又從點 E測得宣傳牌的頂部 A的仰角為 45176。．已知教學樓高 BM=17 米，且點 A， B， M在同一直線上，求宣傳牌 AB 的高度（結果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： ≈， sin37176?！?， cos37176?！郑瑃an37176。≈）． 考點 ： 解直角三角形的應用 仰角俯角問題． 3718684 分 析： 首先過點 C 作 CN⊥ AM 于點 N，則點 C， E， N在同一直線上，設 AB=x米，則 AN=x+（ 17﹣ 1） =x+16（米），則在 Rt△ AEN 中， ∠ AEN=45176。，可得 EN=AN=x+16，在 Rt△ BCN中， ∠ BCN=37176。， BM=17，可得 tan∠ BCN= =，則可得方程： ，解此方程即可求得答案． 解答： 解：過點 C 作 CN⊥ AM 于點 N，則點 C， E， N 在同一直線上， 設 AB=x米，則 AN=x+（ 17﹣ 1） =x+16（米）， 在 Rt△ AEN 中， ∠ AEN=45176。， ∴ EN=AN=x+16， 在 Rt△ BCN 中， ∠ BCN=37176。， BM=17， ∴ tan∠ BCN= =， ∴ ， 解得： x=1 ≈． 經(jīng)檢驗： x=1 是原分式方程的解． 答：宣傳牌 AB 的高度約為 ． 點評： 此題考查了俯角的定義．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵． （ 2020?天津）天塔是天津市的標志性建筑之一，某校數(shù)學興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點 A處測得天塔最高點 C 的仰角為 45176。，再往天塔方向前進至點 B 處測得最高點 C 的仰角為 54176。， AB=112m，根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計算天塔的 高度 CD（ tan36176。≈，結果保留整數(shù)）． 考點 ： 解直角三角形的應用 仰角俯角問題． 3718684 分析： 首先根據(jù)題意得： ∠ CAD=45176。， ∠ CBD=54176。， AB=112m，在 Rt△ ACD 中，易求得 BD=AD﹣ AB=CD﹣ 112；在 Rt△ BCD 中，可得 BD=CD?tan36176。，即可得 CD?tan36176。=CD﹣ 112，繼而求得答案． 解答： 解：根據(jù)題意得： ∠ CAD=45176。， ∠ CBD=54176。， AB=112m， ∵ 在 Rt△ ACD 中， ∠ ACD=∠ CAD=45176。， ∴ AD=CD， ∵ AD=AB+BD， ∴ BD=AD﹣ AB=CD﹣ 112（ m）， ∵ 在 Rt△ BCD 中， tan∠ BCD= ， ∠ BCD=90176。﹣ ∠ CBD=36176。， ∴ tan36176。= ， ∴ BD=CD?tan36176。， ∴ CD?tan36176。=CD﹣ 112， ∴ CD= ≈ ≈415（ m）． 答：天塔的高度 CD 為： 415m． 點評： 本題考查了仰角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用． （ 2020? 東營 ） 某校研究性學習小組測量學校旗桿 AB 的高度， 如圖 在教學樓一樓 C 處測得旗桿頂部的仰角為 60?，在教學樓三樓 D 處測得旗桿頂部的仰角為 30?，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為 3 米，則旗桿 AB 的高度 為 9 米 . （ 2020濟寧）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土（如圖 1）， A、 B、 C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點（如圖 2），點 C 在點 A的北偏東 47176。方向，點 B 在點 A的南偏東 79176。方向，且 A、 B 兩點的距離約為 ；同時，點 B在點 C 的南偏西 36176。方向．若一艘中國漁船以 30km/h的速度從點 A駛向點 C 捕魚，需要多長時間到達（結果保 留小數(shù)點后兩位）？（參考數(shù)據(jù)： sin54176?！?， cos54176?！?， tan47176?！?， tan36176?！?， tan11176?！郑? 考點 ：解直角三角形的應用 方向角問題． 分析： 過點 B 作 BD⊥ AC 交 AC 于點 D，根據(jù)方向角分別求出 ∠ DAB 和 ∠ DCB的度數(shù)，然后在 Rt△ ABD 和 Rt△ BCD 中，分別解直角三角形求出 AD、 CD 的長度，然后根據(jù)時間 =路程 247。速度即可求出需要的時間． 解答： 解：過點 B 作 BD⊥ AC 交 AC 于點 D， 由題意得， ∠ DAB=180176。﹣ 47176。﹣ 79176。=54176。， ∠ DCB=47176。