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數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用畢業(yè)論文(存儲版)

2025-05-07 02:41上一頁面

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【正文】 具的銷售量為 600 件時,再多銷售 1 件家具,那么總收入不會增加;當(dāng)家具的銷售量為 750 件時,再多銷售 1 件家具,總收入反而減少 100 元. 微分在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用 微分的概念 微分是數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的分支,其解法和理論已經(jīng)很完善,可以為分析和求得方程的解(或數(shù)值解)提供足夠的方法,使得微分具有極大地普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵. 定義 設(shè)函數(shù) 在 的鄰域內(nèi)有定義, 及 在此區(qū)間內(nèi).()yfx?0x??如果函數(shù)的增量 可表示為 (其中 A 是不00f???()YAo?依賴于 的常數(shù)) ,而 是比 高階的無窮小,那么稱函數(shù) 在點(diǎn) 是可xo?fx0微的,且 稱作幻術(shù)在點(diǎn) 相應(yīng)于自變量增量 的微分,記作 ,即A0xxdydy?當(dāng) 充分小時, .利用此關(guān)系可以簡化運(yùn)算,?dy? 微分在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用例 1 某種載重卡車行駛 500mile 路程的總成本 (美元)是其平均速率()Cv內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文10的函數(shù)(/)vmileh 450()12Cvv?? 試求當(dāng)平均速率由 55 mile/h 增加到 58 mile/h 時, 其總成本改變量的近似值.解 5,583vdv??? 所以 52404039。()d??其中,積分常數(shù) 可由條件 (0)q內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文12也可由定積分直接求出供給函數(shù) 39。 00()()0l()10ppqddp???????例 5 某種名牌女士鞋價格 (元)關(guān)于需求量 (百雙)的變化率為 ,x12Qq??如果銷售量 (百雙)時,每雙售價為 500 元,求這種名牌女士鞋的需求函3x數(shù) .()p解 由已知可求出價格 和需求量 的函數(shù)關(guān)系px內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文14339。 . ()()84 | 1qqqqCdede????????例 8 某跨國公司制造一種便捷式烤爐,生產(chǎn)這種烤爐的日邊際成本為, 表示這種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)量,生產(chǎn)這39。0022()()(1) 1|qqRdd?????所以生產(chǎn) 40 個單位時的收入為 ,(4)40()??百 元平均收入為 ,(40)60/)?百 元 單 位如果再增加生產(chǎn) 20 個單位,則總收入增加為 22(6)(1)(140)R??????( )可見,增加生產(chǎn)量,使收入最大化,是值得重視的問題.例 10 勞力士表公司的管理者證實(shí),該公司每天銷售旅游手表的邊際收入函數(shù)為 其中 是銷售量,39。 00039。()25Rq??39。()134085tFte?? 50550()(1348 []| e?????????六. 由邊際函數(shù)求最優(yōu)化問題根據(jù)求函數(shù)極值的方法,下面我們討論經(jīng)濟(jì)中的一些最優(yōu)化問題.例 14 已知某商品的邊際成本為 (萬元/臺) ,固定成本為 100 萬元,39。 ??內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文20,QALK???其中, 、 、 為常數(shù). 是兩個變量 、 的函數(shù),該函數(shù)稱為0A??0??柯布() 道格拉斯 ()生產(chǎn)函數(shù).某擴(kuò)音器制造生產(chǎn)的擴(kuò)音器系統(tǒng)既可以整套出售,也可以散件出售供消費(fèi)、散件每周的需求量分別為 套、 套,xy零售價分別為 元/套、 元/套,每周的需求方程為pq,13048xy??132408qxy??則每周該公司的收入函數(shù)為 ??,Rxyp?2113302404883xyxy????????????????就是兩個變量的函數(shù).??,Rxy購買大宗商品(如住房、汽車等) ,一般需要向銀行抵押貸款,按月償還.一筆總額 元的貸款, 年還清,年利率為 ,每月的還款額為Atr(元)??12,12[]tAPfArt?????????這里 是三個變量 、 、 90000 元的住房貸款,30 年還清,Prt年利率 ℅,每月的還款額為10(元)????,.[]f ???????????考慮柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) QALK???假設(shè)資金 保持不變,則產(chǎn)量 可以看作是勞動力 的一元函數(shù),由一元函數(shù)K求導(dǎo)公式,可得 1LAK?????類似地,假設(shè)勞動力 保持不變,則產(chǎn)量 可以看作是資金 的一元函數(shù),由LQ內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文21一元函數(shù)求導(dǎo)公式,可得 1KQAL?????這種由一個變量變化、而其余變量保持不變所得到的倒數(shù),稱為多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).