【正文】 =4=3（米）， 故能看到這只老鼠； （ 2）由（ 1）得， AG=AD+DG=+3=（米）， 又 =sin∠ C=sin37176。=37176。即可求出 CG 的長度． 解答： 解：（ 1）能看到； 由題意得， ∠ DFG=90176。=37176。可知 ∠ DFG=90176?！?， tan37176。老鼠躲藏處 M（點(diǎn) M 在 DE 上）距 D 點(diǎn) 3 米． （參考數(shù)據(jù)： sin37176。sin∠CAD=36sin37176。sin∠BAD=72sin66176。cos∠BAD=72cos66176。≈ ， cos66176?！?， sin37176。方向 C處，B島在南偏東 66176。 ∴ CD= =， ∴ AC=AD+CD=+≈（ km）， 則時(shí)間 t=247。 ∴ AD==， BD=， 在 Rt△ BCD 中， ∵ BD=， ∠ DCB=11176。 =cos54176。=11176。 ∠ DCB=47176。﹣ 79176。速度即可求出需要的時(shí)間． 解答： 解：過點(diǎn) B 作 BD⊥ AC 交 AC 于點(diǎn) D， 由題意得， ∠ DAB=180176。≈， tan11176。≈， tan47176。方向．若一艘中國漁船以 30km/h的速度從點(diǎn) A駛向點(diǎn) C 捕魚，需要多長時(shí)間到達(dá)（結(jié)果保 留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？（參考數(shù)據(jù)： sin54176。方向，點(diǎn) B 在點(diǎn) A的南偏東 79176。 ∴ CD?tan36176。 ∴ tan36176。 ∴ AD=CD， ∵ AD=AB+BD， ∴ BD=AD﹣ AB=CD﹣ 112（ m）， ∵ 在 Rt△ BCD 中， tan∠ BCD= ， ∠ BCD=90176。 ∠ CBD=54176。即可得 CD?tan36176。 ∠ CBD=54176。 AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的 高度 CD（ tan36176。 BM=17， ∴ tan∠ BCN= =， ∴ ， 解得： x=1 ≈． 經(jīng)檢驗(yàn)： x=1 是原分式方程的解． 答：宣傳牌 AB 的高度約為 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了俯角的定義．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵． （ 2020?天津）天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量天塔的高度，如圖，他們?cè)邳c(diǎn) A處測(cè)得天塔最高點(diǎn) C 的仰角為 45176。 BM=17，可得 tan∠ BCN= =，則可得方程： ，解此方程即可求得答案． 解答： 解：過點(diǎn) C 作 CN⊥ AM 于點(diǎn) N，則點(diǎn) C， E， N 在同一直線上， 設(shè) AB=x米，則 AN=x+（ 17﹣ 1） =x+16（米）， 在 Rt△ AEN 中， ∠ AEN=45176?！郑? 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 3718684 分 析： 首先過點(diǎn) C 作 CN⊥ AM 于點(diǎn) N，則點(diǎn) C， E， N在同一直線上，設(shè) AB=x米，則 AN=x+（ 17﹣ 1） =x+16（米），則在 Rt△ AEN 中， ∠ AEN=45176。≈， cos37176。然后向教學(xué)樓正方向走了 4 米到達(dá)點(diǎn) F處，又從點(diǎn) E測(cè)得宣傳牌的頂部 A的仰角為 45176。 ∴ ∠ BDE =∠ DBE ,BE=DE. 設(shè) EC=x ，則 BE=2EC=2x ， BC= ? ? 32 2222 ???? xxECBE x DE=BE=2x ， DC=EC+DE=x +2x =3x 又 ∵ 在 A處測(cè)得塔尖 D的仰角為 45176。 = 30176。 ∠ DBC = 90176。 又 ∵ ∠ BCD=90176。 30176。 ,∠ EBC= 30176。塔底 E的仰角為 30176。求塔高。再沿 AC方向前進(jìn) B處，測(cè)得塔尖 D的仰角為 60176。=5 ， 在 Rt△ BCD 中， ∵∠ B=45176。 ∴ DC=ACsin30176。．則隧道開通后，汽車從 A地到 B 地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用． 3718684 分析： 過 C 作 CD⊥ AB 于 D，在 Rt△ ACD 中，根 據(jù) AC=10， ∠ A=30176。=9 米， ∵ OA′=OA﹣ AA′， AA′=1 米， ∴ OA′=8 米， 在 Rt△ A′OB′中， OB′=2 米， ∴ BB′=OB′﹣ OB=（ 2 ﹣ 3 ）米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型． （ 2020?