【正文】 ，則總收入增加為 22(6)(1)(140)R??????（ ）可見，增加生產(chǎn)量，使收入最大化，是值得重視的問題.例 10 勞力士表公司的管理者證實(shí)，該公司每天銷售旅游手表的邊際收入函數(shù)為 其中 是銷售量，39。()Rqq 39。 . ()()84 | 1qqqqCdede????????例 8 某跨國(guó)公司制造一種便捷式烤爐，生產(chǎn)這種烤爐的日邊際成本為， 表示這種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)量，生產(chǎn)這39。()()d??其中，積分常數(shù) 可由條件 也可由定積分求出總成本函數(shù) 39。 00()()0l()10ppqddp???????例 5 某種名牌女士鞋價(jià)格 （元）關(guān)于需求量 （百雙）的變化率為 ，x12Qq??如果銷售量 （百雙）時(shí)，每雙售價(jià)為 500 元，求這種名牌女士鞋的需求函3x數(shù) .()p解 由已知可求出價(jià)格 和需求量 的函數(shù)關(guān)系px內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文14339。()45,(0),Stt???且所以 2339。()d??其中，積分常數(shù) 可由條件 (0)q內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文12也可由定積分直接求出供給函數(shù) 39。 ()q ，39。(7)7上述計(jì)算表明：當(dāng)家具的銷售量為 450 件時(shí)，再多銷售 1 件家具，那么總收入將增加 100 元；當(dāng)家具的銷售量為 600 件時(shí)，再多銷售 1 件家具，那么總收入不會(huì)增加；當(dāng)家具的銷售量為 750 件時(shí)，再多銷售 1 件家具，總收入反而減少 100 元. 微分在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用 微分的概念 微分是數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的分支，其解法和理論已經(jīng)很完善，可以為分析和求得方程的解（或數(shù)值解）提供足夠的方法，使得微分具有極大地普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵. 定義 設(shè)函數(shù) 在 的鄰域內(nèi)有定義， 及 在此區(qū)間內(nèi).()yfx?0x??如果函數(shù)的增量 可表示為 （其中 A 是不00f???()YAo?依賴于 的常數(shù)） ，而 是比 高階的無窮小，那么稱函數(shù) 在點(diǎn) 是可xo?fx0微的，且 稱作幻術(shù)在點(diǎn) 相應(yīng)于自變量增量 的微分，記作 ，即A0xxdydy?當(dāng) 充分小時(shí)， .利用此關(guān)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，?dy? 微分在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用例 1 某種載重卡車行駛 500mile 路程的總成本 （美元）是其平均速率()Cv內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文10的函數(shù)(/)vmileh 450()12Cvv?? 試求當(dāng)平均速率由 55 mile/h 增加到 58 mile/h 時(shí), 其總成本改變量的近似值.解 5,583vdv??? 所以 52404039。 2()39。斯密內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文2（Adam Smith，1723～1790 年）.他們通過自己的努力開創(chuàng)了將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中的先河，這段時(shí)間被認(rèn)為是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的萌芽時(shí)期. 圖 李嘉圖 段，經(jīng)濟(jì)學(xué)中開始廣泛地應(yīng)用高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)、概率論、通過數(shù)學(xué)解決了一些實(shí)際問題的同時(shí)，開拓了新的研究領(lǐng)域，為一些新的研究方法的誕生奠定了基礎(chǔ).的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)研究中，產(chǎn)生了大量新的研究理論，出現(xiàn)了巨量的成果，際分析，回歸分析，博弈論分析，均衡分析、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等都廣泛地被作為解釋、研究經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)工具. 早期數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的重要作用數(shù)學(xué)被譽(yù)為科學(xué)的皇冠，對(duì)人類改善世界，發(fā)明創(chuàng)造，自然科學(xué)的發(fā)展都做出了重大貢獻(xiàn)，同樣，義上來說，是數(shù)學(xué)加快了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，無論是從古典經(jīng)濟(jì)相信古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的轉(zhuǎn)變，還是從“邊際革命”到凱恩斯主義的轉(zhuǎn)變，都與數(shù)學(xué)的應(yīng)用有重要的關(guān)：1. ，通常提出后內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文3，用數(shù)學(xué)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行推導(dǎo)，如果在數(shù)學(xué)上通不過，肯定其中存在一定的問題，需要大量的篇幅，但仍然沒有較強(qiáng)的說服力，如果借助數(shù)學(xué)方法，經(jīng)過數(shù)學(xué)論證的理論，就更容（John Maynard Keynes1883－1946）的《就業(yè)、利息、貨幣通論》經(jīng)過凱恩斯學(xué)派的發(fā)展成為 ISLM 模型，間或了其中的推論過程，讓結(jié)果更加直接、但它可以至少保證經(jīng)濟(jì)理論在邏輯上不出現(xiàn)錯(cuò)誤，有助于正確理論的產(chǎn)生.2．