【正文】 爸爸 小明 家 第一次追上時離家 4 千米 第二次追上時離家 8 千米我們再來看第一次爸爸追上小明時的情況，由于小明的速度是爸爸速度的，從爸爸第一次開始追小明到追上小明的這段時間內(nèi)，爸爸行出 4 千米，小31明行出 4 千米的 （ 同 樣 是 根 據(jù) 相 同 時 間 內(nèi) ， 路 程 與 速 度 成 正 比 ） ， 小 明 必31須 先 行 出 4 千 米 的 = ， 也 就 是 說 ， 小 明 用 8 分 鐘 的 時 間 先 行 出?254 = 千 米 。328小 明 先 用 8 分 鐘 時 間走 出 4 千 米 的 小 明32 爸 爸進(jìn) 而 我 們 求 出 小 明 的 速 度 是 247。8= 千 米 /分 鐘 ， 小 明 8 點 8 分 從 家 里 出 發(fā) ，381到 爸 爸 二 次 追 上 小 明 時 ， 小 明 共 行 8 千 米 ， 8247。 =24 分 鐘 ， 從 而 求 得 第 二31次 追 上 的 時 間 是 8 點 32 分 。解 題 過 程 ： ① 4247。（ 4+8） = ② 4（1 ） = （ 千 米 ） 1 38③ 247。8= （ 千 米 /分 鐘 ）3④ 8247。 =24（ 分 鐘 ） ⑤ 8+24=32（ 分 ） 答 ： 這時是 8 點 32 分。（2）領(lǐng)先問題：“兩物體同向而行，在同一出發(fā)點同時出發(fā)，一快一慢，則快者必領(lǐng)先于慢者”圖示： 慢 者 快 者 快者領(lǐng)先的距離 兩者在同一出發(fā)點同時出發(fā) 關(guān)系式：領(lǐng)先距離=速度差所用時間，速度差=領(lǐng)先距離247。所用時間，所用時間=領(lǐng)先距離247。速度差典型例題：1甲 乙 兩 人 練 跑 步 ， 甲 跑 步 的 速 度 每 分 鐘 比 乙 快 千 米 ， 兩 人 從 某 地 同 時503出 發(fā) ， 跑 了 一 段 時 間 后 ， 甲 領(lǐng) 先 乙 200 米 ， 問 此 時 甲 跑 了 多 少 秒 ？2小 李 和 老 王 同 時 從 A 地 出 發(fā) 去 B 地 ， 小 李 騎 電 動 車 ， 老 王 開 汽 車 ， 2 分鐘 后 小 李 在 老 王 的 后 方 千 米 ， A、 B 兩 地 相 距 90 千 米 ， 老 王 用 了 3 個6小 時 到 達(dá) B 地 ， 問 小 李 到 達(dá) B 地 時 ， 老 王 已 經(jīng) 到 達(dá) B 地 多 長 時 間 了 ？3兩 輛 汽 車 同 時 從 某 地 出 發(fā) ， 運(yùn) 送 一 批 貨 物 到 距 離 165 千 米 的 工 地 。 甲 車比 乙 車 早 到 48 分 鐘 ， 當(dāng) 甲 車 到 達(dá) 時 ， 乙 車 還 距 工 地 24 千 米 。 問 ： 甲 車 行完 全 程 用 了 多 少 小 時 ？注意，此題雖然是“領(lǐng)先問題”的模式，但是卻沒有用到速度差，路程差的關(guān)系式，而是根據(jù)題意先求出了乙車的速度，然后直接利用到達(dá)目的地的時間差求出快車（題目中的甲車）行完全程所用的時間，可見，分析問題重在思維靈活，不能僵化地利用公式。4兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南 1200 米處向北直行，乙從十字路口處向東直行，甲、乙同時出發(fā)，10 分鐘時，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后 100 分鐘，兩人與十字路口的距離再次相等，此時他們距離十字路口多少米？……與“封閉路程”有關(guān)的行程問題：注意以下兩點：一是兩人同地背向運(yùn)動，從一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地同向運(yùn)動時，甲追上乙時，甲比多行一個全程。