例 1 第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后,某個國家在經(jīng)濟(jì)恢復(fù)時期的生產(chǎn)函數(shù)為 ??213,0fxy?其中 為同期投入的勞動力數(shù)量, (1)試計(jì)算 , ;xf?y(2)當(dāng)某時刻勞動力投入 125(單位) 、資金投入為 27(單位)時,分別求關(guān)于勞動力、.解 (1)1133200x yf x???????????2233yfy??(2)當(dāng) 、 時,125x?71327(125,)05xf????????其含義表示:當(dāng)勞動力投入 125(單位) 、資金投入為 27(單位)時,勞動力再增加投入一個單位,生產(chǎn)量將增加 12 個單位. 2310(125,7)09yf????????其含義表示:當(dāng)勞動力投入 125(單位) 、資金投入為 27(單位)時,資金再增加投入一個單位,生產(chǎn)量將增加 ,增加資9金的投入可以更快速有效地增加生產(chǎn),恢復(fù)經(jīng)濟(jì).例 2 某 公 司 銷 售 一 種 新 型 節(jié) 能 產(chǎn) 品 , 現(xiàn) 準(zhǔn) 備 從 國 內(nèi) 和 國 外 兩 種 銷 售 方 案 中 選 擇一 種 進(jìn) 行 銷 售 . 若 只 在 國 內(nèi) 銷 售 , 銷 售 價 格 ( 元 /件 ) 與 月 銷 量 ( 件 ) 的 函 數(shù)yx關(guān) 系 式 為 , 成 本 為 20 元 /件 , 無 論 銷 售 多 少 , 每 月 還 需 支 出 廣150yx???告 費(fèi) 62500 元 , 設(shè) 月 利 潤 為 ( 元 ) .w內(nèi)若 只 在 國 外 銷 售 , 銷 售 價 格 為 150 元 /件 , 受各種不確定因素影響,成本為a 元/ 件( 為常數(shù), ) ,當(dāng)月銷量為 x(件)時,每月還需繳納14a? 元的附加費(fèi),設(shè)月利潤為 w 外 (元) .210x內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文22(1)當(dāng) = 1000 時, = 元/件,w 內(nèi) = 元;xy(2)分別求出 w 內(nèi) ,w 外 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫 x 的取值范圍) ;(3)當(dāng) 為何值時,在國內(nèi)銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求 a 的值;(4)如果某月要將 5000 件產(chǎn)品全部銷售完,請你通過分析幫公司決策,選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?解(1)當(dāng) 時,10x?225014104ya?????+(5)265011625007wxx??????內(nèi) + +(2) 2(5)0625130wxx??內(nèi) ++ 2()0ax?外(3)由(2)可知 21(65)30w??內(nèi) 所以當(dāng) 時, 當(dāng) 時, 取最大值 ()a??21()ax??外3a(4)當(dāng) 時,5x21(650)3750w??內(nèi)當(dāng) 時,可解得370?外 .a?所以當(dāng) 時,國內(nèi)和國外銷售所獲月利潤相等;所以當(dāng) 時,國外銷售所獲月利潤較大;05??所以當(dāng) 時,例 3 為迎接第四屆世界太陽城大會,德州市把主要路段路燈更換為太陽能路內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文23燈.已知太陽能路燈售價為 5000 元/個,目前兩個商家有此產(chǎn)品.甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過 100 個,按原價付款;若一次購買 100 個以上,且購買的個數(shù)每增加一個,其價格減少 10 元,但太陽能路燈的售價不得低于3500 元/個.乙店一律按原價的 80℅銷售.現(xiàn)購買太陽能路燈 個,如果全部在x甲商家購買,則所需金額為 元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為 2y(1)分別求出 、 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;1y2x(2)若市政府投資 140 萬元,最多能購買多少個太陽能路燈?解(1)由題意可得 2150,??????????(2)若市政府投資 140 萬元,經(jīng)計(jì)算可知在甲商家購買比較實(shí)惠,最多能購買??例 4 某賓館有 50 個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天 180 元時,房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的房價每增加 10 元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于 340 元.設(shè)每個房間的房價每天增加 元( 為 10 的x整數(shù)倍) .(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為 ,直接寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 的取yyx值范圍;(2)設(shè)賓館一天的利潤為 w 元,求 w 與 的函數(shù)關(guān)系式;(3)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?解(1)由題意可得 5016yx???(2) (18)wy?0(5x 239016x???(3)由(2)可知 210wx?內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文24210(6)40x???所以當(dāng)一天訂住 16 個房間時,賓館的利潤最大,最大利潤是 6440 元.例 5 某商店經(jīng)營一種小
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