的表達(dá)方式，由于不同的學(xué)者所使用的語言，翻譯時(shí)存在的障礙，表達(dá)上存在的歧義，理解上的偏差等等都致使對(duì)研究成果造成誤解，曾經(jīng)就有一些學(xué)者因?yàn)楸磉_(dá)方式不當(dāng)使得他們的研究成果發(fā)表很長(zhǎng)一段時(shí)間后都得不到其他人的認(rèn)，收入可以簡(jiǎn)明的列為 Y=C+I+G+(XM),這樣就可以用一個(gè)等式表明影響它的各個(gè)變量，繼而研究各個(gè)變量的變化對(duì)總體的影響，通過這樣的方法，可以簡(jiǎn)化研究時(shí)一些不必要的程序.3. ，通過用思辨式的議論方法得出結(jié)論，這樣定性的分析只能提供大概、總括的估計(jì)，其中存在著眾多的不確定性，不利于讓人信服，不利于政策的實(shí)施執(zhí)行，樣的思路，可以將那些看似雜亂無章的資料整理加工起來，綜合考察經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各個(gè)變量，進(jìn)而研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，濟(jì)學(xué)中的邊際、均衡等問題中，通過衡量就可以得出具體的數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)間有很，衍生工具定價(jià)的問題中所起的重大作用，就是量化所提供的強(qiáng)大功能. 近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面重要的應(yīng)用 在現(xiàn)代信息社會(huì)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)合日益密切，無數(shù)經(jīng)濟(jì)問題需要數(shù)學(xué)來解決，、著名數(shù)學(xué)教授約翰配第(見圖一， 1623－1687 年)在《政治算術(shù)》中提到“通過引入算術(shù)、量化等手段對(duì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和政治事件進(jìn)行分析，進(jìn)而得出英國(guó)有可能成為世界貿(mào)易霸主”的結(jié)論，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)家首次在在經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法.圖 威廉配第之后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用呈快速發(fā)展的趨勢(shì)，尤其是在近代以來，從的經(jīng)濟(jì)學(xué)家中，他們的論著中絕大多數(shù)都用到了數(shù)學(xué)工具，而一些獲獎(jiǎng)?wù)咚麄儽旧砭褪浅錾臄?shù)學(xué)家，其它的也大多有著深厚的數(shù)學(xué)功底. 從威廉納什提出的“納什均衡”及其后續(xù)理論不僅影響了數(shù)學(xué)界，而且改變著整內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文4 年，約翰所以 ??39。()1)|(1)??????計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)平均速率由 55 mile/h 增加到 58 mile/h 時(shí), 其總成本將減少 55 mile/h（最高限速）的原因.例 （千元）與總銷售額 （千元）之間的函數(shù)關(guān)系x()Sx為 如果該公司的廣告支出從 10000032()0..650(20,Sx x????元（ ）增加到 105000 元（ ） ，? 解 即求銷售額的改變量的近似值，所以 210 1039。()()d?其中，積分常數(shù) 可由條件 ?也可由定積分求得需求函數(shù) .39。0()()pqd??例 1 某企業(yè)每月銷售額是 10000 元，平均利潤(rùn)是銷售額的 10%.根據(jù)企業(yè)以往經(jīng)驗(yàn)，廣告宣傳期間月銷售額的變化率近似地服從增長(zhǎng)曲線 （t 單位），企業(yè)現(xiàn)需決定是否舉行一次類似的總成本為 1300 例，對(duì)超過 1000 元的廣告活動(dòng)，若新增銷售額產(chǎn)生的利潤(rùn)超過廣告投資的 10%,則？ 解 12 個(gè)月后總銷售額是當(dāng) t=12 時(shí)的定積分，即總銷售額為（元） 513560tteede?????????公司的利潤(rùn)是銷售額的 10%，故新增銷售產(chǎn)生的利（元）??35610%6?由于 1560 元是花費(fèi)了 1300 元的廣告費(fèi)而得到的，因此，廣告所產(chǎn)生的實(shí)際利潤(rùn)是 15601300=260（元），這表明盈利大于廣告成本的 10%，故企業(yè)應(yīng)該做此廣告.例 2 已知某產(chǎn)品總成本關(guān)于產(chǎn)量的變化率為 ，39。dtd? ，35544ttCt??將 ，代入上式得到 (0)3S?0?故從現(xiàn)在起 周的發(fā)行量為 t35()4Stt?因此 7708925??所以，從現(xiàn)在起 75 周的發(fā)行量為 8925 本.例 4 某商品需求量 是價(jià)格 的函數(shù)，最大需求量為 100，已知邊際需求為qp，求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系.39。 223211225050()() (6)()(6)250 50 ()xpxdxdxdxCC????????????由已知 時(shí)， 代入上式422?qC50p?，求得 ，150(69)??得到需求函數(shù)為 2(4506px?顯然，價(jià)格越低，需求量越大，這與我們?nèi)粘Ｉ钕胛呛系?例 6 若上例中女士鞋單價(jià) （元）關(guān)于日供給量 （百雙）的變化率為：x，如果每雙的售價(jià)為 50 元時(shí)，供給量為 200 雙/天（ ） ，求39。 00()()qdC???其中， 是固定成本， 39。 2()()Cxx???美 元 /臺(tái) x種產(chǎn)品的固定成本為 800 美元/天.（1）求總成本函數(shù)（2）該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品為 300 臺(tái)/天時(shí)，總成本是多少？（3）日產(chǎn)量由 200 臺(tái)變化到 300 臺(tái)時(shí)，公司的生產(chǎn)成本是多少？解 1 （1）由不定積分有 39。()d??求得，其中積分常數(shù)由銷量為 0 時(shí)總收入為 0，即 ()0R?的方法求得 39。()(/)Rx???單 位 ： 美 元 塊 x（1）求出