【正文】 中的概率為 。 　　　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)　　　　　第一部份　習(xí)題　　　　　　　第一章　概率論基本概念一、 填空題設(shè)A，B，C為3事件，則這3事件中恰有2個(gè)事件發(fā)生可表示為 。某市有50%的住戶(hù)訂晚報(bào)，有60%的住戶(hù)訂日?qǐng)?bào)，有80%的住戶(hù)訂這兩種報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的百分比為 。10個(gè)球中只有1個(gè)為紅球，不放回地取球，每次1個(gè)，則第5次才取得紅球的概率 為 。1設(shè)與為互不相容的兩事件，則　　　　　。1設(shè)是兩事件，如果，且，則　　　　　。二、選擇題設(shè)，則下列成立的是( ) ① A和B不相容 ② A和B獨(dú)立 ③ ④ 設(shè)是三個(gè)兩兩不相容的事件，且，則 的最大值為 ( ) ① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/4設(shè)A和B為2個(gè)隨機(jī)事件，且有，則下列結(jié)論正確的是( )　 ① ② ③ ④ 下列命題不成立的是 ( )　 ① ② ③ ( ④ 設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則有　（　　?。佟、?　③?、茉O(shè)為兩個(gè)對(duì)立的事件，則不成立的是?。ā　　。佟、?　③＝0　?、?設(shè)為事件，則有?。ā　　。?A和B不相容 ② A和B獨(dú)立　　③　A和B相互對(duì)立　?、?設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則為（　　?。佟、凇、邸　、茉O(shè)為兩事件，且，則當(dāng)下面條件（　　?。┏闪r(shí)，有①與獨(dú)立　?、谂c互不相容　?、叟c對(duì)立　?、懿话O(shè)為兩事件，則表示（　　?。俦厝皇录、诓豢赡苁录、叟c恰有一個(gè)發(fā)生?、芘c不同時(shí)發(fā)生1每次試驗(yàn)失敗的概率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（　　）①　?、凇　　、邸　　、堋?10個(gè)球中有3個(gè)紅球7個(gè)綠球，隨機(jī)地分給10個(gè)小朋友，每人一球，則最后三個(gè)分到球的小朋友中恰有一個(gè)得到紅球的概率為（　　?。佟　　、凇　　、邸　　、?設(shè)，則下列結(jié)論成立的是（　　　） ①　與獨(dú)立　　　　　　　　　　?、凇∨c互不相容③　　　　　　　　　　　　　　④　1設(shè)為三事件，正確的是（　　　） ①　　　　　　　?、凇、邸　　　　　、堋?擲2顆骰子，記點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為，則為（　　　） ①　　1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/361已知兩事件的概率都是1/2, 則下列結(jié)論成立的是（　　?。?① ② ③ ④1為相互獨(dú)立事件，則下列4對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（?。?①　與　②　與?、邸∨c　　④與1對(duì)于兩事件，與不等價(jià)的是（　　　?。?①　　　　②　　?、邸　　、堋?對(duì)于概率不為零且互不相容的兩事件，則下列結(jié)論正確的是（　?。?①與互不相容?、谂c相容?、邸、苋⒂?jì)算題某工廠(chǎng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共有100個(gè)，其中有5個(gè)次品。甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的百分比分別為45%，35%，20%。如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)則此人一定賺錢(qián)，求此人賺錢(qián)的概率。有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個(gè)人抽的結(jié)果尚未公開(kāi)，由第2個(gè)人抽的結(jié)果去猜測(cè)第1個(gè)人抽的結(jié)果。從中任取兩個(gè)，（1）求這兩個(gè)球顏色相同的概率；（2）兩球中至少有一紅球的概率。如果5個(gè)燈泡都是合格品，則認(rèn)為這箱燈泡合格而接受，已知每箱燈泡有100個(gè)，求這箱燈泡被接受的概率。1　設(shè)有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ號(hào)盒中裝有14個(gè)黑球，6個(gè)白球；Ⅱ號(hào)盒中裝有5個(gè)黑球,25個(gè)白球；Ⅲ號(hào)盒中裝有8個(gè)黑球，42個(gè)白球。有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個(gè)人抽的結(jié)果尚未公開(kāi)，由第2個(gè)人抽的結(jié)果去猜測(cè)第1個(gè)人抽的結(jié)果。2設(shè)每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率相同，已知3次試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次的概率為19/27，求事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。2將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中，求杯子中球的個(gè)數(shù)的最大值為2的概率。假設(shè)每位乘客在哪一層離開(kāi)是等可能的，求沒(méi)有2位及2位以上乘客在同一層離開(kāi)的概率。3假設(shè)某地區(qū)位于甲乙二河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。