新北師大版-第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案-wenkub
2023-05-02 01:51:19 本頁(yè)面
【正文】 在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊分別為，斜邊為：（1）如果，則 ，面積為 ； （2）如果，則三角形的周長(zhǎng)為 ，面積為 ； 自主學(xué)習(xí)：利用拼圖驗(yàn)證勾股定理（課前準(zhǔn)備8個(gè)全等的直角三角形）：活動(dòng)一：用四個(gè)全等的直角三角形拼出圖1，并思考：1．拼成的圖1中有_______個(gè)正方形，___個(gè)直角三角形。求證：⑴AD2－AB2=BD①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。AC=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積是 。,AC=5,AB=13,則BC= ,該直角三角形的面積為 。 四、課堂練習(xí)：求下圖中字母所代表的正方形的面積求出下列各圖中x的值。 二、自主學(xué)習(xí)：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測(cè)量第三邊的長(zhǎng)度，完成下表；直角三角形1直角邊a直角邊b斜邊c三邊關(guān)系滿足關(guān)系34直角三角形2直角邊a直角邊b斜邊c三邊關(guān)系滿足關(guān)系513（2）猜想：直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系?（3）任畫一直角三角形，量出三邊長(zhǎng)度，看得到的數(shù)據(jù)是否符合你的猜想。 2 、會(huì)初步利用勾股定理解決實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)過程：一、課前預(yù)習(xí)：三角形按角的大小可分為： 、 、 。猜想： 三、合作探究：：如果下圖中小方格的邊長(zhǎng)是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？圖形A的面積B的面積C的面積A、B、C面積的關(guān)系圖11圖12圖13圖14思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長(zhǎng)有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。4．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為 .：4，斜邊長(zhǎng)為20㎝，則斜邊上的高為 。9．等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，底邊長(zhǎng)為10cm，則其面積為 ．10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周長(zhǎng)。一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2，則斜邊的長(zhǎng)為 。CD⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。2．圖中大正方形的邊長(zhǎng)為_______，小正方形的邊長(zhǎng)為_______。5．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：勾股定理：條件： 結(jié)論： 二、自主學(xué)習(xí)：分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 勾股逆定理：條件： 結(jié)論： 勾股數(shù)： 。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c(c是斜邊長(zhǎng))，將三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大k倍(k為任意正整數(shù))后，得到的還是直角三角形嗎？說明理由。如果三條線段a、b、c滿足a2=c2?b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？能力提升：1如圖，在?DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF邊上的中線DG=8cm，問?DEF是等腰三角形嗎？為什么？1已知：在△ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,a=n21,b=2n,c=n2+1(n＞1)。課后練習(xí)：以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（ ） A．25 B．14 C．7 D．7或25以面積為9 cm2 的正方形對(duì)角線為邊作正方形，其面積為（ ）A．9 cm2 B．13 cm2 C．18 cm2 D．24 cm2 如圖，直角△ABC的周長(zhǎng)為24，且AB:AC=5:3，則BC=（ ） A．6 B．8 C．10
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