【正文】 遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了522=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為（104+96）247。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即542=x54+42，得出x=120。、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。三、類型：相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度?？傊?，行程問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是鍛煉思維的好工具。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/（3/20=1/3.　　這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。對(duì)于甲因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍?，所以騎車路程少一點(diǎn)，步行路程多一些。多人行程例題及答案（二）例1. AB兩地相距30千米，甲乙丙三人同時(shí)從A到B，而且要求同時(shí)到達(dá)。結(jié)果3人同時(shí)在途中某地相遇。求丙車的速度。多人行程這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系。第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為（40+36）3=228（米）第一個(gè)追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的， 是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228247。如“多人行程問題”，實(shí)際最常見的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。即：當(dāng)汽車與B擦肩而過時(shí)，A、B二人相距1560米。即：當(dāng)汽車與A擦肩而過時(shí)A、B二人相距1440米我們把第二問也簡(jiǎn)化以下?！窘獯稹吭O(shè)兩次相遇地點(diǎn)的距離為x千米根據(jù)他們相遇時(shí)用的時(shí)間是相等的在距B地54千米處相遇時(shí)有：（42+x）/V甲=54/V乙　在距A地42千米處相遇時(shí)有：（54*2+x）/V甲=（x+42*2）/V乙則（42+x）/54=（108+x）/（x+84）x2+72x2304=0（x24）（x+96）=0解得x=24，x=96（舍去）所以兩次相遇地點(diǎn)的距離為24千米。解析：設(shè)每天李剛走X分鐘，張大爺走Y分鐘相遇，李剛今天提前Z分鐘離家出門，可列方程為70X+40Y=70（X+Z－7）+40（Y－7），解得Z=11，故應(yīng)選擇D。注意：在解決這種問題的時(shí)候一定要先判斷誰(shuí)的速度快。 【解答】B。解析：這里A，B兩地的距離就為第一列車的長(zhǎng)度，那么第一列車的長(zhǎng)度為（10+）6=135米。（3）相遇問題的解題要點(diǎn)：相遇所需時(shí)間=總路程247。（2＋3）＝（小時(shí)）. 慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了＋＋＝（小時(shí)）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分。40/7＝6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】這是傳說中的“走走停?！钡男谐虇栴}。（100－80）＝52分鐘，52分鐘甲行了52100＝5200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。其中在休息結(jié)束時(shí)或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。類型多：行程分類細(xì)，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)系，而行程每個(gè)類型重點(diǎn)不一，因此沒有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓題目難：理解題目、動(dòng)態(tài)演繹推理——靜態(tài)知識(shí)容易學(xué)，動(dòng)態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力跨度大：從三年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)行程——四年的跨度，需要不斷的復(fù)習(xí)鞏固來加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ)那么想要學(xué)好行程問題，需要掌握哪些要訣呢？要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是學(xué)透基本公式要訣二：無規(guī)律的題目有攻略，一畫（畫圖法）二抓（比例法、方程法）競(jìng)賽考試中的行程題涉及到很多中數(shù)學(xué)方法和思想（比如：假設(shè)法、比例、方程）等的熟練運(yùn)用，而這些方法和思想，都是小學(xué)奧數(shù)中最為經(jīng)典并能考察孩子思維的專項(xiàng)。、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。 由此首先考慮休息800247。行5200米要休息5200247。這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5～10秒之間。 繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7247。即甲共行了6100＋200＝800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7＋75＝149又2/7秒。速度和。、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇。解析：原來兩人速度和為60247。，張大爺定時(shí)出家門散步，他們每天都相向而行且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇。抓住了，兩地距離不變，列方程。，A、B兩人同時(shí)從起點(diǎn)開始跑，A的速度為每秒3米，B的速度為每秒2米。A、B二人賽跑，已知A在B前面1440米的地方，二人同向而行，又知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒2米，跑了2分鐘時(shí)﹙就是汽車從相遇A到相遇B的時(shí)間﹚，兩人相距多遠(yuǎn)？我們已知開始跑時(shí)﹙即汽車與A相遇時(shí)﹚，兩人本來就相距1440米，二人速度差為每秒1米﹙3－2﹚。多人行程的要點(diǎn)及解題技巧行程問題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一個(gè)模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見到行程問題的身影。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。（3836）=114（分鐘）第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周長(zhǎng)為（40+38）114=8892（米）我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的問題，使解題思路更加清晰?！　。昨T自行車每小時(shí)比乙快12公里，比丙快15公里。【解答】解題思路：（多人相遇問題要轉(zhuǎn)化成兩兩之間的問題，咱們的相遇和追擊公式也是研究的兩者。問：張明每小時(shí)行駛多少千米？【解答】=，247?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎?！　‖F(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。如下圖安排：　　這樣甲騎車行騎車的3/5，步行2/5.　　所以時(shí)間為：30*3/5/20+30*2/5/5=。問：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？