【正文】 0所以當(dāng) 時(shí)，利潤(rùn)最大1(),2L??q又20()014qCd?????故2()()0qLR??所以最大利潤(rùn)為 （萬(wàn)元）09L?例 15 某精密機(jī)器公司在一個(gè)月的生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)全自動(dòng)電子閃光燈，估計(jì)邊際利潤(rùn)函數(shù)為： +20（元/件） ，生產(chǎn)量是 件，該公司生產(chǎn)和銷售這些xx電子閃光燈的總成本是 16000 為何值時(shí)，該公司在一個(gè)月內(nèi)的收入可達(dá)x內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文19到最大？收入的最大值是多少？解 設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為 ，由已知有()Lx所以邊際收入函數(shù) =+20,()()RCx????由 ，得唯一駐點(diǎn) =5000.()0Rx??又 ，所以當(dāng) x=5000 件時(shí)，收入最大，?? )(50|]20.[]204.[)5(5 元???????? xdx 多元函數(shù)的定義定 義 設(shè) 為 一 個(gè) 非 空 的 元 有 序 數(shù) 組 的 集 合 ， 為 某 一 確 定 的 對(duì) 應(yīng) 規(guī)Dnf則 .若 對(duì) 于 每 一 個(gè) 有 序 數(shù) 組 ， 通 過(guò) 對(duì) 應(yīng) 規(guī) 則 f， 都 有 唯 一 確12,()nxD??定 的 實(shí) 數(shù) 與 之 對(duì) 應(yīng) ， 則 稱 對(duì) 應(yīng) 規(guī) 則 為 定 義 在 上 的 元 函 數(shù) .記 為yfn） ， . 變 量 稱 為 自 變 量 ； 稱 為12,()nfx?? 12,()n? 12,x? y因 變 量 .當(dāng) 時(shí) ， 為 一 元 函 數(shù) ， 記 為 。234()tQte?? 3t?0t產(chǎn)量.解 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文189303039。 00()qL?其中， 稱為銷售為 時(shí)的毛利潤(rùn)，即沒有計(jì)算固定成本時(shí)的利潤(rùn).39。()()LqRCq??所以有利潤(rùn) 39。0()()qRd??例 9 已知生產(chǎn)某產(chǎn)品 單位時(shí)的邊際收入為 （百元/單位） ，求生39。內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文15例 7 如果某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的邊際成本為 ，固定成本 ，39。30()1qp???解 由求需求函數(shù)的不定積分公式可求得 39。 00()()pd??（2）設(shè)供給函數(shù) ，其中 是供給量， 是價(jià)格當(dāng) 時(shí)，供給量qqp0?為 0.若已知邊際供給函數(shù)為 ，則供給函數(shù) 為39。45045013R????39。配第第一次將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中開始至今，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，越來(lái)越觸及更高層次的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)，改造這個(gè)世界的進(jìn)程是一致的.十七世紀(jì)末到十九世紀(jì)初，經(jīng)濟(jì)研究中引入了數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)者開始一點(diǎn)一點(diǎn)嘗試與數(shù)學(xué)結(jié)合，初級(jí)數(shù)學(xué)為主，經(jīng)濟(jì)學(xué)家開始用初等函數(shù)構(gòu)建最普通、最基礎(chǔ)的模型視圖來(lái)解決、他們還通過(guò)曲線運(yùn)動(dòng)，表格，等式等形式來(lái)表達(dá)當(dāng)時(shí)魁奈(Francois Quesnay1694—1774 ） ，李嘉圖（David Ricardo1772—1823）和亞當(dāng) 266 39。()p() ，39。 30()()ln(1)1qpdpC??????再由 ，代入上式，求得 ，所以需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系是010?()3ln(1)qp??或者 由求需求函數(shù)的定積分公式可直接求得 39。 ()4qCe?08C?求總成本函數(shù).解 由定積分求總成本的公式可得 39。()102q??