二次函數(shù)周長最小問題-wenkub
2023-06-22 15:20:35 本頁面
【正文】 由于P、Q兩點關于對稱軸對稱，由軸對稱性質可知，此時的交點M能夠使得△QMA的周長最小 17分OABxy693PQM設直線AP的解析式為y＝kx＋b則 ∴∴直線AP的解析式為：y＝2x－6 18分設點M（2，n）則有n＝22－6＝－2 19分此時點M（2，－2）能夠使得△QMA的周長最小 20分，在平面直角坐標系中，直線y＝－x－與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax 2－x＋c（a≠0）經過點A、C，與x軸交于另一點B．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）若P是拋物線上一點，且△ABP為直角三角形，求點P的坐標；yBOACDx（3）在直線AC上是否存在點Q，使得△QBD的周長最小，若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．（1）∵直線y＝－x－與x軸交于點A，與y軸交于C∴A（－1，0），C（0，－）∵點A，C都在拋物線上∴ 解得∴拋物線的解析式為y＝x 2－x－＝( x－1)2－∴頂點D的坐標為（1，－）（2）令x 2－x－＝0，解得x1＝－1，x2＝3 ∴B（3，0）∴AB 2＝( 1＋3)2＝16，AC 2＝1 2＋( )2＝4，BC 2＝3 2＋( )2＝12∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC是直角三角形∴P1（0，－）yBOACDxB′QH由拋物線的對稱性可知P2的縱坐標為－，代入拋物線的解析式求得：P2（2，－）（3）存在．延長BC到點B′，使B′C＝BC，連接B′D交直線AC于點Q，則Q點就是所求的點過點B′ 作B′H⊥x軸于H在Rt△BOC中，∵BC＝＝，∴BC＝2OC∴∠OBC＝30176。(BC－CG)＝1＝∴OF＝OE＋EF＝＋2＝∴點E的坐標為（，0），點F的坐標為（，0） 10分，拋物線y
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1