求飛機(jī)被擊落的概率。若在一年內(nèi)死亡，則其家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元。問(wèn)這個(gè)人遲到的概率；又如果他遲到，問(wèn)他乘輪船的概率是多少？4一對(duì)骰子拋擲25次，問(wèn)出現(xiàn)雙6和不出現(xiàn)雙6的概率哪個(gè)大？4一副撲克（52張），從中任取13張，求至少有一張“A”的概率？4據(jù)以往資料表明，某三口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律。求的最低值。設(shè)，則已知同時(shí)發(fā)生，則發(fā)生，證明10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3人依次抽簽參加考試，證明3人抽到難簽的概率相等。設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則 。若，則 。1設(shè)為離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，若，則　　　。1連續(xù)型隨機(jī)變量為，則　　。若隨機(jī)變量，則的密度函數(shù)　　　　　　。①　的實(shí)數(shù)?、凇　　、邸　　、堋≡O(shè)隨機(jī)變量，則增大時(shí)，是（　　?。佟握{(diào)增大　②　單調(diào)減少?、邸”３植蛔儭、堋≡鰷p不定設(shè)隨機(jī)變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則有（　）①②③④設(shè)為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則下列成立的是（?。佟　、凇、邰芤埂∈敲芏群瘮?shù)，則為（　　?。佟　、凇　　、邸　　、堋?設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為則的密度函數(shù)為（　?。佟　、凇　、邸　　、堋?設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，密度，則（　　　?。佗凇、邰?設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則（　　）① ② ③ ④ 1設(shè)隨機(jī)變量，分布函數(shù)為，密度，則有（　　?。佟　　　　　　　、凇　、邸　　　　　　　、堋　∪?、計(jì)算題10 個(gè)燈泡中有2個(gè)是壞的，從中任取3個(gè)，用隨機(jī)變量描述這一試驗(yàn)結(jié)果，并寫(xiě)出這個(gè)隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)及所取的三個(gè)燈泡中至少有兩個(gè)好燈泡的概率。 已知離散型隨機(jī)變量的分布律為(1) 求；?。?　?。?　　0　　1　　　2　1/5 1/6 1/5 1/15 11/30（2）求的分布律；（3）求的分布函數(shù)。已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，其中，求的分布律。1 設(shè)隨機(jī)變量，求的分布。1已知離散型隨機(jī)變量只取1，0，1，相應(yīng)的概率為，　求的值并計(jì)算1設(shè)某種電子管的壽命的密度函數(shù)?。?） 若1個(gè)電子管在使用150小時(shí)后仍完好，那么該電子管使用時(shí)間少于200小時(shí)的概率是多少？（2） 若1個(gè)電子系統(tǒng)中裝有3個(gè)獨(dú)立工件的這種電子管，在使用150小時(shí)后恰有1個(gè)損壞的概率是多少。2設(shè)每頁(yè)書(shū)上的印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)從一本有500個(gè)印刷錯(cuò)誤的500頁(yè)的書(shū)上隨機(jī)地取5頁(yè)，求這5頁(yè)各頁(yè)上的錯(cuò)誤都不超過(guò)2個(gè)的概率。2某實(shí)驗(yàn)室有12臺(tái)電腦，各臺(tái)電腦開(kāi)機(jī)與關(guān)機(jī)是相互獨(dú)立的，如果每臺(tái)電腦開(kāi)機(jī)占總工作時(shí)間的3/4，試求在工作時(shí)間任一時(shí)刻關(guān)機(jī)的電腦臺(tái)數(shù)超過(guò)兩臺(tái)的概率以及最有可能有幾臺(tái)電腦同時(shí)開(kāi)機(jī)。求這臺(tái)電子設(shè)備在正常工作1000小時(shí)后仍能正常工作的概率(各電子管工作相互獨(dú)立)。2將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)。3設(shè)隨機(jī)變量的分布律為　　　　　　　　　　 求隨機(jī)變量的分布函數(shù)。3設(shè)的分布密度為　求（1）（3）的概率密度。第三章　多維隨機(jī)變量及其分布一、填空題因?yàn)槎瘮?shù)　　　不滿(mǎn)足　　　　，所以不是某一個(gè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。 設(shè)，且三個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則 。設(shè)和是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則　　　　　。1設(shè)相互獨(dú)立的和具有同一分布，且，則　　　　　。已知(X，Y)的聯(lián)合概率密度為： 求先到一人等候?qū)Ψ讲怀^(guò)10分鐘的概率。設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，求的分布?！　?一電子儀器由兩部件構(gòu)成，以和表示兩部件的壽命，已知和的聯(lián)合分布函數(shù)為（1）和是否獨(dú)立；（2）求兩部件的壽命都超過(guò)100小時(shí)的概率。（3）條件分布1設(shè)和獨(dú)立，且服從，求的概率密度。　