解析行程問題—多次相遇-wenkub
2023-04-09 07:47:33 本頁面
【正文】 一次相遇到第二次相遇，乙走的路程與第一次相遇走的路程相同。(2)若甲乙二人同時從相同地點出發(fā)，乙比甲塊，乙到終點后返回與甲第一相遇，然后繼續(xù)走第二次相遇，如此反復的運動過程，具有什么規(guī)律呢?其實，無非就是第一相遇二者走的路程和變?yōu)榱?個全程而已，之后和最基本的多次相遇問題沒有變化。從第一次相遇到第二次相遇甲、乙共走兩個全程，乙走了4份。已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點3000米，求A，B兩地的距離是( )米。第一次相遇時，兩人走的總路程為A、B之間的路程，即1個AB全程。(3)各自所走路程也滿足這個關系。在此運動過程中，基本規(guī)律如下：(1)從出發(fā)開始，到第n次相遇：每一次相遇會比前一次奪走2個全程。行程問題實際上還包含很多小的模塊，比如：簡單的相遇和追及、多次相遇問題、流水行船、時鐘問題、牛吃草問題等等。這個基本公式中暗含著的正反比關系也是考生在復習過程中需要重點注意的地方。解析行程問題—“多次相遇”行程問題是行測數(shù)學運算中必考題型。正因如此，比例思想是我們解決行程問題的常用方法。在此，中公教育專家宋麗娜將對于比較難以掌握的多次相遇問題詳細的闡述下其中蘊含的原理、公式及考題。即：路程和具有的特點是1：2：2：2：……，含義是第一次走1個全程，第二次開始都增加2個全程。設第一次相遇甲走路程為S0，則從第二次相遇開始甲走的路程會增加2S0，即關系式仍為1：2：2：2……。第二次相遇時，甲、乙兩人共走了3個全程，即兩人分別走了第一次相遇時各自所走路程的3倍。 【答案】D。因此第二次相遇時乙共走了6份，相當于到達甲地后又往回走了1份路程(距離B地4份)。只是上述所有的比例關系變?yōu)?：2：2：2：……而已。又從第一次相遇到第二次相遇乙從P點又回到P點，則設全程為3分，第一次相遇甲走了2份，乙走了4份。上述兩種多次相遇模型是常考點。綜觀幾年的真題，常規(guī)題型雖是每年考試的“主力”，但更加復雜的“多次相遇”問題已在這兩年里初試鋒芒。環(huán)型只是單純的周期問題?！皟砂缎汀笔侵讣住⒁覂扇藦穆返膬啥送瑫r出發(fā)相向而行；“單岸型”是指甲、乙兩人從路的一端同時出發(fā)同向而行。迎面碰頭相遇：如下圖，甲、乙兩人從A、B兩地同時相向而行，第一次迎面相遇在a處，（為清楚表示兩人走的路程，將兩人的路線分開畫出）則共走了1個全程，到達對岸b后兩人轉(zhuǎn)向第二次迎面相遇在c處，共走了3個全程，則從第一次相遇到第二次相遇走過的路程是第一次相遇的2倍。即對于甲和乙而言從a到c走過的路程是從起點到a的2倍。相遇次數(shù)1135……2n1同樣第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，單看每個人多走的路程也是第一次的2倍。迎面碰頭相遇：如下圖，假設甲、乙兩人同時從A端出發(fā)，假設全程為3份，甲每分鐘走2份，乙每分鐘走4份，則甲乙第一次迎面相遇在a處，此時甲走了2份，乙走了4份，再過1分鐘，甲共走了4份，乙共走了8份，在b處迎面相遇，則第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次類推，可得出：當?shù)趎次碰頭相遇時，兩人的路程和為2ns。第n次迎面碰頭相遇，兩人的路程和是（2n1）S。第n次背面追及相遇，兩人的路程差是（2n1）S?！纠?】甲、乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A，乙從B同時出發(fā)，第一次相遇點距B兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。分開討論，如是是迎面相遇，則走的全程的個數(shù)為個，根據(jù)迎面相遇n次，走的全程為2n1=5，求得n=3；如果是背面相遇，則走的全程數(shù)為，故在1分50秒內(nèi)，不能背面相遇。甲車每小時行走相同時間內(nèi)，甲乙走的路程比為20：50=2：5。7=5…3份（當商是偶數(shù)時
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