【正文】 中的概率為 。 　　　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計　　　　　第一部份　習(xí)題　　　　　　　第一章　概率論基本概念一、 填空題設(shè)A，B，C為3事件，則這3事件中恰有2個事件發(fā)生可表示為 。某市有50%的住戶訂晚報，有60%的住戶訂日報，有80%的住戶訂這兩種報紙中的一種，則同時訂這兩種報紙的百分比為 。10個球中只有1個為紅球，不放回地取球，每次1個，則第5次才取得紅球的概率 為 。1設(shè)與為互不相容的兩事件，則　　　　　。1設(shè)是兩事件，如果，且，則　　　　　。二、選擇題設(shè)，則下列成立的是( ) ① A和B不相容 ② A和B獨立 ③ ④ 設(shè)是三個兩兩不相容的事件，且，則 的最大值為 ( ) ① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/4設(shè)A和B為2個隨機事件，且有，則下列結(jié)論正確的是( )　 ① ② ③ ④ 下列命題不成立的是 ( )　 ① ② ③ ( ④ 設(shè)為兩個相互獨立的事件，則有　（　　?。佟、??、邸、茉O(shè)為兩個對立的事件，則不成立的是?。ā　　。佟、?　③＝0　?、?設(shè)為事件，則有?。ā　　。?A和B不相容 ② A和B獨立　?、邸和B相互對立　?、?設(shè)為兩個相互獨立的事件，則為（　　?。佟、凇、邸　、茉O(shè)為兩事件，且，則當(dāng)下面條件（　　?。┏闪r，有①與獨立　　②與互不相容　?、叟c對立　?、懿话O(shè)為兩事件，則表示（　　?。俦厝皇录、诓豢赡苁录、叟c恰有一個發(fā)生?、芘c不同時發(fā)生1每次試驗失敗的概率為，則在3次重復(fù)試驗中至少成功一次的概率為（　?。佟　、凇　　、邸　　、堋?10個球中有3個紅球7個綠球，隨機地分給10個小朋友，每人一球，則最后三個分到球的小朋友中恰有一個得到紅球的概率為（　　?。佟　　、凇　　、邸　　、?設(shè)，則下列結(jié)論成立的是（　　?。?①　與獨立　　　　　　　　　　　②　與互不相容③　　　　　　　　　　　　　?、堋?設(shè)為三事件，正確的是（　　?。?①　　　　　　　?、凇、邸　　　　　、堋?擲2顆骰子，記點數(shù)之和為3的概率為，則為（　　?。?①　　1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/361已知兩事件的概率都是1/2, 則下列結(jié)論成立的是（　　　） ① ② ③ ④1為相互獨立事件，則下列4對事件中不相互獨立的是（?。?①　與?、凇∨c?、邸∨c　?、芘c1對于兩事件，與不等價的是（　　　?。?①　　　?、凇　　、邸　　、堋?對于概率不為零且互不相容的兩事件，則下列結(jié)論正確的是（　?。?①與互不相容?、谂c相容?、邸、苋?、計算題某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共有100個，其中有5個次品。甲、乙、丙3臺機床加工同一種零件，零件由各機床加工的百分比分別為45%，35%，20%。如果只要有一種獎券中獎則此人一定賺錢，求此人賺錢的概率。有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個人抽的結(jié)果尚未公開，由第2個人抽的結(jié)果去猜測第1個人抽的結(jié)果。從中任取兩個，（1）求這兩個球顏色相同的概率；（2）兩球中至少有一紅球的概率。如果5個燈泡都是合格品，則認為這箱燈泡合格而接受，已知每箱燈泡有100個，求這箱燈泡被接受的概率。1　設(shè)有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ號盒中裝有14個黑球，6個白球；Ⅱ號盒中裝有5個黑球,25個白球；Ⅲ號盒中裝有8個黑球，42個白球。有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個人抽的結(jié)果尚未公開，由第2個人抽的結(jié)果去猜測第1個人抽的結(jié)果。2設(shè)每次試驗事件發(fā)生的概率相同，已知3次試驗中至少出現(xiàn)一次的概率為19/27，求事件在一次試驗中出現(xiàn)的概率。2將3個球隨機地放入4個杯子中，求杯子中球的個數(shù)的最大值為2的概率。假設(shè)每位乘客在哪一層離開是等可能的，求沒有2位及2位以上乘客在同一層離開的概率。3假設(shè)某地區(qū)位于甲乙二河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。求飛機被擊落的概率。若在一年內(nèi)死亡，則其家屬可以從保險公司領(lǐng)取2000元。問這個人遲到的概率；又如果他遲到，問他乘輪船的概率是多少？