四、證明題證明：若，且兩隨機(jī)變量獨(dú)立，則證明：若，且兩隨機(jī)變量獨(dú)立，則證明：若隨機(jī)變量以概率1取常數(shù)，則它與任何隨機(jī)變量相互獨(dú)立。設(shè)隨機(jī)變量服從一區(qū)間上的均勻分布，且，則的密度函數(shù)為　　　　。從廢品率為5%的一大批產(chǎn)品每次取一個(gè)產(chǎn)品，直到取到廢品為止，平均要取　　個(gè)產(chǎn)品。1設(shè)，則 。二、選擇題設(shè)，則為 ( )　 ① 3/2 ② 1 ③ 5/3 ④ 3/4已知隨機(jī)變量，的方差存在，且，則下列一定成立的是（　　　）?、倥c一定獨(dú)立　　　　　　　②與一定不相關(guān)　?、邸　　　、堋≡O(shè)的分布律為，如果（ ），則不一定存在。已知，設(shè)，求的數(shù)學(xué)期望和方差及與的相關(guān)系數(shù)。為此，一家保險(xiǎn)公司決定在這個(gè)城市新開(kāi)一種交通事故險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年交付保險(xiǎn)費(fèi)18元，一旦發(fā)生事故，將得到1萬(wàn)元的賠償。某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有120個(gè)終端，各終端使用與否相互獨(dú)立，如果每個(gè)終端有20%的時(shí)間在使用，求使用終端個(gè)數(shù)在30個(gè)至50個(gè)之間的概率?，F(xiàn)隨機(jī)地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這16只元件的壽命的和大于1920小時(shí)的概率。商店每售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元，若需求量超過(guò)進(jìn)貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品可得利潤(rùn)500元，試計(jì)算此商店經(jīng)營(yíng)該各商品每周平均獲利。證明：取值于區(qū)間上的隨機(jī)變量，必有設(shè)是兩事件， 證明與Y獨(dú)立的充分必要條件是獨(dú)立?！⌒「怕适录谝淮卧囼?yàn)中不會(huì)發(fā)生某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個(gè)樣本檢驗(yàn)這批產(chǎn)品廢品率是否高于5%， 此問(wèn)題的原假設(shè)為 。假設(shè)隨機(jī)變量已知，則　。1假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，測(cè)得樣本均值，則的置信度是的置信區(qū)間為　　　　　　　。對(duì)于給定的正數(shù)，設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則有（　　　）① 　　　　　　?、? ③ 　　　　　?、堋　∧彻S(chǎng)所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得樣本均值和樣本方差，要檢驗(yàn)細(xì)紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)?。ā　　　。?：　： 　　 ② ：?。孩?：　： ?、堋。骸。涸O(shè)樣本抽自總體，來(lái)自總體，　，則的分布為① ?、? 　?、? 　 ④　設(shè)為來(lái)自的樣本觀(guān)察值，未知，　　則的極大似然估計(jì)值為?。ā　　　。??、? ③ ④樣本來(lái)自總體，則下列結(jié)論正確的是?。ā　　　　。? ②　 ③ ④　1假設(shè)隨機(jī)變量是來(lái)自的樣本，為樣本均值?？傮w數(shù)學(xué)期望已知，則下列估計(jì)量中是總體方差的無(wú)偏估計(jì)是（　　?。、佗冖邸、?假設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望的置信度是，置信區(qū)間上下限分別為樣本函數(shù)與　，則該區(qū)間的意義是（　　?。佟　　　　　　、凇　、邸　　　　　　、堋　?假設(shè)總體服從區(qū)間上的均勻分布，樣本來(lái)自總體。設(shè)來(lái)自正態(tài)總體，是樣本均值，滿(mǎn)足，試確定樣本容量的大小。假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度（單位mm）服從正態(tài)分布，現(xiàn)在隨機(jī)抽出15根纖維，測(cè)得它們的平均長(zhǎng)度，如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度仍為　1某地九月份氣溫，觀(guān)察九天，得，求　（1）此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間；　（置信度95%）?。?）能否據(jù)此樣本認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為（檢驗(yàn)水平?。?）從（1）與（2）可以得到什么結(jié)論？　1正常成年人的脈搏平均為72次/分，今對(duì)某種疾病患者10人，測(cè)得脈搏為　54　68　65　77　70　64　69　72　62　71，假設(shè)人的脈搏次數(shù)，試就檢驗(yàn)水平下檢驗(yàn)患者脈搏與正常成年人的脈搏有無(wú)顯著差異？1設(shè)隨機(jī)變量均未知，與相互獨(dú)立。（1）對(duì)于，能否據(jù)此認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線(xiàn)的穩(wěn)定性無(wú)變化？（2）求總體方差的95%的置信區(qū)間1某廠(chǎng)用自動(dòng)包裝機(jī)包裝糖，每包糖的重量，某日開(kāi)工后，測(cè)得9包糖的重量如下： (單位：千克)　試求總體均值的置信區(qū)間，給定置信水平為。設(shè)自一大批產(chǎn)