【正文】 )((.0.)3????所以有 )8410()??美 元（3） 303039。 222()()((..CCxdxdx???)|9()???美 元三． 總收入函數(shù)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文16設(shè)銷量為 時的邊際收入 ，則銷量為 的總收入函數(shù)可由q39。()Rqq 39。()d??求得，其中積分常數(shù)由銷量為 0 時總收入為 0，即 ()0R?的方法求得 39。0()()qRd??例 9 已知生產(chǎn)某產(chǎn)品 單位時的邊際收入為 （百元/單位） ，求生39。()102q??產(chǎn) 40 單位時的總收入及平均收入，并求再生產(chǎn) 20 個單位時所增加的總收入.解 由定積分求總收入函數(shù)公式可得 39。0022()()(1) 1|qqRdd?????所以生產(chǎn) 40 個單位時的收入為 ，(4)40()??百 元平均收入為 ，(40)60/)?百 元 單 位如果再增加生產(chǎn) 20 個單位，則總收入增加為 22(6)(1)(140)R??????（ ）可見，增加生產(chǎn)量，使收入最大化，是值得重視的問題.例 10 勞力士表公司的管理者證實，該公司每天銷售旅游手表的邊際收入函數(shù)為 其中 是銷售量，39。()(/)Rx???單 位 ： 美 元 塊 x（1）求出收入函數(shù)（2）求出需求函數(shù)（旅游手表銷售數(shù)量和銷售單價的關(guān)系）解 （1）由定積分有 20().912)??????? （2）設(shè)銷售單價為 ，則有 ，p(Rp 又由（1）有 ，2().45xx 所以 ，???故所求需求函數(shù)為 ().02pxx四． 利潤函數(shù)設(shè)某產(chǎn)品邊際收入為 ，邊際成本為 ，則邊際利潤39。()Rq39。()Cq內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文17 ，39。39。39。()()LqRCq??所以有利潤 39。 39。 00039。 39。039。39。 39。00()()()[()][()]()qqq qdCddRCL?????????即有 ，39。 00()qL?其中， 稱為銷售為 時的毛利潤，即沒有計算固定成本時的利潤.39。0qd?例 11 已知某產(chǎn)品的邊際收入 ，邊際成本 固定成本39。()25Rq??39。()134Cq??為 ，求當(dāng) ?5q解 由已知，得邊際利潤 ，39。39。39。()()1LC?由求銷量為 時毛利潤的公式 得到當(dāng)產(chǎn)量 時的毛利潤為39。0qd?5q?，52500(12)[]|8??又固定成本為 ，所以純利潤為 .C?17?五． 已知邊際經(jīng)濟函數(shù)，求該經(jīng)濟函數(shù)的增量已知邊際經(jīng)濟函數(shù) ，求其原經(jīng)濟函數(shù)當(dāng)自變量 從 變化到 時原函()fxxab數(shù)相應(yīng)的增量：由不定積分先求出原函數(shù) ，()Fxfdx??則增量 .()ba??由定積分可直接求得增量為 ()()()baFxfxd??例 12 設(shè)某產(chǎn)品的生產(chǎn)是連續(xù)生產(chǎn)的，總產(chǎn)量 是時間 的函數(shù)，如果總產(chǎn)量的Qt變化率為 （單位：噸/日） ，求投產(chǎn)后從 到 這 27 天的總939。234()tQte?? 3t?0t產(chǎn)量.解 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文189303039。 29 9303030. 4(30)()24 )6|()6(.4tt tQdedee?????????例 13 某種產(chǎn)品的銷售增長率服從 ，式中 以年為單位，求前)185tft?t5 年的總銷售量.解 設(shè)銷售量關(guān)于時間的函數(shù)為 ，由已知有 所以 ()Ft39。()134085tFte?? 50550()(1348 []| e?????????六． 由邊際函數(shù)求最優(yōu)化問題根據(jù)求函數(shù)極值的方法，下面我們討論經(jīng)濟中的一些最優(yōu)化問題.例 14 已知某商品的邊際成本為 （萬元/臺） ，固定成本為 100 萬元，39。()2qC又已知該商品的銷售收入函數(shù)為 （萬元） ，求10R?（1） 使利潤最大的銷售量和最大利潤（2）在獲得最大利潤的銷售量的基礎(chǔ)上，再銷售 20 臺，利潤將減少多少？解 （1）設(shè)利潤函數(shù)為 ，由已知有()Lq，39。39。39。 39。()10)02qqRC????令 求得唯一駐點39。0所以當(dāng) 時，利潤最大1(),2L??q又20()014qCd?????故2()()0qLR??所以最大利潤為 （萬元）09L?例 15 某精密機器公司在一個月的生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)全自動電子閃光燈，估計邊際利潤函數(shù)為： +20（元/件） ，生產(chǎn)量是 件，該公司生產(chǎn)和銷售這些xx電子閃光燈的總成本是 16000 為何值時，該公司在一個月內(nèi)的收入可達(dá)x內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文19到最大？收入的最大值是多少？