行程問題解題技巧31050-wenkub
2023-04-09 07:40:11 本頁面
【正文】 長是： （5+4）6=54（千米）所以，A、B兩地相距的路程是：54247。480（40+42）5=480825=480410=70（千米）答：5小時(shí)后兩列火車相距70千米。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。它們的基本關(guān)系式如下：總路程=（甲速+乙速）相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程247。（一）相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題。 解答行程問題的關(guān)鍵是，首先要確定運(yùn)動(dòng)的方向，然后根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。2=水速順?biāo)?船速+水速=逆水船速+水速2過橋問題 一列火車通過一座橋或者是鉆過一個(gè)隧道，研究其車長、車速、橋長或隧道道長，過橋或鉆隧道的時(shí)間等關(guān)系的一類應(yīng)用題。解答時(shí)要注意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系。在求兩個(gè)沿封閉路線相向運(yùn)動(dòng)的人或物體相遇次數(shù)時(shí)，還可以借助圖示直觀地解決。分析復(fù)雜的行程問題時(shí)，最好畫線段圖幫助思考。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。相遇追及問題中符號(hào)法則：相向運(yùn)動(dòng)，速度取和；同向運(yùn)動(dòng)，速度取差。速度差=追及時(shí)間 速度差追及時(shí)間=追及（或領(lǐng)先）的路程 追及（或領(lǐng)先）的路程247。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題。速度和速度和=兩地距離247。若干時(shí)間后，間隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。則有：第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。這類問題即為相遇問題。此類問題一般分為四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。 行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上。相遇問題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：A， B兩地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)相遇時(shí)間＝速度和相遇時(shí)間基本公式有：兩地距離=速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間=兩地距離247。相遇問題的核心是“速度和”問題。它與相遇問題類似，只是運(yùn)動(dòng)的方向有所改變。相離時(shí)間相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系： 速度和相遇（相離）時(shí)間＝相遇（相離）路程在相遇(相離)問題和追及問題中，必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。解答這類問題要找出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時(shí)間。追及時(shí)間=速度差要正確解答有關(guān)“行程問題”，必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況。流水行船問題中符號(hào)法則：促進(jìn)運(yùn)動(dòng)，速度取和；阻礙運(yùn)動(dòng)，速度取差。環(huán)形運(yùn)動(dòng)的追擊問題和相遇問題：若同向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，兩者路程和為一圈的長度。理解并熟記下面的結(jié)論，對(duì)分析、解答復(fù)雜的行程問題是有好處的。直線上的來回運(yùn)動(dòng)、鐘表上的時(shí)針分針夾角問題，實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問題。已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，求船的靜水速度及水流速度。 解答這類應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時(shí)間、路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算外，還必須注意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長。行程問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度時(shí)間=路程路程247。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。（甲速+乙速）另一個(gè)速度=甲乙速度和已知的一個(gè)速度（1）求兩地間的距離例1 兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，一輛汽車每小時(shí)行56千米，另一輛汽車每小時(shí)行63千米，經(jīng)過4小時(shí)后相遇。564=224（千米）634=252（千米）224+252=476（千米）綜合算式：564+634=224+252=476（千米）答略。奧數(shù)行程問題解題方法例3 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米。3=18（千米）答略。（適于五年級(jí)程度）解：兩車相遇時(shí)，兩車的路程差是20千米。（6055）]=115[20247。（適于五年級(jí)程度）解：由題意可知，當(dāng)二人相遇時(shí)，2千米（圖352），甲比乙每小時(shí)多行（65）千米。1]=113=33（千米）答略。已知普通客車每小時(shí)行60千米，快車每小時(shí)行80千米，可以求出兩車速度之和。相遇時(shí)甲、乙二人各走了多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：到甲、乙二人相遇時(shí)所用的時(shí)間是：247。兩人各走了多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：到甲、乙二人相遇所用的時(shí)間是：40247?？梢愿鶕?jù)“相遇時(shí)間=路程差247。=4（小時(shí)）第一列火車行駛的路程是：4=（千米）第二列火車行駛的路程是：4=（千米）答略。6=94（千米/小時(shí)）第一列火車每小時(shí)行：（94+2）247。用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時(shí)間。例2 兩地之間的路程是420千米，一列客車和一列貨車同時(shí)從兩個(gè)城市答略。我軍出發(fā)幾小時(shí)后與敵人相遇？（適于五年級(jí)程度）解：，由“敵人已向我處前進(jìn)了11千米”可知實(shí)際的總距離減少到（）千米。例4 甲、乙兩地相距200千米，一列貨車由甲地開往乙地要行駛5小時(shí)；一列客車由乙地開往甲地需要行駛4小時(shí)。200247。（40+50）=200247。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開，需要幾秒鐘？（適于五年級(jí)程度）解：因?yàn)槭且詢绍囯x開為準(zhǔn)計(jì)算時(shí)間，所以兩車經(jīng)過的路程是兩個(gè)車身的總長。15=26（秒）答略。560=11060=50（千米）答略。這兩列車每小時(shí)各行多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：客車每小時(shí)行：（380247。例3 甲、乙兩個(gè)城市相距980千米，兩列火車由兩城市同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)過10小時(shí)相遇。50（980247。求快車和慢車每小時(shí)各行多少千米？（適于六年級(jí)程度）兩車的速度和是：486247。另一輛汽車每小時(shí)行多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：如果兩地間的距離減少120千米。例6 甲、乙兩人從相距40千米的
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