呼和浩特）如圖， A、 B 兩地之間有一座山，汽車原來從 A地到 B 地經(jīng)過 C 地沿折線 A→C→B 行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 AB 行駛．已知 AC=10 千米， ∠ A=30176。 在 Rt△ AOB 中， ∵ cos∠ ABO= ， ∴ OB=ABcos∠ ABO=6 cos60176。．當(dāng)木棒 A端沿墻下滑至點(diǎn) A′時(shí)， B 端沿地面向右滑行至點(diǎn) B′． （ 1）求 OB 的長； （ 2）當(dāng) AA′=1 米時(shí)，求 BB′的長． 考點(diǎn) ： 勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用． 3718684 分析： （ 1）由已知數(shù) 據(jù)解直角三角形 AOB 即可； （ 2）首先求出 OA的長和 OA′的長，再根據(jù)勾股定理求出 OB′的長即可． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意可知： AB=6 ， ∠ ABO=60176。 ∴ CG=BG=5 +15． Rt△ ADE 中 ， ∠ DAE=60176。 45176。則 CG=BG，由此可求出 CG 的長然后根據(jù) CD=CG+GE﹣ DE 即可求出宣傳牌的高度． 解答： 解：（ 1）過 B 作 BG⊥ DE 于 G， Rt△ ABF 中， i=tan∠ BAH= = ， ∴∠ BAH=30176。．沿坡面 AB 向上走到 B 處測(cè)得廣告牌頂部 C的仰角為 45176。 方向 上 ， 20min后 他走 到B處， 測(cè)得建筑物 C在北偏西 45176。 5239。≈ ) 解：設(shè)該鐵塔的 的高 AE= x m 作 CF⊥ AB，垂足為點(diǎn) F,則四邊形 BDCF 是矩形 . ∴ CD=BF=27 m CF=BD 在 Rt△ ADB 中∠ ADB=45176?！?， tan36176。.已知山高 BE 為 56 m,樓的底部 D與山腳在同一水平面上， 求 該鐵塔的 的高 AE. (參考數(shù)據(jù) ： sin 36176。在樓頂 C測(cè)得塔頂 A的仰角為 36176。 ∠ C=45176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ ABC=45176。 ∠ BAF=30176。=30176。 ∠ PAD=90176。=45176。 ∠ PBD=90176。的方向． （ 1）求點(diǎn) P 到海岸線 l的距離； （ 2）小船從點(diǎn) P 處沿射線 AP 的方向航行一 段時(shí)間后，到點(diǎn) C 處，此時(shí)，從 B 測(cè)得小船在北偏西 15176。 (用含 ?、 ?的式子表示 ) （ 2020?蘇州）如圖，在一筆直的海岸線 l上有 AB 兩個(gè)觀測(cè)站， A在 B 的正東方向， AB=2（單位： km）．有一艘小船在點(diǎn) P 處，從 A測(cè)得小船在北偏西 60176。如圖 ?，當(dāng) AB的一端碰到地面時(shí)， AB 與地面的夾 角為 ?；如圖 ?，當(dāng) AB 的另一端 B 碰到地面時(shí)， AB與地面的夾角為 ?。的方向． (1)求點(diǎn) P 到海岸線 l 的距離； (2)小船從點(diǎn) P 處沿射線 AP 的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn) C 處．此時(shí)，從 B測(cè)得小船在北偏西 15176。=25 （ m）． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了坡度坡角問題．注意能構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵． （ 2020?蘇州 ） 如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A， B 兩個(gè)觀測(cè)站， A 在 B 的正東方向， AB＝ 2（單位： km）．有一艘小船在點(diǎn) P 處，從 A 測(cè)得小船在北偏西 60176。 ∴∠ CBE=60176。 BC 的長是 50m，則水庫大壩的高度 h 是（ ） A． 25 m B． 25m C． 25 m D． m 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 3718684 分析： 首先過點(diǎn) C 作 CE⊥ AB 于點(diǎn) E，易得 ∠ CBE=60176。 ∴ tan60176。求路況警示牌寬 BC 的值． 