【正文】 （ 2020?郴州）我國為了維護(hù)隊(duì)釣魚島 P 的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（ AP∥ BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島 20km 的 A處時，飛機(jī)在 B處測得輪船的俯角是 45176。；當(dāng)輪船航行到 C 處時，飛機(jī)在輪船正上方的 E處，此時EC=5km．輪船到達(dá)釣魚島 P 時，測得 D 處的飛機(jī)的仰角為 30176。．試求飛機(jī)的飛行距離 BD（結(jié)果保留根號）． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 3718684 分析： 作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，在 Rt△ ABF 和 △ PDG 中分別求出 BF、 GD 的值，繼而 可求得 BD=BF+FG+DC 的值． 解答： 解：作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，垂足分別為 F、 G， 由題意得： AF=PG=CE=5km， FG=AP=20km， 在 Rt△ AFB 中， ∠ B=45176。， 則 ∠ BAF=45176。， ∴ BF=AF=5， ∵ AP∥ BD， ∴∠ D=∠ DPH=30176。， 在 Rt△ PGD 中， tan∠ D= ，即 tan30176。= ， ∴ GD=5 ， 則 BD=BF+FG+DC=5+20+5 =25+5 （ km）． 答：飛機(jī)的飛行距離 BD 為 25+5 km． 點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵 是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般． （ 2020?衡陽）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 C 處時的線長為 20米，此時小方正好站在 A處，并測得 ∠ CBD=60176。，牽引底端 B 離地面 米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 3718684 分析： 易得 DE=AB，利用 BC 長和 60176。的正弦值即可求得 CD 長，加上 DE 長就是此時風(fēng)箏離地面的高度． 解答： 解：依題意得， ∠ CDB=∠ BAE=∠ ABD=∠ AED=90176。， ∴ 四邊形 ABDE 是矩形，（ 1 分） ∴ DE=AB=，（ 2 分） 在 Rt△ BCD 中， ，（ 3 分） 又 ∵ BC=20， ∠ CBD=60176。， ∴ CD=BC?sin60176。=20 =10 ，（ 4 分） ∴ CE=10 +，（ 5 分） 即此時風(fēng)箏離地面的高度為（ 10 +）米． 點(diǎn)評： 考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法． （ 2020，婁底） 2020 年 3 月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面 A 、 B 兩個探測點(diǎn)探測到 C 處有生命跡象 . 已知 A 、 B 兩點(diǎn)相距 4 米，探測線與地面的夾角分別是 30? 和 45? ，試確定生命所在點(diǎn) C 的深度 .（精確到 米，參考數(shù)據(jù)： 2 ? ， 3 ? ） （ 2020?湘西州）釣魚島自古以來就是中國的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊(duì)奉命在釣魚島附近海域進(jìn)行維權(quán)活動，如圖，一艘海監(jiān)船以 30 海里 /小時的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在 A處時，測得釣魚島 C在該船的北偏東 30176。方向上，航行半小時后，該船到達(dá)點(diǎn) B處，發(fā)現(xiàn)此時釣魚島 C 與該船距離最短． （ 1）請?jiān)趫D中作出該船在點(diǎn) B 處的位置； （ 2）求釣魚島 C 到 B 處距離（結(jié)果保留根號） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 分析： （ 1）根據(jù)垂線段最短知 B 點(diǎn)應(yīng)是過 C 點(diǎn)所作南北方向的垂線的垂足． （ 2）在 Rt△ ABC 中，利用三角函數(shù)的知識求 BC 即可． 解答： 解：（ 1）如圖： （ 2）在 Rt△ ABC 中 ∵ AB=30=15（海里）， ∴ BC=ABtan30176。=15 =5 （海里）． 答：釣魚島 C 到 B 處距離為 5 海里． 點(diǎn)評： 考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，此題為基礎(chǔ)題，涉及用手中工具解題，如尺規(guī)，計算器等． （ 2020?益陽）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島， 湖邊有一條筆直的觀光小道 AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y得如下數(shù)據(jù)： AB=，∠ PAB=176。， ∠ PBA=．請幫助小張求出小橋 PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A， B 為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到 米） （參考數(shù)據(jù)： 176。=， 176。=， 176。=， 176。=， 176。