【正文】 商品，進(jìn)價(jià)為 元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是 元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是 500 件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低 1 元，平均每天就可以多售出100 件.（1）假設(shè)每件商品降低 元，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是 元，請(qǐng)x y你寫(xiě)出 與 的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明 的取值范圍；y x（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－購(gòu)進(jìn)成本）解（1）由題意可得 ()(01)yxx???0 265.()?(2)由（1）可知 2100yx??? (3)64.(1)x所以當(dāng)每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是 元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 6400 元.例 6 由例五應(yīng)用到實(shí)際中：今年 6 月 16 號(hào)是全國(guó)英語(yǔ)四級(jí)考試，到時(shí)呼和浩特市大學(xué)生將需要大量考試用的收音機(jī)，去年本公司收音機(jī)的銷(xiāo)量為 400 臺(tái)，價(jià)格為 28 元每臺(tái)，成本價(jià)18 元每臺(tái)，根據(jù)實(shí)際情況，銷(xiāo)售單價(jià)每降低 1 元，平均可以多售出 100 臺(tái). 每臺(tái)收音機(jī)銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解 由題意可得 (281)(401)yxx???0 26.(0)? 1(3)4901xx內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文25所以當(dāng)每臺(tái)收音機(jī)銷(xiāo)售價(jià)為 25 元時(shí)，收音機(jī)銷(xiāo)量將達(dá)到 700 臺(tái)，銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 4900 元.截止 6 月 15 號(hào)，實(shí)際的銷(xiāo)售量為 750 臺(tái)，出去廣告費(fèi)等，實(shí)際純收入為 4950元.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文26結(jié) 論 本文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的歷程、作用以及走向的闡釋與大量的例題論證數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的重要作用，得出經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué).目前為止，經(jīng)濟(jì)研究中，產(chǎn)生了大量新的研究理論，出現(xiàn)了巨量的成果，也因此衍生出其，回歸分析，博弈論分析，均衡分析、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等都廣泛地被作為解釋、研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具.數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)，微積分等在經(jīng)濟(jì)發(fā)中得到了大量的應(yīng)用，在企業(yè)生產(chǎn)，銷(xiāo)售中，從之前的盲目生產(chǎn)到后來(lái)的以銷(xiāo)定產(chǎn)，以需求定產(chǎn)，使得企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)本與滯銷(xiāo)率大大降低，為能源高效利用，節(jié)能減排做出重要貢獻(xiàn)。 39。()()1LC?由求銷(xiāo)量為 時(shí)毛利潤(rùn)的公式 得到當(dāng)產(chǎn)量 時(shí)的毛利潤(rùn)為39。 39。39。()Rqq 39。()()d??其中，積分常數(shù) 可由條件 也可由定積分求出總成本函數(shù) 39。()45,(0),Stt???且所以 2339。 ()q ，39。 2()39。配第(見(jiàn)圖一， 1623－1687 年)在《政治算術(shù)》中提到“通過(guò)引入算術(shù)、量化等手段對(duì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和政治事件進(jìn)行分析，進(jìn)而得出英國(guó)有可能成為世界貿(mào)易霸主”的結(jié)論，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)家首次在在經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法.圖 威廉納什提出的“納什均衡”及其后續(xù)理論不僅影響了數(shù)學(xué)界，而且改變著整內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文4 年，約翰()1)|(1)??????計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)平均速率由 55 mile/h 增加到 58 mile/h 時(shí), 其總成本將減少 55 mile/h（最高限速）的原因.例 （千元）與總銷(xiāo)售額 （千元）之間的函數(shù)關(guān)系x()Sx為 如果該公司的廣告支出從 10000032()0..650(20,Sx x????元（ ）增加到 105000 元（ ） ，? 解 即求銷(xiāo)售額的改變量的近似值，所以 210 1039。0()()pqd??例 1 某企業(yè)每月銷(xiāo)售額是 10000 元，平均利潤(rùn)是銷(xiāo)售額的 10%.根據(jù)企業(yè)以往經(jīng)驗(yàn)，廣告宣傳期間月銷(xiāo)售額的變化率近似地服從增長(zhǎng)曲線(xiàn) （t 單位），企業(yè)現(xiàn)需決定是否舉行一次類(lèi)似的總成本為 1300 例，對(duì)超過(guò) 1000 元的廣告活動(dòng)，若新增銷(xiāo)售額產(chǎn)生的利潤(rùn)超過(guò)廣告投資的 10%,則？ 解 12 個(gè)月后總銷(xiāo)售額是當(dāng) t=12 時(shí)的定積分，即總銷(xiāo)售額為（元） 513560tteede?????????公司的利潤(rùn)是銷(xiāo)售額的 10%，故新增銷(xiāo)售產(chǎn)生的利（元）??35610%6?由于 1560 元是花費(fèi)了 1300 元的廣告費(fèi)而得到的，因此，廣告所產(chǎn)生的實(shí)際利潤(rùn)是 15601300=260（元），這表明盈利大于廣告成本的 10%，故企業(yè)應(yīng)該做此廣告.例 2 已知某產(chǎn)品總成本關(guān)于產(chǎn)量的變化率為 ，39。 223211225050()() (6)()(6)250 50 ()xpxdxdxdxCC????????????由已知 時(shí)， 代入上式422?qC50p?，求得 ，150(69)??得到需求函數(shù)為 2(4506px?