【正文】 潤(rùn)將減少多少？解 （1）設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為 ，由已知有()Lq，39。 39。 2()()Cxx???美 元 /臺(tái) x種產(chǎn)品的固定成本為 800 美元/天.（1）求總成本函數(shù)（2）該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品為 300 臺(tái)/天時(shí)，總成本是多少？（3）日產(chǎn)量由 200 臺(tái)變化到 300 臺(tái)時(shí)，公司的生產(chǎn)成本是多少？解 1 （1）由不定積分有 39。0()()pqd??例 1 某企業(yè)每月銷(xiāo)售額是 10000 元，平均利潤(rùn)是銷(xiāo)售額的 10%.根據(jù)企業(yè)以往經(jīng)驗(yàn)，廣告宣傳期間月銷(xiāo)售額的變化率近似地服從增長(zhǎng)曲線 （t 單位），企業(yè)現(xiàn)需決定是否舉行一次類(lèi)似的總成本為 1300 例，對(duì)超過(guò) 1000 元的廣告活動(dòng)，若新增銷(xiāo)售額產(chǎn)生的利潤(rùn)超過(guò)廣告投資的 10%,則？ 解 12 個(gè)月后總銷(xiāo)售額是當(dāng) t=12 時(shí)的定積分，即總銷(xiāo)售額為（元） 513560tteede?????????公司的利潤(rùn)是銷(xiāo)售額的 10%，故新增銷(xiāo)售產(chǎn)生的利（元）??35610%6?由于 1560 元是花費(fèi)了 1300 元的廣告費(fèi)而得到的，因此，廣告所產(chǎn)生的實(shí)際利潤(rùn)是 15601300=260（元），這表明盈利大于廣告成本的 10%，故企業(yè)應(yīng)該做此廣告.例 2 已知某產(chǎn)品總成本關(guān)于產(chǎn)量的變化率為 ，39。納什提出的“納什均衡”及其后續(xù)理論不僅影響了數(shù)學(xué)界，而且改變著整內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文4 年，約翰 2()39。()45,(0),Stt???且所以 2339。()Rqq 39。 39。 39。()134085tFte?? 50550()(1348 []| e?????????六． 由邊際函數(shù)求最優(yōu)化問(wèn)題根據(jù)求函數(shù)極值的方法，下面我們討論經(jīng)濟(jì)中的一些最優(yōu)化問(wèn)題.例 14 已知某商品的邊際成本為 （萬(wàn)元/臺(tái)） ，固定成本為 100 萬(wàn)元，39。 00039。 . ()()84 | 1qqqqCdede????????例 8 某跨國(guó)公司制造一種便捷式烤爐，生產(chǎn)這種烤爐的日邊際成本為， 表示這種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)量，生產(chǎn)這39。()d??其中，積分常數(shù) 可由條件 (0)q內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文12也可由定積分直接求出供給函數(shù) 39。斯密內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文2（Adam Smith，1723～1790 年）.他們通過(guò)自己的努力開(kāi)創(chuàng)了將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中的先河，這段時(shí)間被認(rèn)為是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的萌芽時(shí)期. 圖 李嘉圖 段，經(jīng)濟(jì)學(xué)中開(kāi)始廣泛地應(yīng)用高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)、概率論、通過(guò)數(shù)學(xué)解決了一些實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，開(kāi)拓了新的研究領(lǐng)域，為一些新的研究方法的誕生奠定了基礎(chǔ).的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)研究中，產(chǎn)生了大量新的研究理論，出現(xiàn)了巨量的成果，際分析，回歸分析，博弈論分析，均衡分析、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等都廣泛地被作為解釋、研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具. 