=，176。=） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 設(shè) PD=x米，在 Rt△ PAD 中表示出 AD，在 Rt△ PDB 中表示出 BD，再由 AB= 米，可得出方程，解出即可得出 PD 的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置． 解答： 解：設(shè) PD=x米， ∵ PD⊥ AB， ∴∠ ADP=∠ BDP=90176。， 在 Rt△ PAD 中， tan∠ PAD= ， ∴ AD= ≈ =x， 在 Rt△ PBD 中， tan∠ PBD= ， ∴ DB= ≈ =2x， 又 ∵ AB= 米， ∴ x+2x=， 解得： x≈，即 PD≈ 米， ∴ DB=2x=． 答：小橋 PD的長度約為 米，位于 AB 之間距 B 點(diǎn)約 米． 點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般． （ 2020?巴中） 2020 年 4 月 20日，四川雅安發(fā)生里氏 級地震，救援隊(duì)救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn) C 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn) A、 B相距 4 米，探測線與地面的夾角分別為 30176。和 60176。，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn) C 的深度（結(jié)果精確到 米，參考數(shù)據(jù) ≈， ≈） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用． 245761 分析： 過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) D，則 ∠ CAD=30176。， ∠ CBD=60176。，在 Rt△ BDC 中，CD= BD，在 Rt△ ADC 中， AD= CD，然后根據(jù) AB=AD﹣ BD=4，即可得到 CD的方程，解方程即可． 解答： 解：如圖，過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) D． ∵ 探測線與地面的夾角為 30176。和 60176。， ∴∠ CAD=30176。， ∠ CBD=60176。， 在 Rt△ BDC 中， tan60176。= ， ∴ BD= = ， 在 Rt△ ADC 中， tan30176。= ， ∴ AD= = ， ∵ AB=AD﹣ BD=4， ∴ ﹣ =4， ∴ CD=2 ≈（米）． 答：生命所在點(diǎn) C 的深度大約為 米． 點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力． （ 2020，成都）如圖，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角∠ BAC=30176。，則該山坡的高 BC 的長為 ______100____米 . （ 2020?達(dá)州）釣魚島自古以來就是中國領(lǐng)土。中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測。如圖， E、 F 為釣魚島東西兩端。某日，中國一艘海監(jiān)船從 A 點(diǎn)向正北方向 巡航，其航線距離釣魚島最近距離 CF=203公里，在 A 點(diǎn)測得釣魚島最西端 F在最東端 E 的東北方向（ C、 F、 E在同一直線上）。求釣魚島東西兩端的距離。（2 ?，3 ?，結(jié)果精確到 ） 解析 ： 由題知，在 Rt△ ACF 中，∠ ACF=90176。 , ∠ A=30176。， CF=203公里 . ∴ cot30176。 =320AC. 解得， AC=60（公里） .……………………… (2 分 ) 又∵ E 在 B 的東北方向，且∠ ACF=90176。 ∴∠ E=∠ CBE=45176。， ∴ CE=CB.……………………………………………… (4 分 ) 又∵ CB=ACAB=6022=38(公里 )， ∴ CE=38 公里 .……………………… (5 分 ) ∴ EF=CECF=38203≈ （公里） ……………… ……… (6 分 ) 答：釣魚島東西兩端的距離約為 公里 .……………………… (7 分 ) （ 2020?廣安）如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長 400 米，高 8 米，背水坡的坡角為 45176。的防洪大堤（橫截面為梯形 ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬 2米，加固后，背水坡 EF 的坡比i=1： 2． （ 1）求加固后壩底增加的寬度 AF 的長； （ 2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？ 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 3718684 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： （ 1）分別過 E、 D 作 AB 的垂線，設(shè)垂足為 G、 H．在 Rt△ EFG 中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出 FG 的長，同理可在 Rt△ ADH 中求出 AH 的長；由 AF=FG+GH﹣ AH 求出 AF 的長． （ 2）已知了梯形 AFED 的上下底和高，易求得其面積．梯形 AFED 的面積乘以壩長即為所需的土石的體積． 解答： 解：（ 1）分別過點(diǎn) E、 D 作 EG⊥ AB、 DH⊥ AB 交 AB 于 G、 H， ∵ 四邊形 ABCD 是梯形，且 AB∥ CD， ∴ DH 平行且等于 EG， 故四邊形 EGHD 是矩形， ∴ ED=GH， 在 Rt△ ADH 中 ， AH=DH247。