4一對骰子拋擲25次，問出現(xiàn)雙6和不出現(xiàn)雙6的概率哪個大？4一副撲克（52張），從中任取13張，求至少有一張“A”的概率？4據(jù)以往資料表明，某三口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律。求的最低值。設(shè)，則已知同時發(fā)生，則發(fā)生，證明10個考簽中有4個難簽，3人依次抽簽參加考試，證明3人抽到難簽的概率相等。設(shè)隨機變量X的分布律為，則 。若，則 。1設(shè)為離散型隨機變量的分布函數(shù)為，若，則　　　。1連續(xù)型隨機變量為，則　　。若隨機變量，則的密度函數(shù)　　　　　　。①　的實數(shù)?、凇　　、邸　　、堋≡O(shè)隨機變量，則增大時，是（　　　）①　單調(diào)增大?、凇握{(diào)減少?、邸”３植蛔儭、堋≡鰷p不定設(shè)隨機變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對稱，則有（　）①②③④設(shè)為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則下列成立的是（?。佟　、凇、邰芤埂∈敲芏群瘮?shù)，則為（　　?。佟　、凇　　、邸　　、堋?設(shè)隨機變量的分布密度為則的密度函數(shù)為（　?。佟　、凇　、邸　　、堋?設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，密度，則（　　　?。佗凇、邰?設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，則（　?。? ② ③ ④ 1設(shè)隨機變量，分布函數(shù)為，密度，則有（　　?。佟　　　　　　　、凇　、邸　　　　　　　、堋　∪?、計算題10 個燈泡中有2個是壞的，從中任取3個，用隨機變量描述這一試驗結(jié)果，并寫出這個隨機變量的分布律和分布函數(shù)及所取的三個燈泡中至少有兩個好燈泡的概率。 已知離散型隨機變量的分布律為(1) 求；?。?　?。?　　0　　1　　　2　1/5 1/6 1/5 1/15 11/30（2）求的分布律；（3）求的分布函數(shù)。已知離散型隨機變量的分布律為，其中，求的分布律。1 設(shè)隨機變量，求的分布。1已知離散型隨機變量只取1，0，1，相應(yīng)的概率為，　求的值并計算1設(shè)某種電子管的壽命的密度函數(shù)?。?） 若1個電子管在使用150小時后仍完好，那么該電子管使用時間少于200小時的概率是多少？（2） 若1個電子系統(tǒng)中裝有3個獨立工件的這種電子管，在使用150小時后恰有1個損壞的概率是多少。2設(shè)每頁書上的印刷錯誤個數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)從一本有500個印刷錯誤的500頁的書上隨機地取5頁，求這5頁各頁上的錯誤都不超過2個的概率。2某實驗室有12臺電腦，各臺電腦開機與關(guān)機是相互獨立的，如果每臺電腦開機占總工作時間的3/4，試求在工作時間任一時刻關(guān)機的電腦臺數(shù)超過兩臺的概率以及最有可能有幾臺電腦同時開機。求這臺電子設(shè)備在正常工作1000小時后仍能正常工作的概率(各電子管工作相互獨立)。2將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)。3設(shè)隨機變量的分布律為　　　　　　　　　　 求隨機變量的分布函數(shù)。3設(shè)的分布密度為　求（1）（3）的概率密度。第三章　多維隨機變量及其分布一、填空題因為二元函數(shù)　　　不滿足　　　　，所以不是某一個二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。 設(shè)，且三個隨機變量相互獨立，則 。設(shè)和是兩個隨機變量，且，則　　　　　。1設(shè)相互獨立的和具有同一分布，且，則　　　　　。已知(X，Y)的聯(lián)合概率密度為： 求先到一人等候?qū)Ψ讲怀^10分鐘的概率。設(shè)隨機變量和相互獨立，求的分布?！　?一電子儀器由兩部件構(gòu)成，以和表示兩部件的壽命，已知和的聯(lián)合分布函數(shù)為（1）和是否獨立；（2）求兩部件的壽命都超過100小時的概率。（3）條件分布1設(shè)和獨立，且服從，求的概率密度?！∷?、證明題證明：若，且兩隨機變量獨立，則證明：若，且兩隨機變量獨立，則證明：若隨機變量以概率1取常數(shù)，則它與任何隨機變量相互獨立。設(shè)隨機變量服從一區(qū)間上的均勻分布，且，則的密度函數(shù)為　　　　。從廢品率為5%的一大批產(chǎn)品每次取一個產(chǎn)品，直到取到廢品為止，平均要取　　個產(chǎn)品。