產(chǎn) 40 單位時(shí)的總收入及平均收入，并求再生產(chǎn) 20 個(gè)單位時(shí)所增加的總收入.解 由定積分求總收入函數(shù)公式可得 39。 39。0qd?例 11 已知某產(chǎn)品的邊際收入 ，邊際成本 固定成本39。 29 9303030. 4(30)()24 )6|()6(.4tt tQdedee?????????例 13 某種產(chǎn)品的銷售增長(zhǎng)率服從 ，式中 以年為單位，求前)185tft?t5 年的總銷售量.解 設(shè)銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為 ，由已知有 所以 ()Ft39。當(dāng) 時(shí) ， 為 二 元 函()yf??數(shù) ， 記 為 ， 二 元 及 以 上 的 函 數(shù) 統(tǒng) 稱 為 多 元 函 數(shù) .(,)zfyx 多元函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用多元函數(shù)條件機(jī)制在不等式證明、物理、生產(chǎn)銷售、證券投資分析、多元統(tǒng)計(jì)分析學(xué)里判別分析和組成分析等問題上都有廣泛的應(yīng)用.到目前為止，我們所討論的函數(shù)都是關(guān)于一個(gè)變量的函數(shù)，但在許多實(shí)際應(yīng)用中，常常需要考慮兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的函數(shù).例如某公司生產(chǎn)銷售 A 型、B 型、C 型三種不同的紀(jì)念品，銷售一件相應(yīng)紀(jì)念品的利潤(rùn)分別為 6 元、5 元、4 元，分別以 、 、 表示相應(yīng)紀(jì)念品的銷售xyz量，則利潤(rùn)函數(shù)為（元）654P??在生產(chǎn)中，產(chǎn)量 與投入的勞動(dòng)Q力 和資金 之間有關(guān)系式LK,160,204.39。()10)02qqRC????令 求得唯一駐點(diǎn)39。0qd?5q?，52500(12)[]|8??又固定成本為 ，所以純利潤(rùn)為 .C?17?五． 已知邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)，求該經(jīng)濟(jì)函數(shù)的增量已知邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù) ，求其原經(jīng)濟(jì)函數(shù)當(dāng)自變量 從 變化到 時(shí)原函()fxxab數(shù)相應(yīng)的增量：由不定積分先求出原函數(shù) ，()Fxfdx??則增量 .()ba??由定積分可直接求得增量為 ()()()baFxfxd??例 12 設(shè)某產(chǎn)品的生產(chǎn)是連續(xù)生產(chǎn)的，總產(chǎn)量 是時(shí)間 的函數(shù)，如果總產(chǎn)量的Qt變化率為 （單位：噸/日） ，求投產(chǎn)后從 到 這 27 天的總939。00()()()[()][()]()qqq qdCddRCL?????????即有 ，39。39。()d??求得，其中積分常數(shù)由銷量為 0 時(shí)總收入為 0，即 ()0R?的方法求得 39。 00()()qdC???其中， 是固定成本， 39。dtd? ，35544ttCt??將 ，代入上式得到 (0)3S?0?故從現(xiàn)在起 周的發(fā)行量為 t35()4Stt?因此 7708925??所以，從現(xiàn)在起 75 周的發(fā)行量為 8925 本.例 4 某商品需求量 是價(jià)格 的函數(shù)，最大需求量為 100，已知邊際需求為qp，求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系.39。()()d?其中，積分常數(shù) 可由條件 ?也可由定積分求得需求函數(shù) .39。所以 ??39。配第之后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用呈快速發(fā)展的趨勢(shì)，尤其是在近代以來(lái)，從的經(jīng)濟(jì)學(xué)家中，他們的論著中絕大多數(shù)都用到了數(shù)學(xué)工具，而一些獲獎(jiǎng)?wù)咚麄儽旧砭褪浅錾臄?shù)學(xué)家，其它的也大多有著深厚的數(shù)學(xué)功底. 從威廉斯密內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文2（Adam Smith，1723～1790 年）.他們通過(guò)自己的努力開創(chuàng)了將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中的先河，這段時(shí)間被認(rèn)為是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的萌芽時(shí)期. 