典型例題：1在 300 米的橢圓形跑道上，小田和小劉同時同地起跑，如果同向而跑 2 分30 秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，小齊和小強(qiáng)的速度分別是多少？2如圖，A、B 是圓形跑道的兩端，小張在 A 點，小陳在 B 點同時出發(fā)，反向行走，他們在 C 點第一次相遇，C 點離 A 點的跑道長 80 米；在 D 點第二次相遇，D 點離 B 點跑道長 60 米，求這個圓形跑道的長度。 D A B c “流水行船”問題：解答這類問題的要素有下列幾點：船行使時本身的速度（簡稱船速） 、水流速度（簡稱水速） 、順流速度、逆流速度；航程（船行駛的路程） 、順流行駛時間和逆流行駛時間，平均速度的算法。基本關(guān)系式如下：順流速度= 船速 + 水速 逆流速度= 船速 水速 （記住這個原理下面的四個關(guān)系式也就都理解了）順流速度=逆流速度+ 2水速 逆流速度=順流速度2水速船速（沒有水流的情況下船本身的行使速度）= （順流速度+逆流速度）247。 2水 速 =（順流速度 逆流速度）247。 2典 型 例 題 ：1一 位 少 年 短 跑 選 手 ， 順 風(fēng) 跑 90 米 用 了 10 秒 鐘 ， 在 同 樣 的 風(fēng) 速 下 ， 逆 風(fēng)跑 70 米 ， 也 用 了 10 秒 鐘 。 問 ： 在 無 風(fēng) 的 情 況 下 ， 他 跑 100 米 用 多 長 時 間 ？2一艘輪船順流航行 105 千米，再逆流航行 120 千米，共用 12 小時；若順流7航行 60 千米，再逆流航行 132 千米，共用 15 小時。如果先順流航行 120 千米，再逆流航行 120 千米回到始點，最短需要多少小時？ “火車過橋”問題解答火車過橋問題的關(guān)鍵是要明確火車“完全”通過大橋所經(jīng)過的路程：從火車頭接觸橋的一端開始，到火車尾離開橋的另一端。如下圖，我們可以這樣理解此一問題：火車“完全”通過大橋所經(jīng)過的路程也就是火車尾在車頭上橋開始到車尾離開橋結(jié)束所要經(jīng)過的路程，也就是“火車的長度+橋的長度” ，然后利用 路程（橋的長度 +火車的長度）= 速度（也就是火車的速度）過橋時間。圖示：火車上橋時 車尾還在距離車頭火車下橋是指一個車長的位置 車尾離開橋 橋 長 由此可見，火車過橋所經(jīng)過的路程也就是圖中車尾經(jīng)過的路程即火車的長度+橋的長度！典型例題：1一座大橋長 3400 米，一列火車通過大橋時每分鐘行 800 米，從車頭上橋到車尾下橋共需 分。這列火車長多少米？2一 列 火 車 車 身 長 200 米 ， 用 15 秒 開 過 每 小 時 4 千 米 的 同 方 向 行 走 的 步行 人 甲 ， 而 用 12 秒 開 過 騎 自 行 車 的 人 乙 ， 那 么 乙 每 小 時 行 多 少 千 米 ？3某特訓(xùn)縱隊以 7 千米/時的速度行進(jìn)，隊尾的通訊員以 11 千米/時的速度趕到隊首送一封信，送到后又立即返回隊尾，共用 小時，求這支隊伍的長度。 “鐘表問題”首先需要說明的是，研究鐘表時間的數(shù)學(xué)問題——鐘表問題不一定都能用行程問題的思想來解答，但是其中相當(dāng)一部分問題應(yīng)用到了行程問題中的追及或領(lǐng)先模式。同學(xué)們都有這樣一個基本常識，鐘表的時針、分針和秒針都是做同一方向運(yùn)動的（當(dāng)然是順時針方向） ，而且顯然秒針走的最快，而時針走的最慢。鐘表問題常常是圍繞時針、分針或秒針的重合、垂直、成直線或夾角的度數(shù)等問題來進(jìn)行研究的。鐘面上有 12 個數(shù)字（1 到 12）對應(yīng) 1 點到 12 點，每個數(shù)字間都有 5 個小格，這樣，125=60 個小格，對應(yīng)分針走 60 分鐘是一個小時。