早期數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的重要作用數(shù)學(xué)被譽(yù)為科學(xué)的皇冠，對(duì)人類(lèi)改善世界，發(fā)明創(chuàng)造，自然科學(xué)的發(fā)展都做出了重大貢獻(xiàn)，同樣，義上來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)加快了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，無(wú)論是從古典經(jīng)濟(jì)相信古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的轉(zhuǎn)變，還是從“邊際革命”到凱恩斯主義的轉(zhuǎn)變，都與數(shù)學(xué)的應(yīng)用有重要的關(guān)：1. ，通常提出后內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文3，用數(shù)學(xué)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行推導(dǎo)，如果在數(shù)學(xué)上通不過(guò)，肯定其中存在一定的問(wèn)題，需要大量的篇幅，但仍然沒(méi)有較強(qiáng)的說(shuō)服力，如果借助數(shù)學(xué)方法，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)論證的理論，就更容（John Maynard Keynes1883－1946）的《就業(yè)、利息、貨幣通論》經(jīng)過(guò)凱恩斯學(xué)派的發(fā)展成為 ISLM 模型，間或了其中的推論過(guò)程，讓結(jié)果更加直接、但它可以至少保證經(jīng)濟(jì)理論在邏輯上不出現(xiàn)錯(cuò)誤，有助于正確理論的產(chǎn)生.2．的表達(dá)方式，由于不同的學(xué)者所使用的語(yǔ)言，翻譯時(shí)存在的障礙，表達(dá)上存在的歧義，理解上的偏差等等都致使對(duì)研究成果造成誤解，曾經(jīng)就有一些學(xué)者因?yàn)楸磉_(dá)方式不當(dāng)使得他們的研究成果發(fā)表很長(zhǎng)一段時(shí)間后都得不到其他人的認(rèn)，收入可以簡(jiǎn)明的列為 Y=C+I+G+(XM),這樣就可以用一個(gè)等式表明影響它的各個(gè)變量，繼而研究各個(gè)變量的變化對(duì)總體的影響，通過(guò)這樣的方法，可以簡(jiǎn)化研究時(shí)一些不必要的程序.3. ，通過(guò)用思辨式的議論方法得出結(jié)論，這樣定性的分析只能提供大概、總括的估計(jì)，其中存在著眾多的不確定性，不利于讓人信服，不利于政策的實(shí)施執(zhí)行，樣的思路，可以將那些看似雜亂無(wú)章的資料整理加工起來(lái)，綜合考察經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各個(gè)變量，進(jìn)而研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，濟(jì)學(xué)中的邊際、均衡等問(wèn)題中，通過(guò)衡量就可以得出具體的數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)間有很，衍生工具定價(jià)的問(wèn)題中所起的重大作用，就是量化所提供的強(qiáng)大功能. 近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面重要的應(yīng)用 在現(xiàn)代信息社會(huì)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)合日益密切，無(wú)數(shù)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題需要數(shù)學(xué)來(lái)解決，、著名數(shù)學(xué)教授約翰所以 ??39。dtd? ，35544ttCt??將 ，代入上式得到 (0)3S?0?故從現(xiàn)在起 周的發(fā)行量為 t35()4Stt?因此 7708925??所以，從現(xiàn)在起 75 周的發(fā)行量為 8925 本.例 4 某商品需求量 是價(jià)格 的函數(shù)，最大需求量為 100，已知邊際需求為qp，求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系.39。()d??求得，其中積分常數(shù)由銷(xiāo)量為 0 時(shí)總收入為 0，即 ()0R?的方法求得 39。00()()()[()][()]()qqq qdCddRCL?????????即有 ，39。()10)02qqRC????令 求得唯一駐點(diǎn)39。 29 9303030. 4(30)()24 )6|()6(.4tt tQdedee?????????例 13 某種產(chǎn)品的銷(xiāo)售增長(zhǎng)率服從 ，式中 以年為單位，求前)185tft?t5 年的總銷(xiāo)售量.解 設(shè)銷(xiāo)售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為 ，由已知有 所以 ()Ft39。 