多項式理論在初等數(shù)學中的應(yīng)用畢業(yè)論文-wenkub
2023-04-19 04:00:00 本頁面
【正文】 數(shù)中出現(xiàn)，則只需對那些使商與都是整數(shù)的來進行試除.（假定都不等于零，否則可以用或除而考慮所得的商式.） （3）選好試除數(shù)后，即用綜合除法試除. 例3 在有理數(shù)域上分解多項式. 解 這個多項式的最高次項系數(shù)的因數(shù)是，.，由于都不是整數(shù)，所以有理數(shù)2在試驗之列，應(yīng)用綜合除法 | 所以是的一個根，應(yīng)用綜合除法分解多項式可以使解題思路清晰，解題過程簡潔，不易出錯，則每個因子都要進行一次相應(yīng)的綜合除法，這就給計算增加了困難. 待定系數(shù)法用待定系數(shù)法分解因式，首先要根據(jù)題設(shè)條件，判定原式分解后形成的因式乘積的形式，然后再列方程（組）確定待定系數(shù)的值. 例4 在有理數(shù)域上分解多項式. 解 先用綜合除法，可能的試除數(shù)是，試除結(jié)果都被排除，設(shè) ①比較等式兩端對應(yīng)項的系數(shù)，得方程組 上面④的同是原式常數(shù)項的因數(shù)，因此和的值可能有下面四組.或或 或?qū)⒋擘凼?得 ⑤將①、⑤聯(lián)立，解得.但是不滿足②式,因此不是方程的解.將代入③，得 ⑥將①、⑥聯(lián)立，解得.并且滿足②，因此是方程組的解.所以待定系數(shù)法比較簡單，也容易理解，但會涉及到解多個方程組，再找出多項式的所有有理根，才能有效降低待定系數(shù)法的難度. 分離重因式法設(shè)有典型分解式，若,有且不能被 .，：若將能分解的話，便知的不可約因式，再確定每個不可約因式在的重數(shù)（作帶余除法直至不能整除）例5 在有理數(shù)域上分解多項式.解 第一步：求，第二步：求， 第三步：由帶余除法得：第四步：分解：第五步：確定每個因數(shù)的重數(shù)，︳， 分離重因式法是線性代數(shù)中的一種基本方法，用途十分廣泛，但它必須建立在多項式有重因式的基礎(chǔ)上，否則就無法使用. 因式分解是一項重要的基本
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