巧用數(shù)形結(jié)合思想解二次函數(shù)中的問題-wenkub
2023-04-09 01:05:20 本頁面
【正文】 合思想”來解決二次函數(shù)中的問題，因?yàn)榇祟悊栴}的特點(diǎn)是若僅進(jìn)行代數(shù)推理,亦能解決, 但運(yùn)算繁、技巧強(qiáng)、難度大若以形助數(shù), 則運(yùn)算簡、技巧弱、難度小。 巧用數(shù)形結(jié)合思想解二次函數(shù)中的問題摘要：數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想 二次方程和不等式 二次函數(shù)由于初中的“二次函數(shù)”的問題，歷年來都是中考的熱點(diǎn)，因此，我從用“數(shù)形結(jié)合”思維思想來談一談這些問題。借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。有利于突破教學(xué)難點(diǎn)，有利于動態(tài)地顯示給定的幾何關(guān)系，營造愉快的課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛學(xué)數(shù)學(xué)．“數(shù)”與“形”作為數(shù)學(xué)中最古老最重要的兩個方面．一直就是一對矛盾體。永遠(yuǎn)聯(lián)系．切莫分離!”寥寥數(shù)語，把數(shù)形之妙說得淋漓盡致．“數(shù)形結(jié)合”作為數(shù)學(xué)中的一種重要思想，它在初、高中都是解決許多問題得重要思想，特別是在高中數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位，關(guān)于這一點(diǎn)，我們只要翻閱近年高考試卷就可以一目了然。（2）函數(shù)式中的參數(shù)a的正負(fù)決定開口方向，當(dāng)a＞0時，開口向上，在對稱軸右邊的隨函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，左邊的圖象y隨x的增大而減小；當(dāng)a＜0時，開口向下，在對稱軸右邊的函數(shù)圖象y值隨x的增大而減小，左邊的圖象y隨x的增大而增大，整個圖形是對稱的。（4）二次函數(shù)的表達(dá)式還有以下幾種：b(b,4acb2)=交點(diǎn)式：y=a（xx1）（xx2），其中a≠0，xx2是該函數(shù)y=0是的兩個根； 頂點(diǎn)式：y=a（xk）+h，其中a≠0，而（k，h）是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。如圖所示：作出拋物線y= x2 4x+3的圖像，將x軸下方的圖像沿x軸翻折上去，2 得到y(tǒng)= |x4x+3|圖像，再作直線y = m ，如圖所示。2xx+x238。0]和『1，+165。分析 :令f (x )= x2 +2kx+3k, 其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=0的解。237。2239。236。238。237。c+5b239。 由①、②、④得20c≤b≤100,0c5,所以當(dāng)c=1時，有②、③得：0b6且b2≥20，得b=5；2當(dāng)c=2時，0b7且b≥40，此時b無整數(shù)解；當(dāng)c=3時，0b8且b2≥60，此時b無整數(shù)解；當(dāng)c=4時，0b9且b2≥80，此時b無整數(shù)解；所以b=5，c=10。若把新的拋物線再向右平移2個單位，向下平移3個單位，則此時拋物線對應(yīng)的
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