39。 ()4qCe?08C?求總成本函數(shù).解 由定積分求總成本的公式可得 39。()p() ，39?？?Francois Quesnay1694—1774 ） ，李嘉圖（David Ricardo1772—1823）和亞當(dāng)45045013R????39。30()1qp???解 由求需求函數(shù)的不定積分公式可求得 39。0()()qRd??例 9 已知生產(chǎn)某產(chǎn)品 單位時(shí)的邊際收入為 （百元/單位） ，求生39。 00()qL?其中， 稱(chēng)為銷(xiāo)售為 時(shí)的毛利潤(rùn)，即沒(méi)有計(jì)算固定成本時(shí)的利潤(rùn).39。0所以當(dāng) 時(shí)，利潤(rùn)最大1(),2L??q又20()014qCd?????故2()()0qLR??所以最大利潤(rùn)為 （萬(wàn)元）09L?例 15 某精密機(jī)器公司在一個(gè)月的生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)全自動(dòng)電子閃光燈，估計(jì)邊際利潤(rùn)函數(shù)為： +20（元/件） ，生產(chǎn)量是 件，該公司生產(chǎn)和銷(xiāo)售這些xx電子閃光燈的總成本是 16000 為何值時(shí)，該公司在一個(gè)月內(nèi)的收入可達(dá)x內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文19到最大？收入的最大值是多少？解 設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為 ，由已知有()Lx所以邊際收入函數(shù) =+20,()()RCx????由 ，得唯一駐點(diǎn) =5000.()0Rx??又 ，所以當(dāng) x=5000 件時(shí)，收入最大，?? )(50|]20.[]204.[)5(5 元???????? xdx 多元函數(shù)的定義定 義 設(shè) 為 一 個(gè) 非 空 的 元 有 序 數(shù) 組 的 集 合 ， 為 某 一 確 定 的 對(duì) 應(yīng) 規(guī)Dnf則 .若 對(duì) 于 每 一 個(gè) 有 序 數(shù) 組 ， 通 過(guò) 對(duì) 應(yīng) 規(guī) 則 f， 都 有 唯 一 確12,()nxD??定 的 實(shí) 數(shù) 與 之 對(duì) 應(yīng) ， 則 稱(chēng) 對(duì) 應(yīng) 規(guī) 則 為 定 義 在 上 的 元 函 數(shù) .記 為yfn） ， . 變 量 稱(chēng) 為 自 變 量 ； 稱(chēng) 為12,()nfx?? 12,()n? 12,x? y因 變 量 .當(dāng) 時(shí) ， 為 一 元 函 數(shù) ， 記 為 。234()tQte?? 3t?0t產(chǎn)量.解 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文189303039。()()LqRCq??所以有利潤(rùn) 39。內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文15例 7 如果某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的邊際成本為 ，固定成本 ，39。 00()()pd??（2）設(shè)供給函數(shù) ，其中 是供給量， 是價(jià)格當(dāng) 時(shí)，供給量qqp0?為 0.若已知邊際供給函數(shù)為 ，則供給函數(shù) 為39。配第第一次將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中開(kāi)始至今，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，越來(lái)越觸及更高層次的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)，改造這個(gè)世界的進(jìn)程是一致的.十七世紀(jì)末到十九世紀(jì)初，經(jīng)濟(jì)研究中引入了數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)者開(kāi)始一點(diǎn)一點(diǎn)嘗試與數(shù)學(xué)結(jié)合，初級(jí)數(shù)學(xué)為主，經(jīng)濟(jì)學(xué)家開(kāi)始用初等函數(shù)構(gòu)建最普通、最基礎(chǔ)的模型視圖來(lái)解決、他們還通過(guò)曲線運(yùn)動(dòng)，表格，等式等形式來(lái)表達(dá)當(dāng)時(shí) 266 39。 30()()ln(1)1qpdpC??????再由 ，代入上式，求得 ，所以需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系是010?()3ln(1)qp??或者 由