﹣ 36176。=11176。， 在 Rt△ ABD 中， ∵ AB=， ∠ DAB=54176。， =cos54176。， =sin54176。， ∴ AD==， BD=， 在 Rt△ BCD 中， ∵ BD=， ∠ DCB=11176。， ∴ =tan11176。， ∴ CD= =， ∴ AC=AD+CD=+≈（ km）， 則時間 t=247。30≈（ h）． 答：需要 到達． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形并解直角 三角形， （ 2020山東萊蕪， 20， 9分）如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個小島 A、 B上的觀測點進行觀測，從 A島測得漁船在南偏東 37176。方向 C處，B島在南偏東 66176。方向，從 B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是 72海里， A島上維修船的速度為每小時 20海里， B島上維修船的速度為每小時 ，為及時趕到維修，問調(diào)度中心應該派遣哪個島上的維修船？ （參考數(shù)據(jù)： cos37176。≈ ， sin37176?！?， sin66176。≈ ， cos66176?！?） 解 :作 AD⊥BC 的延長線于點 D，在 Rt△ADB 中， AD=ABcos∠BAD=72cos66176。=72= （海里） BD=ABsin∠BAD=72sin66176。=72= （海里） . 在 Rt△ADC 中， 28 .8 28 .8 36c os c os 37 0. 8ADAC D A C? ? ? ???（海里） . CD=ACsin∠CAD=36sin37176。=36= （海里） . BC=BD－ CD=－ =(海里 ). A島上維修船需要時間 36 20 20A ACt ? ? ?(小時 ). B島上維修船需要時間 BCt ? ? ?(小時 ). ∵ At ＜ Bt ,∴ 調(diào)度中心應該派遣 B島上的維修船 . （ 2020 聊城）河堤橫斷面如圖所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比為 1： ，則 AB的長為（ ） A． 12 B． 4 米 C． 5 米 D． 6 米 考點 ：解直角三角形的應用 坡度坡角問題． 分析： 根據(jù)迎水坡 AB 的坡比為 1： ，可得 =1： ，即可求得 AC 的長度，然后根據(jù)勾股定理求得 AB 的長度． 解答： 解： Rt△ ABC 中， BC=6 米， =1： ， ∴ 則 AC=BC =6 ， ∴ AB= = =12． 故選 A． 點評： 此題主要考查解直角三角形的應用，構造直角三角形解直角三角形并且熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵． （ 2020 聊城）如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹 AC 的 B（點 B 在 AC 上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻 DF 的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂 C處，已知短墻高 DF=4 米，短墻底部 D 與樹的底部 A的距離為 米，貓頭鷹從 C 點觀測 F 點的 俯角為 53176。，老鼠躲藏處 M（點 M 在 DE 上）距 D 點 3 米． （參考數(shù)據(jù)： sin37176。≈， cos37176?！?， tan37176。≈） （ 1）貓頭鷹飛至 C 處后，能否看到這只老鼠？為什么？ （ 2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到 米）？ 考點 ：解直角三角形的應用 仰角俯角問題． 專題 ：應用題． 分析： （ 1）根據(jù)貓頭鷹從 C 點觀測 F 點的俯角為 53176。，可知 ∠ DFG=90176。﹣ 53176。=37176。，在 △ DFG中，已知 DF 的長度，求出 DG 的長度，若 DG＞ 3，則看不見老鼠，若 DG＜ 3，則可以看見老鼠； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的 DG長度，求出 AG 的長度，然后在 Rt△ CAG 中，根據(jù) =sin∠ C=sin37176。，即可求出 CG 的長度． 解答： 解：（ 1）能看到； 由題意得， ∠ DFG=90176。﹣ 53176。=37176。， 則 =tan∠ DFG， ∵ DF=4 米， ∴ DG=4tan37176。=4=3（米）， 故能看到這只老鼠； （ 2）由（ 1）得， AG=AD+DG=+3=（米）， 又 =sin∠ C=sin37176。， 則 CG= = =（米）． 答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛 米． 點評：