顯然，價(jià)格越低，需求量越大，這與我們?nèi)粘Ｉ钕胛呛系?例 6 若上例中女士鞋單價(jià) （元）關(guān)于日供給量 （百雙）的變化率為：x，如果每雙的售價(jià)為 50 元時(shí)，供給量為 200 雙/天（ ） ，求39。 2()()Cxx???美 元 /臺(tái) x種產(chǎn)品的固定成本為 800 美元/天.（1）求總成本函數(shù)（2）該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品為 300 臺(tái)/天時(shí)，總成本是多少？（3）日產(chǎn)量由 200 臺(tái)變化到 300 臺(tái)時(shí)，公司的生產(chǎn)成本是多少？解 1 （1）由不定積分有 39。()(/)Rx???單 位 ： 美 元 塊 x（1）求出收入函數(shù)（2）求出需求函數(shù)（旅游手表銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)的關(guān)系）解 （1）由定積分有 20().912)??????? （2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為 ，則有 ，p(Rp 又由（1）有 ，2().45xx 所以 ，???故所求需求函數(shù)為 ().02pxx四． 利潤(rùn)函數(shù)設(shè)某產(chǎn)品邊際收入為 ，邊際成本為 ，則邊際利潤(rùn)39。 39。()134Cq??為 ，求當(dāng) ?5q解 由已知，得邊際利潤(rùn) ，39。()2qC又已知該商品的銷(xiāo)售收入函數(shù)為 （萬(wàn)元） ，求10R?（1） 使利潤(rùn)最大的銷(xiāo)售量和最大利潤(rùn)（2）在獲得最大利潤(rùn)的銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，再銷(xiāo)售 20 臺(tái)，利潤(rùn)將減少多少？解 （1）設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為 ，由已知有()Lq，39。在未來(lái)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用將不可估量，為人類(lèi)文明發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn).本人在從事商業(yè)活動(dòng)中，也在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際的經(jīng)濟(jì)銷(xiāo)售問(wèn)題，例如 例六！其實(shí)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，數(shù)學(xué)能給經(jīng)濟(jì)帶來(lái)活力，能給從事經(jīng)濟(jì)用作的企業(yè)家提供判斷和決策的依據(jù)，使得對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)量的預(yù)判的準(zhǔn)確度大大提高，降低了企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)與成本.對(duì)于本次論文，由于末學(xué)學(xué)識(shí)淺薄，無(wú)能深入對(duì)其進(jìn)行研究，但在撰寫(xiě)論文的這 3 個(gè)月時(shí)間里，學(xué)到了大量的知識(shí)，也將學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到了實(shí)際的，我將繼續(xù)對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用深入研究下去，為經(jīng)濟(jì)的發(fā)生做出一點(diǎn)微薄的貢獻(xiàn).內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文27 參考文獻(xiàn)[1] 陳傳璋，金福臨 數(shù)學(xué)分析上冊(cè) .高等教育出版社 2022（23）（174 168））[2]陳傳璋，金福臨 數(shù)學(xué)分析下冊(cè) . 高等教育出版社 2022（23）127 頁(yè)[3] 竺仕芳．激發(fā)興趣，走出誤區(qū)———綜合高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索 〔J〕．寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2022（4 ）[4] 楊培誼，于鴻．高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧〔M 〕．北京：北京學(xué)院出版社，1993[5] 《計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用與教育革新——’97 全球華人計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用大會(huì)論 文集》李克東 何克抗 主編 北京師范大學(xué)出版社 1997 [6]《教育中的計(jì)算機(jī) 》 全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心（北京部）1998 [7] 林建詳編： 《CAI 的理論與實(shí)踐 ——迎接 21 世紀(jì)的挑戰(zhàn)》 全國(guó) CBE 學(xué)會(huì)[8] 吳 贛 昌 . 微 積 分 （ 經(jīng) 管 類(lèi) 第 三 版 ） [M] .北 京 ： 中 國(guó) 人 民 大 學(xué) 出 版 社 ，.[9] 高 鴻 業(yè) . 西 方 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) [M] .北 京 ： 中 國(guó) 人 民 大 學(xué) 出 版 社 ， 2022[10] [J] .商場(chǎng)現(xiàn)代化，[12]ARSCOTT F M. Periodic Di174。39。39。39。()Cq內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文17 ，39。 222()()((..CCxdxdx???)|9()???美 元三． 總收入函數(shù)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文16設(shè)銷(xiāo)量為 時(shí)的邊際收入 ，則銷(xiāo)量為 的總收入函數(shù)可由q39。()Cq0Cq本函數(shù)由前面的邊際分析可得到 ，39。()()4,qddqqC?????????由 即 代入上式得到 ，0,C0,C2C所以成本函數(shù) 1()4()q萬(wàn) 元（3） 當(dāng)產(chǎn)量 從 2 百臺(tái)增加到 4 百臺(tái)時(shí)，成本增加量為 221()()()4????????故成本函數(shù)為 ，當(dāng)產(chǎn)量 從 2 百臺(tái)增加到 4 百臺(tái)，成本增加214Cqq了 14 萬(wàn)元.例 3 某雜志目前的發(fā)行量為每周 3000 本，總編輯計(jì)劃從現(xiàn)在開(kāi)始，雜志 周發(fā)t內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文13行量的增長(zhǎng)率為 （單位：本/周） ，求從現(xiàn)在起 75 周該雜志的發(fā)行量將是2345t?多少？解 設(shè)從現(xiàn)在起 周該雜志的發(fā)行量為 ，由已知可得 周發(fā)行量的增長(zhǎng)率t ()Stt為 23