行程問題相遇、追及、多次相遇、電車-wenkub
2023-04-09 07:40:09 本頁面
【正文】 時間間隔都是72分鐘，而每72分鐘，甲乙兩人運動的總路程都等于2個AB長，所以我們能得到如下推論：如果甲、乙是從線段兩端出發(fā)，那么相鄰的兩次相遇事件的時間間隔都相等，并且第n次相遇時，他倆行走路程和相當于（2n1）個線段總長。通過計算，我們能得出：甲、乙第一次相遇的時間為6247。我們可以依次求出甲、乙每次到達A點或B點的時間。同時也是小學奧數(shù)專題中的難點，“行程問題”經(jīng)常作為一份試卷中的壓軸難題出現(xiàn)，提高解決“行程問題”的能力不僅能幫助在小升初考試和各類數(shù)學競賽中取得優(yōu)異成績，還能為今后初中階段數(shù)學、物理學科的學習打下良好的基礎。（一） 典型的相遇和追及所有行程問題是圍繞“”這一條基本關系式的展開，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關系，在這里： ； ；這兩組關系式中“路程和”或“路程差”實際上對應的是相遇或追及問題中的原始（初始）距離，我們可以通過圖示來理解。為了說明甲、乙在AB間相遇的規(guī)律，我們可以用“折線示意圖”來表示。（6+4）=（小時），即36分鐘。同樣的相鄰兩次的追及事件（速度快的追上速度慢的）發(fā)生的時間間隔都相等。這些貌似不相關的數(shù)量之間隱含著很多數(shù)量關系：1. 我們首先分析一下公共汽車的發(fā)車過程：從一輛汽車發(fā)車到下一輛汽車發(fā)車，經(jīng)過一個“汽車發(fā)車時間間隔”，所以當下一輛車發(fā)車的時候，前一輛車已經(jīng)開走了“一個汽車發(fā)車時間間隔”的時間，這個時間內(nèi)前一輛車共行駛了“一個汽車發(fā)車時間間隔”乘以“汽車速度”，之后兩輛車之間的距離保持不變，即距離保持為“相鄰汽車間距”，所以我們得到第一條公式：2. 與公共汽車發(fā)車過程類似的，如果行人和汽車相向（反向）行駛，那么從行人遇到第一輛車到遇到第二輛車的過程可以看作一個相遇問題，所以有如下數(shù)量關系： 同樣的如果行人和汽車同向行駛，則有關系式： 三、 經(jīng)典透析【例1】 甲、乙、丙三人每分鐘分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。（5040）=150（分），即從三人出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）150＝16500（米）?！纠?】 甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。8＋600＝950（米／分）。【例3】 鐵路旁一條小路，一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛去，8點時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到一個向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民，問：軍人與農(nóng)民何時相遇？[審題要點]涉及火車的行程問題中，火車的長度當然不能忽略，解題關鍵是找出15秒（12秒）內(nèi)，火車行駛和人步行與火車車長之間的數(shù)量關系。由題目條件，從軍人被火車頭追上到車尾離他而去，一共有15秒，這十五秒可以看作車尾追及軍人的時間，所以根據(jù)追及公式，火車速度減去軍人速度等于110247。60）500=50（米/分），即50米/分，8點06火車與農(nóng)民相遇，所以8點時火車頭與農(nóng)民的距離為：（500+50）6=3300（米），這么長一段路，軍人與農(nóng)民相遇需要3300247?；疖囎芳败娙耍疖囖r(nóng)民相遇，軍人和農(nóng)民相遇，找到三者之間的關系就是解決題目的關鍵。[詳解過程]根據(jù)題目中所給的條件，可以畫出整個行程過程的線段示意圖：由示意圖看出卡車從A地出發(fā)后行駛了60千米時與摩托車相遇，此時卡車和摩托車共同行駛的路程和相當于一個AB距離。[點評] 本題是甘肅省第十四屆小學生數(shù)學冬令營原題，類似的題目在很多杯賽中出現(xiàn)過。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過多少時間甲才能看到乙？[審題要點] 當甲看到乙的時候，甲和乙在同一條邊上，甲乙兩人之間的距離最多有300米長。即甲從出發(fā)走5條邊后可看到乙，共需（分），即16分40秒。甲、乙兩車同時分別從相距90米的A、B兩點相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當乙車到達B點時，甲車過B點后恰好又回到A點。[詳解過程] C點距B點180－90＝90（米）。甲、乙第二次相遇，即分別同時從A，B出發(fā)相向而行相遇還需要90247。每天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分同時相向發(fā)出一輛公共汽車。另一類是他發(fā)車以后到他抵達B站這段時間內(nèi)從B站發(fā)出的所有車輛，即發(fā)車后105分鐘內(nèi)從B站開出的所有車輛。[點評]運用“折線示意圖”能更好地說明整個行程過程。問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？[審題要點]列出所有涉及到的數(shù)量關系，找出發(fā)車時間與公共汽車相遇追及間隔時間的關系。=12（分）。10=3輛車和他迎面相遇，這樣在這30+30=60分鐘里，總共有2+3=5輛車發(fā)出，所以發(fā)車間隔為60247。2=3騎車速度。問：（1）從學校到體育場的距離是多少？（2）甲與丙何時相遇（精確到秒）？2. （2007年希望杯）兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。在30分鐘內(nèi)，甲、
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