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： 在 Rt△ ABD 中，知道了已知角的對(duì)邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊 AD 的長；同理在Rt△ ABC 中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對(duì)邊 AC 的長；進(jìn)而由 BC=AC﹣ AB 得解． 解答： 解： ∵ 在 Rt△ ADB 中， ∠ BDA=45176?！? 請(qǐng)你選擇其中的 一種 ． ． 方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)） . （ 2020?白銀）某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌 BCEF（如圖所示），已知立桿 AB 的高度是 3米，從側(cè)面 D 點(diǎn)測(cè)到路況警示牌頂端 C 點(diǎn)和底端 B點(diǎn)的仰角分別是 60176。≈ ， cos43176?！?， tan32176?！? sin32176。≈ ， cos13176。≈ ， tan22176。 參考數(shù)據(jù) sin22176。 EF=10m，∠ AEB=32176。=】 （第 19 題） 由題意知 ,DE＝ AB＝ , ∴ CE＝ CD DE?＝ ?＝ 10. 在 Rt△ CAE 中 ,∠ CAE＝ 26?, sin CAE?＝CEAC, ∴ AC＝sinCECAE＝10si26?＝?(米 ) . 答 : 岸邊的點(diǎn) A 與橋墩頂部點(diǎn) C 之間的距離約為 （ 2020?吉林省 ） 某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案： 課題 測(cè)量教學(xué)樓高度 方案 一 二 圖示 測(cè)得數(shù)據(jù) CD=，∠ ACG=22176。=， cos26176。≈，3 ? ， 60 千米 /小時(shí) ≈ /秒） （ 2020?長春 ） 如圖，岸邊的點(diǎn) A 處距水面的高度 AB 為 ，橋墩頂 部 點(diǎn) C 距水面的高度 CD 為 米 ． 從點(diǎn) A 處測(cè)得橋墩頂 部 點(diǎn) C 的仰角 為 26176。≈， cos75176?！?=（米）， ∴ AD=AB﹣ BD≈﹣ =≈（米）． 答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯x AD 為 米． （ 2020?漳州 ） 超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小輝和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速．如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在 A處，離勝利西路的距離（ AC）為 30米．這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從 B 處行駛到 C處所用的時(shí)間為 8秒，∠ BAC=75176。 ∠ BCD=55176?！郑? 解析： 在 Rt△ BCD中，根據(jù) ∠ BCD=55176?！?， cos55176。=6 （ m）， ∴ DE=BE=AB﹣ AE=18 ﹣ 6 =12 （ m）． 故答案為： 12 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查俯角的知識(shí)．此題難度不大，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． （ 2020?張家界 ） 國家海洋局 將 中國釣魚島 最高峰命名為“高華峰”，并對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航，如圖 ，巡航飛機(jī)飛行高度為 2020 米，在點(diǎn) A測(cè)得高華峰頂 F 點(diǎn) 的俯角為 030 ，保持方向不變前進(jìn) 1200 米到達(dá) B 點(diǎn)后測(cè)得 F點(diǎn)俯角為 045 ，如圖 2，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度 .(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值： , ?? ) 圖 1 解：設(shè) xCF? 米，則 xBC? 米，則 1200?? xAC 米 ???? 1分 在 AFCRt? 中， xxACCF ??? 12 0030ta n ? ??????? 3分 即： xx?? 120203 ?????????? 4分 xx 3)12 00(3 ?? ?????????? 5分 ?x 1939 ?????? ?????? 6分 ∴ 3 6 21 6 3 92 0 0 1 ????? CFCDFD （米） ?? 7分 答：釣魚島的最高海拔高度約為 362米 . （ 2020?三明）如圖，已知墻高 AB 為 米，將一長為 6 米的梯子 CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角