【正文】 A B關(guān)系式：相離距離=速 度 和 相背而行的時間典型例題，相遇和相離的綜合問題舉例：A、B 兩地相距 420 千米，甲車從 A 地出發(fā)開往 B 地，每小時行駛 72 千米，甲車行駛 25 分鐘后，乙車從 B 地開往 A地，每小時行駛 28 千米。44已 知 乙 的 速 度 是 甲 的 ， 湖 的 周 長 是 600 米 ， 求 丙 的 速 度 。求：東西兩鎮(zhèn)相距多少千米。則有 62247。東西兩地相距多少千米？3A、B 兩地相距 470 千米，甲車以每小時 46 千米，乙車以每小時 40 千米的速度先后從兩地出發(fā)，相向而行。 此 時 人 在 順 風(fēng) 跑 時 運 動 的 速 度 就 應(yīng)該 等 于 人 本 身 運 動 的 速 度 加 上 風(fēng) 的 速 度 ， 人 在 逆 風(fēng) 跑 時 運 動 的 速 度 就 應(yīng) 該 等于 人 本 身 的 速 度 減 去 風(fēng) 的 速 度 ； 我 們 再 比 較 一 下 人 順 風(fēng) 的 速 度 和 逆 風(fēng) 的 速 度會 發(fā) 現(xiàn) ， 順 風(fēng) 速 度 與 逆 風(fēng) 速 度 之 間 相 差 著 兩 個 風(fēng) 的 速 度 ； 同 樣 比 較 “順 水而 下 ”與 “逆 流 而 上 ”， 兩 個 速 度 之 間 也 相 差 著 兩 個 “水 流 的 速 度 ”。 如 運 動 的 方 向 （ 相 向 ， 相 背 ， 同 向 ） ， 出 發(fā) 的 時 間 （ 同 時 ， 不 同 時 ） ，2出 發(fā) 的 地 點 （ 同 地 ， 不 同 地 ） ， 運 動 的 路 線 （ 封 閉 ， 不 封 閉 ） ， 運 動 的 結(jié) 果（ 相 遇 、 相 距 多 少 、 交 錯 而 過 、 追 及 ） 。時 間 =速 度 差 ， 追及 距 離 247。速 度 差 。速 度 和 。時間=速度，路程247。總時間，而不是兩個（或幾個）速度相加再除以 2。 一般行程問題 相遇問題（重點）與相離問題，兩類問題的共同點是都用到了速度和行程問題幾大題型 追及問題與領(lǐng)先問題，兩個問題的共同點是同向而行，一快 一慢，有速度差 “火車過橋問題” “流水行船問題” “鐘表問題”行程問題是“行路時所產(chǎn)生的路程、時間、速度的一類應(yīng)用題” ，基本數(shù)量關(guān)系如下： 速度時間=路程 ；路程247。1 行 程 問 題 行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一（計算、數(shù)論、幾何、行程） 。時間=速度 ； 路程247。行 程 問 題 涉 及 的 變 化 較 多 ， 有 的 涉 及 一 個 物 體 的 運 動 ， 有 的 涉 及 兩 個 物體 的 運 動 ， 有 的 涉 及 多 個 物 體 的 運 動 。速度=時間） 。 相 背 而 行 的 公 式 ： 相 背 距離 =速 度 和 時 間 。 在 環(huán) 形 跑 道 上 ， 速 度 快 的 在 前 ， 慢 的 在 后 。速 度 差 =時 間 。 　 　 兩 個 物 體 運 動 時 ， 運 動 的 方 向 與 運 動 的 速 度 有 著 很 大 關(guān) 系 ， 當(dāng) 兩 個 物 體“相 向 運 動 ”或 “相 背 運 動 ”時 ， 此 時 的 運 動 速 度 都 是 “兩 個 物 體 運 動 速度 的 和 ”（ 簡 稱 速 度 和 ） ， 當(dāng) 兩 個 物 體 “同 向 運 動 ”時 ， 此 時 兩 個 物 體 的追 及 的 速 度 就 變 為 了 “兩 個 物 體 運 動 速 度 的 差 ”（ 簡 稱 速 度 差 ） 。 所謂 “逆 水 行 舟 ， 不 進 則 退 ”就 是 這 個 道 理 。