解 設(shè)利潤函數(shù)為 ，由已知有()Lx所以邊際收入函數(shù) =+20,()()RCx????由 ，得唯一駐點 =5000.()0Rx??又 ，所以當(dāng) x=5000 件時，收入最大，?? )(50|]20.[]204.[)5(5 元???????? xdx 多元函數(shù)的定義定 義 設(shè) 為 一 個 非 空 的 元 有 序 數(shù) 組 的 集 合 ， 為 某 一 確 定 的 對 應(yīng) 規(guī)Dnf則 .若 對 于 每 一 個 有 序 數(shù) 組 ， 通 過 對 應(yīng) 規(guī) 則 f， 都 有 唯 一 確12,()nxD??定 的 實 數(shù) 與 之 對 應(yīng) ， 則 稱 對 應(yīng) 規(guī) 則 為 定 義 在 上 的 元 函 數(shù) .記 為yfn） ， . 變 量 稱 為 自 變 量 ； 稱 為12,()nfx?? 12,()n? 12,x? y因 變 量 .當(dāng) 時 ， 為 一 元 函 數(shù) ， 記 為 。當(dāng) 時 ， 為 二 元 函()yf??數(shù) ， 記 為 ， 二 元 及 以 上 的 函 數(shù) 統(tǒng) 稱 為 多 元 函 數(shù) .(,)zfyx 多元函數(shù)的實際應(yīng)用多元函數(shù)條件機制在不等式證明、物理、生產(chǎn)銷售、證券投資分析、多元統(tǒng)計分析學(xué)里判別分析和組成分析等問題上都有廣泛的應(yīng)用.到目前為止，我們所討論的函數(shù)都是關(guān)于一個變量的函數(shù)，但在許多實際應(yīng)用中，常常需要考慮兩個或兩個以上變量的函數(shù).例如某公司生產(chǎn)銷售 A 型、B 型、C 型三種不同的紀(jì)念品，銷售一件相應(yīng)紀(jì)念品的利潤分別為 6 元、5 元、4 元，分別以 、 、 表示相應(yīng)紀(jì)念品的銷售xyz量，則利潤函數(shù)為（元）654P??在生產(chǎn)中，產(chǎn)量 與投入的勞動Q力 和資金 之間有關(guān)系式LK,160,204.39。 ??內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文20，QALK???其中， 、 、 為常數(shù). 是兩個變量 、 的函數(shù)，該函數(shù)稱為0A??0??柯布() 道格拉斯 ()生產(chǎn)函數(shù).某擴音器制造生產(chǎn)的擴音器系統(tǒng)既可以整套出售，也可以散件出售供消費、散件每周的需求量分別為 套、 套，xy零售價分別為 元/套、 元/套，每周的需求方程為pq，13048xy??132408qxy??則每周該公司的收入函數(shù)為 ??,Rxyp?2113302404883xyxy????????????????就是兩個變量的函數(shù).??,Rxy購買大宗商品（如住房、汽車等） ，一般需要向銀行抵押貸款，按月償還.一筆總額 元的貸款， 年還清，年利率為 ，每月的還款額為Atr（元）??12,12[]tAPfArt?????????這里 是三個變量 、 、 90000 元的住房貸款，30 年還清，Prt年利率 ℅，每月的還款額為10（元）????,.[]f ???????????考慮柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) QALK???假設(shè)資金 保持不變，則產(chǎn)量 可以看作是勞動力 的一元函數(shù)，由一元函數(shù)K求導(dǎo)公式，可得 1LAK?????類似地，假設(shè)勞動力 保持不變，則產(chǎn)量 可以看作是資金 的一元函數(shù)，由LQ內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文21一元函數(shù)求導(dǎo)公式，可得 1KQAL?????這種由一個變量變化、而其余變量保持不變所得到的倒數(shù)，稱為多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).例 1 第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，某個國家在經(jīng)濟恢復(fù)時期的生產(chǎn)函數(shù)為 ??213,0fxy?其中 為同期投入的勞動力數(shù)量， （1）試計算 ， ；xf?y（2）當(dāng)某時刻勞動力投入 125（單位） 、資金投入為 27（單位）時，分別求關(guān)于勞動力、.解 （1）1133200x yf x???????????2233yfy??（2）當(dāng) 、 時，125x?71327(125,)05xf????????其含義表示：當(dāng)勞動力投入 125（單位） 、資金投入為 27（單位）時，勞動力再增加投入一個單位，生產(chǎn)量將增加 12 個單位. 2310(125,7)09yf????????其含義表示：當(dāng)勞動力投入 125（單位） 、資金投入為 27（單位）時，資金再增加投入一個單位，生產(chǎn)量將增加 ，增加資9金的投入可以更快速有效地增加生產(chǎn)，恢復(fù)經(jīng)濟.例 2 某 公 司 銷 售 一 種 新 型 節(jié) 能 產(chǎn) 品 ， 現(xiàn) 準(zhǔn) 備 從 國 內(nèi) 和 國 外 兩 種 銷 售 方 案 中 選 擇一 種 進 行 銷 售 ． 若 只 在 國 內(nèi) 銷 售 ， 銷 售 價 格 （ 元 /件 ） 與 月 銷 量 （ 件 ）