【正文】 [,]xab??，()f?0f?0()fx???2200()!fx?+? 00()!nnfx??()Rx其中 。(,)ab?()f???定理 [1]洛必達法則設函數(shù) 與 滿足下列條件:()fxF， ；(1)lim0xa??li()0xa??在點 的某去心鄰域內 與 都存在且 ；2fx?()?()0Fx??存在或為無窮大；(3)li()/xafF??則 。f0()()nnRfT?定義 [1]若函數(shù) 在點的某一鄰域內具有直到 階導數(shù)，則在該鄰域內()fx+1的 階泰勒公式為()fxn，39。 相關概念及定理 定義 [1]對于一般函數(shù) ，設它在點 存在直到 一個 次多項式n濟南大學畢業(yè)論文 4 ，則稱為函數(shù) 在()20220000()()() )1!!!nnnfxfxfxTxf?????????? f點 處的泰勒多項式， 的各項系數(shù) 稱為泰勒系數(shù)。在一些文獻中只是具體地研究了泰勒公式的應用問題或中間點的漸近性問題。 asymptotic behavior濟南大學畢業(yè)論文 2 目 錄摘要………………………………………………..…….….………….............IABSTRACT…………………………..………………………………………………..…II1 前言……….…………… ……………..……………………….……….…………… … ..1 引言………………………………………………………………………………..1 相關概念………........................................…… …….………….………...…….…..12 泰勒公式......................……..….………………………….…..….………….5 泰勒公式的幾種形式……...…………………………….………………………..5 泰勒公式的證明..………………………………….……………………..……… 63 泰勒公式的應用………………………………………………………………….…….8 泰勒公式在計算行列式中的應用..……….……….……………………………..8 泰勒公式在判別斂散性方面的應用.…………………………...……………..…9 泰勒公式在判斷函數(shù)凸凹性中的應用……..……………………………..…… 114 泰勒公式的“中間點”的漸近性…………………………………………………….12 當區(qū)間長度趨于零時“中間點” 的漸近性…………………………….……..12 當區(qū)間長度趨于無窮時“中間點” 的漸近性..………………….…………….125 泰勒公式與泰勒級數(shù)……………….…………………………………….… …………19 泰勒公式與泰勒級數(shù)的區(qū)別…………..………………..…...………………….19 泰勒公式與泰勒級數(shù)的應用…………………………………….……………...20結論......................……….………….……………………..….……...…..…. ………........22參考文獻......................…………….…………………..….…..……………….………….23致謝......................………………….……………………..…….…………...…………….24濟南大學畢業(yè)論文 3 1 前言 引言 泰勒公式在數(shù)學上占有非常重要的地位，近年來，關于泰勒公式的證明以及應用的研究已經(jīng)引起國內外很多學者的關注和思考，對于泰勒公式的證明， “中間點”的漸近性及利用泰勒定理判斷級數(shù)斂散性、判斷函數(shù)凹凸性，泰勒公式與泰勒級數(shù)之間的關系等方面的研究，都取得了一定的進展。Finally, we discusses the relationship between the Taylor formula and Taylor series and the Taylor formula and Taylor Series in putational applications。Firstly, we discuss the