相遇時甲車行駛了 230 千米。 =84 千 米 。6（解決此類問題同時要理解與“封閉路程”有關(guān)的行程問題）甲乙丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊的一個地點出發(fā)。32多次相遇問題： 6甲乙兩輛汽車同時從 A、B 兩地相對開出，甲每小時行 75 千米，乙每小時行65 千米。兩車相距 100 千米時，甲車共行駛多長時間？（分析各種情況）追及問題和領(lǐng)先問題（1）追及問題：“兩物體同向而行，一快一慢，慢者先行，快者追之”圖示： 慢者先走出一段距離 就是需要追及的距離 在快者追時慢者繼續(xù)往前走4 快者此時此地追起 追到出發(fā)點 注意：追上時一共走出的路程不叫追及距離關(guān)系式：追及時間=需要追及的距離247。典型例題：1晚飯后，小明和爸爸沿同一條公路去散步，小明走得慢，每分鐘走 60 米，所以他先從家出發(fā)。4上午 8 時 8 分，小明騎自行車從家里出發(fā)。再追上他的時候，離家恰好是 8 千米，這時是幾點幾分？解法：下圖中實線是爸爸從第一次追上小明到第二次追上小明所走的路線，虛線是同時間小明走的路線。8= 千 米 /分 鐘 ， 小 明 8 點 8 分 從 家 里 出 發(fā) ，381到 爸 爸 二 次 追 上 小 明 時 ， 小 明 共 行 8 千 米 ， 8247。8= （ 千 米 /分 鐘 ）3④ 8247。速度差典型例題：1甲 乙 兩 人 練 跑 步 ， 甲 跑 步 的 速 度 每 分 鐘 比 乙 快 千 米 ， 兩 人 從 某 地 同 時503出 發(fā) ， 跑 了 一 段 時 間 后 ， 甲 領(lǐng) 先 乙 200 米 ， 問 此 時 甲 跑 了 多 少 秒 ？2小 李 和 老 王 同 時 從 A 地 出 發(fā) 去 B 地 ， 小 李 騎 電 動 車 ， 老 王 開 汽 車 ， 2 分鐘 后 小 李 在 老 王 的 后 方 千 米 ， A、 B 兩 地 相 距 90 千 米 ， 老 王 用 了 3 個6小 時 到 達 B 地 ， 問 小 李 到 達 B 地 時 ， 老 王 已 經(jīng) 到 達 B 地 多 長 時 間 了 ？3兩 輛 汽 車 同 時 從 某 地 出 發(fā) ， 運 送 一 批 貨 物 到 距 離 165 千 米 的 工 地 。典型例題：1在 300 米的橢圓形跑道上，小田和小劉同時同地起跑，如果同向而跑 2 分30 秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，小齊和小強的速度分別是多少？2如圖，A、B 是圓形跑道的兩端，小張在 A 點，小陳在 B 點同時出發(fā)，反向行走，他們在 C 點第一次相遇，C 點離 A 點的跑道長 80 米；在 D 點第二次相遇，D 點離 B 點跑道長 60 米，求這個圓形跑道的長度。 2典 型 例 題 ：1一 位 少 年 短 跑 選 手 ， 順 風(fēng) 跑 90 米 用 了 10 秒 鐘 ， 在 同 樣 的 風(fēng) 速 下 ， 逆 風(fēng)跑 70 米 ， 也 用 了 10 秒 鐘 。圖示：火車上橋時 車尾還在距離車頭火車下橋是指一個車長的位置 車尾離開橋 橋 長 由此可見，火車過橋所經(jīng)過的路程也就是圖中車尾經(jīng)過的路程即火車的長度+橋的長度！典型例題：1一座大橋長 3400 米，一列火車通過大橋時每分鐘行 800 米，從車頭上橋到車尾下橋共需 分。鐘表問題常常是圍繞時針、分針或秒針的重合、垂直、成直線或夾角的度數(shù)等問題來進行研究的。60=（ 度 ） ， 分 針 每 分 鐘 比 時 針 多 走 6=（ 度 ） ， 這 個 度 數(shù) 差 也 就 是 我 們 解 決 鐘 表 問 題 經(jīng) 常 用 到 的 “速 度 差 ”典 型 例 題 ：16 時 整 時 ， 時 針 與 分 針 反 方 向 成 一 條 直 線 ， 下 一 次 時 針 與 分 針 反 向 成一 條 直 線 時 是 幾 時 幾 分 ？