圖 李嘉圖 段，經(jīng)濟(jì)學(xué)中開始廣泛地應(yīng)用高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)、概率論、通過(guò)數(shù)學(xué)解決了一些實(shí)際問題的同時(shí)，開拓了新的研究領(lǐng)域，為一些新的研究方法的誕生奠定了基礎(chǔ).的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)研究中，產(chǎn)生了大量新的研究理論，出現(xiàn)了巨量的成果，際分析，回歸分析，博弈論分析，均衡分析、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等都廣泛地被作為解釋、研究經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)工具. 早期數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的重要作用數(shù)學(xué)被譽(yù)為科學(xué)的皇冠，對(duì)人類改善世界，發(fā)明創(chuàng)造，自然科學(xué)的發(fā)展都做出了重大貢獻(xiàn)，同樣，義上來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)加快了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，無(wú)論是從古典經(jīng)濟(jì)相信古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的轉(zhuǎn)變，還是從“邊際革命”到凱恩斯主義的轉(zhuǎn)變，都與數(shù)學(xué)的應(yīng)用有重要的關(guān)：1. ，通常提出后內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文3，用數(shù)學(xué)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行推導(dǎo)，如果在數(shù)學(xué)上通不過(guò)，肯定其中存在一定的問題，需要大量的篇幅，但仍然沒有較強(qiáng)的說(shuō)服力，如果借助數(shù)學(xué)方法，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)論證的理論，就更容（John Maynard Keynes1883－1946）的《就業(yè)、利息、貨幣通論》經(jīng)過(guò)凱恩斯學(xué)派的發(fā)展成為 ISLM 模型，間或了其中的推論過(guò)程，讓結(jié)果更加直接、但它可以至少保證經(jīng)濟(jì)理論在邏輯上不出現(xiàn)錯(cuò)誤，有助于正確理論的產(chǎn)生.2．的表達(dá)方式，由于不同的學(xué)者所使用的語(yǔ)言，翻譯時(shí)存在的障礙，表達(dá)上存在的歧義，理解上的偏差等等都致使對(duì)研究成果造成誤解，曾經(jīng)就有一些學(xué)者因?yàn)楸磉_(dá)方式不當(dāng)使得他們的研究成果發(fā)表很長(zhǎng)一段時(shí)間后都得不到其他人的認(rèn)，收入可以簡(jiǎn)明的列為 Y=C+I+G+(XM),這樣就可以用一個(gè)等式表明影響它的各個(gè)變量，繼而研究各個(gè)變量的變化對(duì)總體的影響，通過(guò)這樣的方法，可以簡(jiǎn)化研究時(shí)一些不必要的程序.3. ，通過(guò)用思辨式的議論方法得出結(jié)論，這樣定性的分析只能提供大概、總括的估計(jì)，其中存在著眾多的不確定性，不利于讓人信服，不利于政策的實(shí)施執(zhí)行，樣的思路，可以將那些看似雜亂無(wú)章的資料整理加工起來(lái)，綜合考察經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各個(gè)變量，進(jìn)而研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，濟(jì)學(xué)中的邊際、均衡等問題中，通過(guò)衡量就可以得出具體的數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)間有很，衍生工具定價(jià)的問題中所起的重大作用，就是量化所提供的強(qiáng)大功能. 近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面重要的應(yīng)用 在現(xiàn)代信息社會(huì)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)合日益密切，無(wú)數(shù)經(jīng)濟(jì)問題需要數(shù)學(xué)來(lái)解決，、著名數(shù)學(xué)教授約翰(7)7上述計(jì)算表明：當(dāng)家具的銷售量為 450 件時(shí)，再多銷售 1 件家具，那么總收入將增加 100 元；當(dāng)家