以小格來計算，時針每小時走 5 小格，分針每小時走 60 小格（剛好走一個圓周） ，時針的速度是分針的 ， 分 針 每 分 鐘 比 時 針 多 走 1 = 小 格 ， 在 計 算 分 針 與 時 針 夾22角 時 ， 我 們 更 可 以 根 據(jù) 圓 周 角 =360 度 ， 分 針 每 小 時 走 完 一 個 圓 周 ， 每 份 鐘走 360247。60=6（ 度 ） ——對 應(yīng) 上 面 提 到 的 一 小 格 ， 時 針 每 小 時 走 30 度 ， 所8以 時 針 每 分 鐘 走 了 30247。60=（ 度 ） ， 分 針 每 分 鐘 比 時 針 多 走 6=（ 度 ） ， 這 個 度 數(shù) 差 也 就 是 我 們 解 決 鐘 表 問 題 經(jīng) 常 用 到 的 “速 度 差 ”典 型 例 題 ：16 時 整 時 ， 時 針 與 分 針 反 方 向 成 一 條 直 線 ， 下 一 次 時 針 與 分 針 反 向 成一 條 直 線 時 是 幾 時 幾 分 ？圖 示 ：2小明晚上 6 點鐘開始做作業(yè)，一直到時針與分針第二次成直角時，作業(yè)正好做完，小明做作業(yè)花了多少時間？3一個舊時鐘，時針和分針每隔 66 分鐘重合一次，如早上 7 點將時鐘對準(zhǔn)，到第二天早晨時鐘的時針再次指向 7 點時，實際是幾點幾分？（答案：7點 12 分）鐘表問題中不需要應(yīng)用行程思想的題型舉例：有一塊表，每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢一分鐘，中午 12 時調(diào)準(zhǔn)，下午慢鐘指到 6 時時，標(biāo)準(zhǔn)時間是下午幾時幾分？[這個問題，可以根據(jù)“問題表”的指針?biāo)俣炔蛔?，看作鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時間成正比例來解答]一般行程問題升學(xué)考試中即便考到“一般”行程問題，也不會很直接地給出已知條件，也就是說最終能利用基本關(guān)系式解決問題的“時間” 、 “速度” 、 “路程”是需要你利用已知條件去推算的。而且考題中很可能涉及到比例的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用設(shè)數(shù)法解題,綜合分析法等技巧。另外行程中間有“停留”或速度變化的問題也需要注意，具體問題具體分析。典型例題：1小王騎摩托車往返 A、B 兩地。平均速度為每小時 48 千米，如果他去時每小時行 42 千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？2一輛火車的速度為 121 千米每小時，現(xiàn)有一塊每 4 小時慢 2 分鐘的表。若用這塊表計時，這輛火車的速度是多少？注意行程問題中的綜合題，舉例如下：1[既涉及相遇又涉及到追及的綜合]A、B 兩地相距 1800 米，若甲乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，9 分鐘會相遇；如果兩人同向而行，則甲 30 分鐘可以追到乙，問：甲從 A 地到 B 地需要多少小時？2[相遇問題和領(lǐng)先問題] 甲、乙、丙三人，每分鐘分別行 68 米、 米、72 米。現(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，丙又過了 2 分鐘與甲相遇。求：東西兩鎮(zhèn)相距多少千米。3[火 車 過 橋 問 題 中 有 追 及 和 相 離 的 問 題 ]一 列 火 車 車 身 長 200 米 ， 用 15秒 開 過 每 小 時 4 千 米 的 同 方 向 行 走 的 步 行 人 甲 ， 而 用 12 秒 開 過 騎 自 行 車 的9人 乙 ， 那 么 乙 每 小 時 行 多 少 千 米 ？4行程中有停留的，要具體問題具體分析：繞湖一周是 24 千米，小張和小陳從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行