圖 示 ：2小明晚上 6 點鐘開始做作業(yè)，一直到時針與分針第二次成直角時，作業(yè)正好做完，小明做作業(yè)花了多少時間？3一個舊時鐘，時針和分針每隔 66 分鐘重合一次，如早上 7 點將時鐘對準(zhǔn)，到第二天早晨時鐘的時針再次指向 7 點時，實際是幾點幾分？（答案：7點 12 分）鐘表問題中不需要應(yīng)用行程思想的題型舉例：有一塊表，每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢一分鐘，中午 12 時調(diào)準(zhǔn)，下午慢鐘指到 6 時時，標(biāo)準(zhǔn)時間是下午幾時幾分？[這個問題，可以根據(jù)“問題表”的指針?biāo)俣炔蛔?，看作鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時間成正比例來解答]一般行程問題升學(xué)考試中即便考到“一般”行程問題，也不會很直接地給出已知條件，也就是說最終能利用基本關(guān)系式解決問題的“時間” 、 “速度” 、 “路程”是需要你利用已知條件去推算的。平均速度為每小時 48 千米，如果他去時每小時行 42 千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？2一輛火車的速度為 121 千米每小時，現(xiàn)有一塊每 4 小時慢 2 分鐘的表。3[火 車 過 橋 問 題 中 有 追 及 和 相 離 的 問 題 ]一 列 火 車 車 身 長 200 米 ， 用 15秒 開 過 每 小 時 4 千 米 的 同 方 向 行 走 的 步 行 人 甲 ， 而 用 12 秒 開 過 騎 自 行 車 的9人 乙 ， 那 么 乙 每 小 時 行 多 少 千 米 ？4行程中有停留的，要具體問題具體分析：繞湖一周是 24 千米，小張和小陳從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。 A、 B 兩 地 相 距 多 少 千 米 ？線 段 圖 分 析 ： 從 相 遇 點 開 始 ， 到 B 地 汽 車 從 A 點 出 發(fā) 汽 車 共 用 小 時 相遇時汽車走出“5 份” 相遇時摩托車走出“4 份” A B 兩車此時相遇 摩托車從 B 點出發(fā)解法（一）相遇問題中，同時兩地出發(fā)，相向而行的兩車相遇，相遇時行駛的時間相同，路程比等于速度比（正比例關(guān)系） ，則我們算出速度比也就算出了路程比。（50 ） = 4(小 時 )相 遇 時 摩 托 車 所 用 時 間 ， 也 就 是 相 遇 時 汽 車 所5用 時 間③ （ 50+40） 4 = 360（千米）典型例題二：甲乙兩人同時從從 A、 B 兩 地 出 發(fā) ， 相 向 而 行 ， 出 發(fā) 時 他 們10的 速 度 比 是 3 ： 2， 相 遇 后 ， 甲 繼 續(xù) 向 B 地 走 ， 但 是 速 度 提 高 了 20%， 乙 繼續(xù) 向 A 地 走 ， 速 度 比 相 遇 前 提 高 了 30%。1① 設(shè)甲、乙兩人相遇時間是 1 小時 ② （1+20% ）= ③ 247。1813= “份 ”路 程 。 各 段 路 程 之 比 是 1： 2： 3， 某 人 走 這 三 段 路 所 用 時 間 比 是114： 5： 6。典 型 例 題 四 ： 一 輛 汽 車 從 甲 地 開 往 乙 地 ， 如 果 把 車 速 提 高 20%， 可 以 比原 定 時 間 提 前 1 小 時 到 達 ； 如 果 按 原 速 行 駛 120 千 米 后 ， 再 將 速 度 提 高 25%，則 可 提 前 40 分 鐘 到 達 。 解 題