1設(shè)，則 。二、選擇題設(shè)，則為 ( )　 ① 3/2 ② 1 ③ 5/3 ④ 3/4已知隨機變量，的方差存在，且，則下列一定成立的是（　　?。、倥c一定獨立　　　　　　?、谂c一定不相關(guān)　?、邸　　　、堋≡O(shè)的分布律為，如果（ ），則不一定存在。已知，設(shè)，求的數(shù)學(xué)期望和方差及與的相關(guān)系數(shù)。為此，一家保險公司決定在這個城市新開一種交通事故險，每個投保人每年交付保險費18元，一旦發(fā)生事故，將得到1萬元的賠償。某計算機系統(tǒng)有120個終端，各終端使用與否相互獨立，如果每個終端有20%的時間在使用，求使用終端個數(shù)在30個至50個之間的概率。現(xiàn)隨機地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的，求這16只元件的壽命的和大于1920小時的概率。商店每售出一單位商品可得利潤1000元，若需求量超過進貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時每單位商品可得利潤500元，試計算此商店經(jīng)營該各商品每周平均獲利。證明：取值于區(qū)間上的隨機變量，必有設(shè)是兩事件， 證明與Y獨立的充分必要條件是獨立?！⌒「怕适录谝淮卧囼炛胁粫l(fā)生某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個樣本檢驗這批產(chǎn)品廢品率是否高于5%， 此問題的原假設(shè)為 。假設(shè)隨機變量已知，則　。1假設(shè)樣本來自正態(tài)總體，測得樣本均值，則的置信度是的置信區(qū)間為　　　　　　　。對于給定的正數(shù)，設(shè)是標(biāo)準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則有（　　?。? 　　　　　　　② ③ 　　　　　?、堋　∧彻S所生產(chǎn)的某種細紗支數(shù)服從正態(tài)分布為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16縷進行支數(shù)測量，求得樣本均值和樣本方差，要檢驗細紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)　（　　　?。?：?。?　　 ② ：?。孩?：　： ?、堋。骸。涸O(shè)樣本抽自總體，來自總體，　，則的分布為① ?、? 　?、? 　 ④　設(shè)為來自的樣本觀察值，未知，　　則的極大似然估計值為?。ā　　　。??、? ③ ④樣本來自總體，則下列結(jié)論正確的是?。ā　　　　。? ②　 ③ ④　1假設(shè)隨機變量是來自的樣本，為樣本均值?？傮w數(shù)學(xué)期望已知，則下列估計量中是總體方差的無偏估計是（　　?。、佗冖邸、?假設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望的置信度是，置信區(qū)間上下限分別為樣本函數(shù)與　，則該區(qū)間的意義是（　　　）①　　　　　　?、凇　、邸　　　　　　、堋　?假設(shè)總體服從區(qū)間上的均勻分布，樣本來自總體。設(shè)來自正態(tài)總體，是樣本均值，滿足，試確定樣本容量的大小。假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長度（單位mm）服從正態(tài)分布，現(xiàn)在隨機抽出15根纖維，測得它們的平均長度，如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長度仍為　1某地九月份氣溫，觀察九天，得，求?。?）此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間；?。ㄖ眯哦?5%）?。?）能否據(jù)此樣本認為該地區(qū)九月份平均氣溫為（檢驗水平?。?）從（1）與（2）可以得到什么結(jié)論？　1正常成年人的脈搏平均為72次/分，今對某種疾病患者10人，測得脈搏為　54　68　65　77　70　64　69　72　62　71，假設(shè)人的脈搏次數(shù)，試就檢驗水平下檢驗患者脈搏與正常成年人的脈搏有無顯著差異？1設(shè)隨機變量均未知，與相互獨立。（1）對于，能否據(jù)此認為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性無變化？（2）求總體方差的95%的置信區(qū)間1某廠用自動包裝機包裝糖，每包糖的重量，某日開工后，測得9包糖的重量如下： (單位：千克)　試求總體均值的置信區(qū)間，給定置信水平為。設(shè)自一大批產(chǎn)