【解答】這個(gè)三人行程的問題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。只要理解好“三個(gè)量”之間的“三個(gè)關(guān)系”，解決行程問題并非難事！二次相遇的要點(diǎn)及解題技巧一、 概念：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題。四、三者的基本關(guān)系及公式：它們的基本關(guān)系式如下：總路程=（甲速+乙速）相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程247。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米？ 、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。2=100千米。 C．28分鐘也就是說，兩人16分鐘走一圈。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）【解答】?jī)奢v汽車從同時(shí)相對(duì)開出到相遇各行4小時(shí)。，相向而行，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛42千米。兩車相遇時(shí)，第一列火車比第二列火車多行了20千米。由此可求出兩車相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。追及問題的要點(diǎn)及解題技巧一、多人相遇追及問題的概念及公式多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問題?；緮?shù)量關(guān)系是火車速度時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)二、關(guān)于火車過橋問題的三種題型：（1）基本題型：這類問題需要注意兩點(diǎn)：火車車長(zhǎng)記入總路程；重點(diǎn)是車尾：火車與人擦肩而過，即車尾離人而去。問軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？，每秒鐘行19米。19=50（秒）答：全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要50秒。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距離就是一個(gè)火車車長(zhǎng)：119米（3）經(jīng)過時(shí)間：119247。求甲、乙隧道的長(zhǎng)？【解答】設(shè)甲隧道的長(zhǎng)度為xm那么乙隧道的長(zhǎng)度是（）（單位是千米?。?1000x＝（352x)那么(x+160)/26=(352x+160)/16解出x＝256那么乙隧道的長(zhǎng)度是352256=96火車過橋問題的基本公式（火車的長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度）/時(shí)間＝速度、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，這列火車有多長(zhǎng)？【解答】從題意得知，甲與火車是一個(gè)相遇問題，兩者行駛路程的差是火車的長(zhǎng)，因此，先設(shè)這列火車的速度為χ米/秒，＝1米/秒，所以根據(jù)甲與火車相遇計(jì)算火車的長(zhǎng)為(15χ＋115)米，根據(jù)乙與火車追及計(jì)算火車的長(zhǎng)為(17χ117)米，兩種運(yùn)算結(jié)果火車的長(zhǎng)不變，列得方程為15χ＋115＝17χ117解得：χ＝16故火車的長(zhǎng)為1716117＝255米流水行船的要點(diǎn)及解題技巧一、什么叫流水行船問題船在水中航行時(shí)，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和行程，研究水流速度與船只自身速度的相互作用問題，叫作流水行船問題。由公式（2）可以得到：水速=船速逆水速度，船速=逆水速度+水速。2。 【答案】A。4=12解得X=44?！局R(shí)點(diǎn)撥】我們知道，船順?biāo)叫袝r(shí)，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水流動(dòng)的速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度（簡(jiǎn)稱順?biāo)俣龋┚偷扔诖俸退俚暮?，即：順?biāo)俣?船速+水速同理：逆水速度=船速水速可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。13=16（千米/小時(shí)）船速：（26+16）247。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），甲乙兩地路程：188=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144247。解：輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）247。15=24（千米/小時(shí)），水速：（24—18）247。答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。下面通過幾道例題來幫助大家鞏固環(huán)形跑道的相關(guān)知識(shí)。問第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他們每擊掌一次，甲走一圈(畫畫圖就會(huì)明白的)，則15*400=6000米總共走了6000+4000=10000米10000/400=25分鐘因?yàn)榧滓宜邥r(shí)間想同所以乙走了25/7*400≈1428米，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？【解答】總共用時(shí)為450247。（43）=315秒——（追及問題求解）答：315秒后兩人再次相遇.、乙兩人同時(shí)從400米的環(huán)形路跑道的一點(diǎn)A背向出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇?！。刂荛L(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛。（6555）=，乙車在此過程中走的路程為：55=33千米，即5圈又3千米，=．此時(shí)甲車調(diào)頭，又成為相遇過程，+=3千米，然后乙車掉頭，成為追及過程，根據(jù)上面的計(jì)算，乙車又要走5圈又3千米，所以此時(shí)兩車又重新回到了A點(diǎn)，并且行駛的方向與最開始相同．所以，每4次相遇為一個(gè)周期，而11247。三、鐘面問題有哪些關(guān)鍵問題？①確定分針與時(shí)針的初始位置；②確定分針與時(shí)針的路程差；四、解答鐘面問題有哪些基本方法？①分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/(11/12)=360/11分鐘。解決此類問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是抓住分針比時(shí)針多走了多少個(gè)小格，而不論兩者分別走了多少個(gè)小格。如果要分針追上時(shí)針，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/(11/12)=540/11分鐘?！　≡诎嘬?yán)铩！　《?duì)“發(fā)車問題”的化歸與優(yōu)化　　“發(fā)車”是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。問：公交車站每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時(shí)間也忽略不計(jì)?！　「鶕?jù)“同向追及”，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。2，小數(shù)=（和差）247。速度=時(shí)間”，我們可以求出問題的答案，即公交車站發(fā)車的間隔時(shí)間是1247?！　“选鞍l(fā)車問題”優(yōu)化為“往返問題”　　如果這個(gè)行人在起點(diǎn)站停留m分鐘，恰好發(fā)現(xiàn)車站發(fā)n輛車，那么我們就可以求出車站發(fā)車的間隔時(shí)間是m247。故此，我們不讓他從起點(diǎn)站走到終點(diǎn)站再返回。也就是說行人返回起點(diǎn)站時(shí)第（a+b）輛公交車正好從車站開出，即起點(diǎn)站2ab分鐘開出了（a+b）輛公交車。（1/a+1/b）。由于正常接送必須從B→A→B，而現(xiàn)在