tan∠ DAH=8247。tan45176。=8（米）， 在 Rt△ FGE 中， i=1： 2= ， ∴ FG=2EG=16（米）， ∴ AF=FG+GH﹣ AH=16+2﹣ 8=10（米）； （ 2）加寬部分的體積 V=S 梯形 AFED壩長 = （ 2+10） 8400=19200（立方米）． 答：（ 1）加固后壩底增加的寬度 AF 為 10 米；（ 2）完成這項(xiàng)工程需要土石 19200 立方米． 點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般． （ 2020?樂山 ） 如圖 11,山頂有一鐵塔 AB 的高度為 20 米，為測量山的高度 BC,在山腳點(diǎn) D 處測得塔頂 A 和塔基 B 的仰角分別為 60186。和 45186。，求山的高度 BC.（結(jié)果保留根號） （ 2020涼山州）小亮和小紅在公園放風(fēng)箏，不小心讓風(fēng)箏掛在樹梢上，風(fēng)箏固定在 A處（如圖），為測量此時風(fēng)箏的高度，他倆按如下步驟操作：第一步：小亮在測點(diǎn) D處用測角儀測得仰角 ∠ ACE=β． 第二步：小紅量得測點(diǎn) D 處到樹底部 B 的水平距離 BD=a． 第三步：量出測角儀的高度 CD=b． 之后，他 倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖． 請你根據(jù)兩個統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題． （ 1）把統(tǒng)計圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格中： a b β 第一次 1 176。 第二次 3 176。 第三次 9 176。 平均值 1 30 176。 （ 2）根據(jù)表中得到的樣本平均值計算出風(fēng)箏的高度 AB（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留 3 個有效數(shù)字）． 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖． 分析：（ 1）根據(jù)圖中的信息將數(shù)據(jù)填入表格，并求平均值即可； （ 2）過 C 作 CE⊥ AB 于 E，可知四邊形 EBDC 是 矩形，可得 CE=BD=a， BE=CD=b，在Rt△ AEC 中，根據(jù) β=30176。，解直角三角形求出 AE 的長度，繼而可求得樹 AB 的高度，即風(fēng)箏的高度． 解答：解：（ 1）填寫表格如圖： a b β 第一次 176。 第二次 176。 第三次 176。 平均值 30 176。 （ 2）過 C 作 CE⊥ AB 于 E， 則四邊形 EBDC 是矩形， ∴ CE=BD=a， BE=CD=b， 在 Rt△ AEC 中， ∵ β=30176。， a=， ∴ AE=BEtan30176。= ≈（米）， 則 AB=AE+EB=+=≈（米 ）． 答：風(fēng)箏的高度 AB 為 米． 點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的知識，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，鍛煉了同學(xué)們讀圖的能力 （ 2020?瀘州 ） 如圖，為了測出某塔 CD的高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn) A，用測角儀測得塔頂 D的仰角為 30? ，在 A、 C之間選擇一點(diǎn) B （ A、 B、 C三點(diǎn)在同一直線上），用測角儀測得塔頂 D的仰角為 75? ，且 AB間距離為 40m . （ 1）求點(diǎn) B到 AD的距離； （ 2）求塔高 CD（結(jié)果用根號表示）。 （ 2020?眉山 ） 如圖，某 防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長 600 米，高 10 米，背水坡的坡角為45176。的防洪大堤（橫斷面為梯形 ABCD）急需加固。經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬 2 米，加固后背水坡 EF 的坡比3:1?i 。 ⑴求加固后壩底增加的寬度 AF；（結(jié)果保留根號） ⑵求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果取 ? ） [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] （ 2020?綿陽 ） 如 圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高 15 米，從 A 點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角 C 點(diǎn)，且俯角α為 60186。，又從 A 點(diǎn)測得 D 點(diǎn)的俯角β為 30186。，若旗桿底總 G為 BC 的中點(diǎn)，則矮建筑物的高 CD 為（ ） A． 20 米 B． 103 米 C． 153 米 D． 56米 （ 2020?內(nèi)江）如圖，某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹 DE 的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上 A點(diǎn)處測得樹頂端 D的仰角為 30176。，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn) C 處，測得樹頂端 D 的仰角為 60176。．已知